Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 52
1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности
Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3]. Таблица 1 - Технические требования на дефектацию Наименование детали Контролируемая поверхность Размер детали Корпус коробки передач трактора МТЗ-82 Поверхность отверстия под стакан ведущей шестерни 2-й ступени редуктора по чертежу допустимый в сопряжении 138 +0,040
с деталями бывшими в эксплуатации с новыми деталями 138,07 138,09 Эскиз указанной детали приведен в приложении А. 1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда
Значения размеров изношенных деталей (для отверстия – по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2. Таблица 2 – Размеры изношенных деталей, мм 138,062 138,073 138,076 138,080 138,084 138,089 138,094 138,101 138,109 138,114 138,062 138,073 138,078 138,081 138,085 138,089 138,094 138,101 138,109 138,116 138,064 138,073 138,078 138,081 138,085 138,090 138,094 138,102 138,110 138,116 138,066 138,073 138,079 138,082 138,086 138,090 138,097 138,103 138,110 138,118 138,068 138,074 138,079 138,082 138,086 138,091 138,097 138,104 138,110 138,118 138,069 138,074 138,079 138,082 138,087 138,091 138,098 138,104 138,110 138,121 138,070 138,075 138,079 138,082 138,087 138,091 138,099 138,105 138,110 138,122 138,071 138,075 138,079 138,083 138,088 138,092 138,099 138,106 138,111 138,126 138,073 138,075 138,079 138,083 138,088 138,092 138,100 138,107 138,113 138,126 138,073 138,076 138,080 138,083 138,089 138,093 138,100 138,107 138,113 138,126 Вычислим износы деталей и составим их вариационный ряд в виде таблицы 3. Износ i
-го отверстия определяют по зависимости где N
– число анализируемых деталей. Пример расчета: износ 1-го отверстия: Таблица 3 – Значения износов деталей (вариационный ряд) Номер детали Значение износа детали, мм Номер детали Значение износа детали, мм Номер детали Значение износа детали, мм Номер детали Значение износа детали, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0,022 26 0,039 51 0,049 76 0,064 2 0,022 27 0,039 52 0,049 77 0,065 3 0,024 28 0,039 53 0,050 78 0,066 4 0,026 29 0,039 54 0,050 79 0,067 5 0,028 30 0,040 55 0,051 80 0,067 6 0,029 31 0,040 56 0,051 81 0,069 7 0,030 32 0,041 57 0,051 82 0,069 8 0,031 33 0,041 58 0,052 83 0,070 9 0,033 34 0,042 59 0,052 84 0,070 10 0,033 35 0,042 60 0,053 85 0,070 11 0,033 36 0,042 61 0,054 86 0,070 12 0,033 37 0,042 62 0,054 87 0,070 13 0,033 38 0,043 63 0,054 88 0,071 14 0,033 39 0,043 64 0,057 89 0,073 15 0,034 40 0,043 65 0,057 90 0,073 16 0,034 41 0,044 66 0,058 91 0,074 17 0,035 42 0,045 67 0,059 92 0,076 18 0,035 43 0,045 68 0,059 93 0,076 19 0,035 44 0,046 69 0,060 94 0,078 20 0,036 45 0,046 70 0,060 95 0,078 21 0,036 46 0,047 71 0,061 96 0,081 22 0,038 47 0,047 72 0,061 97 0,082 23 0,038 48 0,048 73 0,062 98 0,086 24 0,039 49 0,048 74 0,063 99 0,086 25 0,039 50 0,049 75 0,064 100 0,086 1.3 Составление статистического ряда износов
Число интервалов n
определяют по зависимости: с последующим округлением полученного результата до целого числа Длину интервалов где Начало t
нi
и конец t
кi
i
-го интервала вычисляют по следующим зависимостям: t
н
1
= t
min
; t
н
i
= t
к
(i
–1)
; t
к
i
= t
н
i
+ h
(4) Пример решения: t
н1
= t
min
=0,022 мм; t
к1
= t
н1
+ h
=0,022+0,0064=0,0284 мм. Количество наблюдений (значений СВ) Ее значение определяется по зависимости: где Пример решения: Накопленная опытная вероятность
, являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости: Пример решения: Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица 4, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности. Таблица 4 – Статистический ряд распределения износов Границы интервала, мм 0,0220 ... 0,0284 0,0284 ... 0,0348 0,0348 ... 0,0412 0,0412 ... 0,0476 0,0476 ... 0,0540 0,0540 ... 0,0604 0,0604 ... 0,0668 0,0668 ... 0,0732 0,0732 ... 0,0796 0,0796 … 0,0860 Середина интервала, мм 0,025 0,031 0,038 0,044 0,050 0,057 0,063 0,070 0,076 0,082 Опытная частота 5 11 17 14 15,5 7,5 8 12 5 5 Границы интервала, мм 0,0220 ... 0,0284 0,0284 ... 0,0348 0,0348 ... 0,0412 0,0412 ... 0,0476 0,0476 ... 0,0540 0,0540 ... 0,0604 0,0604 ... 0,0668 0,0668 ... 0,0732 0,0732 ... 0,0796 0,0796 … 0,0860 Опытная вероятность 0,05 0,11 0,17 0,14 0,155 0,075 0,08 0,12 0,05 0,05 Накопленная опытная вероятность 0,05 0,16 0,33 0,47 0,625 0,7 0,78 0,9 0,95 1 1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов
Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются: – среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины; – среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины. Так как Анализ зависимостей для определения где при N
> 25 t
см
= t
н1
–0,5h
; t
см
= t
н
1
–0,5h
=0,022 - 0,5∙0,0064= 0,0188 мм. 1.5 Проверка однородности информации об износах
Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина где Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное При Пример решения: Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5. Таблица 5 – Значения критерия Ирвина - 0 0 0 0,063 0 0,063 0,063 0,126 0,063 0 0 0,126 0,063 0,063 0 0 0 0 0,126 0,126 0 0 0 0 0,063 0 0,063 0,063 0 0,126 0 0,063 0,063 0,063 0 0,189 0,063 0 0,126 0,126 0,063 0 0 0 0,063 0 0,063 0 0 0,063 0 0 0 0,063 0 0,063 0 0 0,189 0,063 0,063 0 0 0 0 0,063 0,063 0 0,063 0,063 0 0 0,063 0,063 0,063 0 0,063 0,063 0,253 0,126 0 0 0 0 0 0,063 0,063 0,126 0 0 0,063 0,063 0 0,063 0,063 0 0 0 0 Вычисленные значения Взятом из таблицы В.1 [1] при доверительной вероятности Отсюда следует, что все точки однородны. 1.6 Графическое построение опытного распределения износов
Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г). 1.7
Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения
1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения
Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492 При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения. 1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР
Для нормального закона распределения Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения где n
- число интервалов, принятое при составлении статистического ряда. Пример решения для середины 1-го интервала: Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6. Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей Середина интервала, мм 0,025 0,031 0,038 0,044 0,050 0,057 0,063 0,070 0,076 0,082 Плотность функции распределения f(z) 0,11 0,19 0,29 0,37 0,4 0,37 0,29 0,19 0,11 0,05 Теоретическая вероятность 0,044 0,076 0,117 0,149 0,162 0,149 0,117 0,076 0,044 0,02 Вычисление функции распределения где Вычислим функцию распределения Значения функции распределения запишем в таблицу 7. Таблица 7 – Значения функции распределения Границы интервала, мм 0,0220 ... 0,0284 0,0284 ... 0,0348 0,0348 ... 0,0412 0,0412 ... 0,0476 0,0476 ... 0,0540 0,0540 ... 0,0604 0,0604 ... 0,0668 0,0668 ... 0,0732 0,0732 ... 0,0796 0,0796 … 0,0860 Функция распределения 0,08 0,16 0,27 0,42 0,58 0,73 0,84 0,92 0,97 0,99 Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i
-м интервале) по формуле: Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8. Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала Функция распределения 0,08 0,16 0,27 0,42 0,58 0,73 0,84 0,92 0,97 0,99 Теоретическая частота 8 8 11 15 16 15 11 8 5 2 Для закона распределения Вейбулла. Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не где a
,
b
-
параметры закона распределения, причем а
параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t
; b
-
параметр формы (безразмерная величина); значения функции Параметр Параметр Пример решения для середины 1-го интервала: Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9. Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей Середина интервала, мм 0,025 0,031 0,038 0,044 0,050 0,057 0,063 0,070 0,076 0,082 Плотность функции распределения f(t) 0,2 0,55 0,78 0,84 0,84 0,74 0,57 0,48 0,32 0,19 Теоретическая вероятность 0,034 0,095 0,135 0,146 0,146 0,128 0,099 0,083 0,055 0,033 Функция распределения Вейбулла имеет вид: Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра – значение параметра – значение обобщенного параметра где Вычислим функцию распределения Значения функции распределения запишем в таблицу 10. Таблица 10 – Значения функции распределения Границы интервала, мм 0,0220 ... 0,0284 0,0284 ... 0,0348 0,0348 ... 0,0412 0,0412 ... 0,0476 0,0476 ... 0,0540 0,0540 ... 0,0604 0,0604 ... 0,0668 0,0668 ... 0,0732 0,0732 ... 0,0796 0,0796 … 0,0860 Функция распределения 0,050 0,148 0,286 0,443 0,598 0,732 0,835 0,907 0,951 0,977 Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в где N
– общее число испытуемых (подконтрольных) объектов. Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11. Таблица 11 – Значения теоретических чисел для каждого интпрвала Функция распределения 0,050 0,148 0,286 0,443 0,598 0,732 0,835 0,907 0,951 0,977 Теоретическая частота 5 9,86 13,78 15,74 15,45 13,38 10,34 7,16 4,48 2,53 По вычисленным значениям Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12. Таблица 12 – Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения Границы интервала, мм 0,0220 ... 0,0284 0,0284 ... 0,0348 0,0348 ... 0,0412 0,0412 ... 0,0476 0,0476 ... 0,0540 0,0540 ... 0,0604 0,0604 ... 0,0668 0,0668 ... 0,0732 Середина интервала, мм 0,025 0,031 0,038 0,044 0,050 0,057 0,063 0,070 Опытная частота 5 11 17 14 15,5 7,5 8 12 Дифференциальный закон распределения Опытная вероятность 0,05 0,11 0,17 0,14 0,155 0,075 0,08 0,12 Теоретическая вероятность НЗР 0,044 0,076 0,117 0,149 0,162 0,149 0,117 0,076 ЗРВ 0,034 0,095 0,135 0,146 0,146 0,128 0,099 0,083 Интегральный закон распределения Накопленная опытная вероятность 0,05 0,16 0,33 0,47 0,625 0,7 0,78 0,9 Функция распределения НЗР 0,08 0,16 0,27 0,42 0,58 0,73 0,84 0,92 ЗРВ 0,050 0,148 0,286 0,443 0,598 0,732 0,835 0,907 Теоретическая частота НЗР 8 8 11 15 16 15 11 8 ЗРВ 5 9,86 13,78 15,74 15,45 13,38 10,34 7,16 1.7.3
Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения
Критерий Пирсона вычисляют по зависимости: где n
– число интервалов статистического ряда; Делаем проверку для НЗР: Делаем проверку для ЗРВ: Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР По таблице В.2 приложения В [1] Сравниваем Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P
=19%. Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла. 1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов
Закон распределения Вейбулла. В этом случае доверительные границы определяют по формуле: где Следовательно: С вероятностью 1.9
Определение относительной ошибки переноса
Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям. где Вычислим относительную ошибку переноса: Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. 1.10 Определение числа годных и требующих восстановления
деталей
1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми Для отверстия: где 2) вычисленное значение допустимого износа 3) выполняя аналогичные графические построения для значения 4) число деталей, требующих восстановления 5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа Коэффициент годности анализируемых деталей: Коэффициент восстановления деталей: Вывод
По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод,что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.
|