Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 52
НТИ НИЯУ МИФИ Кафедра автоматизации управления ОТЧЕТ по лабораторной работе №2 по курсу: «Основы теории управления» на тему: «КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ» Выполнил: ст. гр. АУ-47Д Андреев В.А. Руководитель: Мухаматшин И.А. “ ___ ” декабря 2010 г. Новоуральск 2010 Задание Определить устойчивость системы по алгебраическим критериям устойчивости (критерий Рауса, критерий Гурвица) и по частотным критериям (критерий Михайлова, критерий Найквиста). Структурная схема представлена на рис 1. Рис 1 Таблица 1 – Исходные данные Значение постоянных времени (для всех вариантов): Составление передаточной функции для замкнутой системы Если представить передаточную функцию в виде то операторный коэффициент передачи: характеристический полином: Получили полином второго порядка, тогда его коэффициенты определятся: Устойчивость системы по критерию Рауса Этот критерий формулируется в табличной форме. Таблица Рауса состоит из где Формулировка критерия Рауса САУ устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы при Для многочлена второго порядка коэффициенты: Поскольку все коэффициенты 1-го столбца положительны, то по критерию Рауса система устойчива. Устойчивость системы по критерию Гурвица Суть критерия устойчивости Гурвица: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны при Для системы второго порядка (n=2) характеристическое уравнение имеет вид: Матрица Гурвица примет вид: Ее диагональные миноры: получились положительными Для устойчивости системы необходимо, чтобы все n диагональных миноров были положительны Поскольку все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны (Δ1 > 0, Δ2 > 0) при a0 > 0, то система устойчива. Устойчивость системы по критерию Михайлова Формулировка критерия Михайлова: Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова), начинаясь на положительной вещественной оси в точке an, при изменении частоты 0£w£¥ последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома. Задан характеристический полином системы: Построим годограф Михайлова в Маткад при изменении частоты от 0 до 10000 с-1 (рис 2) Рис 2 Годограф, изображенный на рис 2 начинается на действительной положительной оси и проходит последовательно две четверти (равно степени полинома D(p)), (очень незначительно выступает на второй квадрант, возможно из-за того, что один из коэффициентов полинома очень мал a0 = 0.0000081, близок к нулю). Т.е наблюдаемая устойчивость на грани. Поскольку годограф пересекает последовательно 2 квадранта для полинома второго порядка, то по критерию Михайлова система устойчива. Устойчивость системы по критерию Найквиста Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии: Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,j0). Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста имеет такую формулировку: Для устойчивости системы в замкнутом состоянии АФЧХ разомкнутой системы должна охватывать точку (-1,j0). При этом число пересечений ею отрицательной действительной полуоси левее точки (-1,j0) сверху вниз должно быть на k/2 больше числа пересечений в обратном направлении, где k – число полюсов передаточной функции W(p) разомкнутой системы с положительной действительной частью. Передаточная функция разомкнутой системы: тогда АФЧХ: Построим АФЧХ разомкнутой системы (рис 3) Рис 3 Из рис 3: годограф не охватывает точку (-1,j0),следовательно, система устойчива. Вывод
|