Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 52
Исследуем сплошной подшипник (Ω
= 360 °С), имеющий размеры D
=
120 мм и В
=
120мм, который работает при нагрузке F
=
40000Н и при скорости N
j
=45,00-1
. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности А
=
0,3м2
, и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером dL
=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448). Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет T
amb
=40o
С, максимальная допустимая температура подшипника T
lim
=70o
С. Если температура подшипника превысит T
lim
,
то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением ре
n
= 5 х 105
Па, а температура масла на входе составляет T
е
n
= 60 O
С. Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1 Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника Нагрузка на подшипник F
= 40000 Н Скорость вала N
J
= 45,00 с-1
Скорость подшипника N
В
= 0 с-1
Угол охвата Ω = 360 о
Максимальный внутренний диаметр подшипника D
max
=120,070х10-3
м Минимальный внутренний диаметр подшипника D
min
120,050х10-3
м Диаметр смазочного отверстия d
L
= 5 х10-3
м Максимальный диаметр вала D
Ј
,max=119,950х10-3
м Минимальный диаметр вала D
Ј
,min=119,930х10-3
м Относительная длина подшипника В/
D
= 0,5 Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника r
zB
= 2 х10-6
м Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала r
zj
= 1 х10-6
м Коэффициент линейного расширения подшипника α I,В = 23 х10-6
K-1
Коэффициент линейного расширения вала α I,J = 11 х10-6
K-1
Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника А
= 0,3м2
Коэффициент теплопередачи k
A
= 20 Вт/(м2
×К) Температура окружающей среды T
amb
= 40 o
C Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением Tе
n
= 60 o
C Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением р
е
n
= 5 х10-5
Па Объемная удельная теплоемкость смазочного материала Ρ
с=
1,8 х10-6
Дж/( м3
×К) Предельные значения: максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник предельно допустимая температура подшипника T
lim
= 70 o
C критическая толщина смазочного слоя h
min = 9 х10-6
м Смазочный материал VG 46 Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и ρ
= 900 кг/м3
представлена в таблице 1. Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ
=900 кг/м3
Tе
ff
, o
C η eff (Tе
ff
), Па×с 40 0,042 50 0,029 60 0,019 70 0,014 Проверим ламинарный поток по уравнению При предполагаемой температуре подшипника Т
B
,0
=
60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ
=900кг/м3
. Для вычислений определим, значение
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So
, B
/
D
, W
и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
amb
следует, что
Так как T
B
, 1
> Т
B
,0
, то следует, что температура подшипника Т
B
,0
=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 °С. Температура подшипника Т
B
рассчитана с достаточной степенью точности. Так как Т
B
> Т
lim
, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением) Таблица 3 – Результаты итераций Параметры Единицы измерения Этапы расчета 1 2 3 4 5 6 TB
,
0
=Teff
°С 60 105,6 198,27 91,49 266,25 136,5 ηeff
Па с 0,019 0,0045 0,002 0,0065 0,002 0,0027 Ψeff
1,48 2,03 5,28 1,86 3,96 2,4 S0
- 2,26 18 96,9 10,5 154,14 41,9 ε - 0,425 0,82 0,966 0,716 0,95 0,883 hmin
м 51,06 22 6,4 31,7 11,88 0,017 f'/ψeff
-
1,48 3,1 0,5 5 0,9 3,5 Pf
Вт 1485,3 4268,2 1064,8 6307,6 2414 5697,2 TB
°С 287,6 751,4 217,5 1091,3 442 989,5 TB
,0
°С 105,5 198,27 91,49 266,2554 136,5 245,9 При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/
D
= 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 градуса). Поэтому ведем расчет при VG32 и В/
D
=0,75.
Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ
=900 кг/м3
Tе
ff
, o
C η eff (Tе
ff
), Па×с 40 0,03 50 0,021 60 0,014 70 0,009 Проверим ламинарный поток по уравнению При предполагаемой температуре подшипника Т
B
,0
=
60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ
=900кг/м3
. Для вычислений определим, значение
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So
, B
/
D
, W
и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
amb
следует, что
Так как T
B
, 1
> Т
B
,0
, то следует, что температура подшипника Т
B
,0
=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Таблица 4 – Результаты итераций Параметры Единицы измерения Этапы расчета 1 2 3 4 TB
,
0
=Teff
°С 60 122,9 187,08 123,8 ηeff
Па с 0,014 0,003 0,0019 0,0026 Ψeff
1,48 2,23 3 2,25 S0
- 2,05 21,72 62,08 25,5 ε - 0,8 0,748 0,88 0,78 hmin
м 17,7 33,72 20 29,7 f'/ψeff
-
2 2,6 1 2 Pf
Вт 2007,6 3932,4 2034,7 3052,1 TB
°С 374,6 695,4 379,12 548,68 TB
,0
°С 122,9 187,08 123,8 157,72 Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 градуса). Для расчета принимаем VG32 и В/
D
=0,75.
Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением). Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:
Эффективная температура смазочного слоя:
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=70о
С на основании заданных параметров составляет:
Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:
Эффективный относительный зазор согласно уравнению:
Число Зоммерфельда :
Относительный эксцентриситет:
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения:
Коэффициент трения составляет:
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:
Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению:
Расход смазочного материала согласно уравнению:
Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
L
получаем:
Так как T
ех,
1
< T
ех,
0
, следует предположение, что температура выхода смазочного материала T
ех,
0
= 78 о
С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре выхода масла:
Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5. На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала T
ех
, 0
и рассчитанной температурой выхода T
ех
, 1
составила менее 1 °С. Следовательно, температура выхода смазочного материала T
ех
рассчитана с достаточной степенью точности. Так как T
ех
<
T
lim
, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах. Так как h
m
in
>
h
lim
, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах. Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур Т
B
или T
ех
, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений. В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника Этапы расчета 1 2 3 T
en
o
C 60 60 60 T
ex
,0
o
C 80 74,75 75,5 T
eff
o
C 70 67,38 67,75 η eff
Па×с 0,009 0,010 0,0095 Ψ eff
- 1,6×10-3
1,57×10-3
1,59×10-3
So - 3,73 3,23 3,49 ε
- 0,825 0,824 0,822 h
min
м 16,8×10-6
16,6×10-6
16,9×10-6
f΄/
Ψ
eff
- 2,20 2,34 2,29 Pf
Вт 2387,4 2491,7 2468 Q3
м3
/с 100×10-6
91,4×10-6
85,2×10-6
Qp
м3
/с 39,32×10-6
34,4×10-6
37,7×10-6
Q
м3
/с 139,32×10-6
125,8×10-6
122,9×10-6
T
ex
,1
o
C 69,5 71 70,9 T
ex
,0
o
C 74,75 75,5 75,45 В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал Параметр Единица измерения Этапы расчета 1 2 3 4 T
en
o
C 60 60 60 60 T
ex
o
C 70 90 110 66 T
eff
o
C 65 75 85 63 ηeff
Па×с 0.082 0.0061 0.0048 0.013 Ψeff
- 1.54 10-3
1.6 10-3
1.78 10-3
1.5 1.5610-3
So - 0.72 1.1 1.6 2,42 ε
- 0.447 0.53 0.64 0,78 h
min
м 51 10-6
47 10-6
38.410-6
20,46 10-6
f΄/
Ψ
eff
- 7.7 10-3
6.5 10-3
5.210-3
2,3 10-3
Pf
Вт 2901 2449 2185 2467,4 Q
м3
/с 115.94 168.93 194.8 127,4 Pth
,
L
Вт 2086.92 9122 22225.5 2552,3
|