Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 52
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Метрология, стандартизация и технические измерения Условие задания
При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1. Экспериментальные данные: Информация о средстве измерения: Вид закона распределения нормальный Значение оценки среднего квадратичного отклонения Доверительная вероятность Мультипликативная поправка Расчет
Предел, в котором находится значение измеряемой величины без учета поправки определяется как: где Е - доверительный интервал. Значение Е определяется в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона где t - квантиль распределения для заданной доверительной вероятности. Его выбирают из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения Используя правила округления, получим: С учетом поправки значение измеряемой величины определяется как: Вносим мультипликативную поправку: Записываем результат: Условие задания
При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений 1 2 3 4 5 6 7 8 485 484 486 482 483 484 484 481 9 10 11 12 13 14 15 16 485 485 485 492 484 481 480 481 17 18 19 20 21 22 23 24 484 485 485 484 483 483 485 492 Для обработки результатов измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений. Далее определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью При Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие 1 2 3 4 5 6 7 8 485 484 486 482 483 484 484 481 9 10 11 12 13 14 15 16 485 485 485 484 481 480 481 484 17 18 19 20 21 22 485 485 484 483 483 485 Заново определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью Условие Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 7 8 1,41 0,41 2,41 1,59 1,59 0,41 0,41 1,59 9 10 11 12 13 14 15 16 1,41 1,41 1,41 0,41 2,59 3,59 2,59 0,41 17 18 19 20 21 22 1,41 1,41 0,41 0,59 0,59 1,41 Мы видим, что не более m разностей Определяем стандартное отклонение среднего арифметического. Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом: Определяем доверительный интервал Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений
Условие задания
При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 ( Серия измерений 1. 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 12 484 481 485 485 485 492 Серия измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Обработка результатов производится для каждой серии отдельно. Для обработки результатов серий измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе Серия измерений 1. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 1. Далее определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью При Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 484 481 485 485 485 Заново определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью Условие Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 1 0 2 2 1 0 7 8 9 10 11 0 3 1 1 1 Мы видим, что не более Серия измерений 2. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Далее определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью При Исключение ошибок продолжается до тех пор, когда не будет выполнятся условие 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 485 484 483 483 485 Заново определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью Условие Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 0,82 2,18 3,18 2,18 0,82 1,82 7 8 9 10 11 1,82 0,82 0,18 0,18 1,82 Мы видим, что не более Далее необходимо проверить значимость различия средних арифметических серий. Для этого необходимо вычислить моменты закона распределения разности: Задавшись доверительной вероятностью Условие Далее необходимо проверить равнорассеянность результатов измерений в сериях. Для этого определяем значение: И, задавшись доверительной вероятностью Условие Выше было показано, что серии равнорассеяны и с незначимым различием средних арифметических. Исходя из этого все результаты измерений объединяются в единый массив и затем для него выполняется обработка по алгоритму, согласно которому необходимо определить оценку результата измерения Задавшись доверительной вероятностью Затем определяем доверительный интервал Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения)
Условие задания
При многократных измерениях независимых величин Вид функциональной зависимости Характер и единицы величин: Обработка результатов измерений величин Средние значения и среднеквадратические отклонения для величин Гипотеза о нормальности распределения величин Определим оценку среднего значения функции: Определим поправку Определим оценку стандартного отклонения функции Определяем доверительный интервал для функции Законы распределения вероятности результатов измерения Используя правила округления, получим: Результат запишется в виде: Задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей Условие задания
При многократных совместных измерениях величин 1 2 3 4 5 6 7 61;602 62;613 63;620 64;631 65;639 66;648 67;656 8 9 10 11 12 13 14 68;662 69;667 70;682 9;87 19;188 29;286 39;386 15 16 17 18 19 20 49;485 59;575 69;667 79;770 89;868 99;966 В качестве прямой регрессии будем использовать прямую вида Параметры прямой определим по методу наименьших квадратов. Далее проверяем правильность выбора вида уравнения регрессии. Для этого следует применить критерии серий и инверсий. Рассчитываем отклонения экспериментальных значений от соответствующих расчетных значений, рассчитанных для того же аргумента: 1 2 3 4 5 6 7 -4,67 -0,67 0,33 3,33 5,33 -1,67 5,93 8 9 10 11 12 13 14 7,23 4,53 5,83 4,13 3,43 1,73 -1,97 15 16 17 18 19 20 -6,67 -6,67 -1,37 -0,67 0,33 1,33 последовательность ∆Yi записана по мере возрастания Х Критерий серий: Рассчитываем число серий в полученной последовательности: N=6 Задавшись доверительной вероятностью Критерий инверсий: Рассчитываем число инверсий А в полученной последовательности Задавшись доверительной вероятностью Оба неравенства выполняются
|