Оптимизация режимов резания на фрезерном станке Тольяттинский Государственный Университет Кафедра “Технология машиностроения” по дисциплине “Математическое моделирование" Студент: Комарова И.О. Группа: М-401 Преподаватель: Бобровский А.В. Тольятти, 2005 Оптимизация режимов резания Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71. Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач Sпр = 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт. Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений: 1) ограничение по кинематике станка; 2) ограничение по периоду стойкости инструмента; 3) ограничение по мощности привода главного движения станка. Эскиз обработки: 1. Графический метод 1) ограничение по кинематике станка а) ; ; ; ; б) ; ; ; 2) ограничение по периоду стойкости инструмента ; ; ; ; ; ; ; . 3) ограничение по мощности главного движения станка ; ; ; ; ; ; ; Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график. Критерий оптимальности - целевая функция: Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В. Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений: ; ; Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции: Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений: ; ; Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции: Сравним значения целевой функции для точек А и В: Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494). Определим оптимальные значения режимов резания: V= 10x1 = 100,296 = 1,977 м/мин; Sz = 10x2 = 10-0,494 = 0,321 мм/зуб; об/мин; мм/мин. 2. Симплекс-метод Решить систему уравнений: Найти значения, при которых целевая функция . Приведем все знаки к одному направлению: Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи: ; . Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных: . Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных: Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных: Находим союзную матрицу: ; ; ; ; ; ; ; ; . Находим транспонированную матрицу: Находим обратную матрицу: Находим решение исходного базиса: ; . Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные. Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис: ; Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно. 3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений: Найти значения, при которых целевая функция . Приведем все знаки к одному направлению: Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи: ; . Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные: По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1. После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено. Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3. Таблица 3. Таблица 1 Таблица 2 Таблица 3 СН БН СЧ х1 х2 СН БН СЧ x4 x2 СН БН СЧ x4 x3 x3 -0,296 -1 1 x3 0,356 1 0,72 x2 0,494 1,388 1,388 x4 0,652 1 0,72 x1 0,652 1 0,72 x1 0,296 0 -1 x5 1,117 1 1 x5 0,465 -1 0,28 x5 0,327 -1,388 -0,388 zmin -0,135 1 1 zmin -0,787 -1 0,28 zmin -0,925 -1,388 -0,388 В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено: .