Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 52
на тему:
Математична обробка результатів вимірювань Прямими
називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини. Результати спостережень Xl
,
Х2
,.... Хп
,
одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q
,
називаються рівно
розсіяними,
якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі. Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п <
40) чи багато (п ≥
40) проведено спостережень. При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності. 1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини — середнє арифметичне значення результатів спостережень:
2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:
3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень. 5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню δ
≥
3σ
. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю. 6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:
7. Результат істинного значення записується у такому вигляді: Q
=
mx
± д
й
м
;
при Р
= 0,9—0,9973, або
Приклад.
Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р
= 0,95. Таблиця
1 1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):
Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t
= 123,41 °С. 2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням δ
≥
3σ
. 3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
Згідно з правилом δ
≥
3σ
два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до Зσ
, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень. 1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:
2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:
Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено. 3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:
4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента tp
= 2,228. 5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:
6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі: В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія
та основи
вимірювань
. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003
|