Точные расчеты по дисциплине: "Метрология, стандартизация и сертификация" на тему: "Точные расчеты" Содержание 1. Расчет калибров для контроля размеров цилиндрических поверхностей 2. Расчет посадки с зазором 3. расчет посадки с натягом 4. Расчет размерных цепей Литература 1. Расчет калибров для контроля размеров цилиндрических поверхностей Задание: Определить предельные и исполнительные размеры калибров для контроля отверстия Æ 17F9, вала Æ 17h9 и контркалибров к ним. Построить схему расположения полей допусков деталей и калибров для их контроля.Расчет размеров калибра-пробки для контроля отверстия Æ 17F9. Выписываем предельные отклонения из табл. 1.36 /1/ отверстияÆ 17F9: ES = +59 мкм, EI = +16 мкм. Предельные размеры отверстия /4/: Dmax = D + ES = 17,000 + 0,059 = 17,059 мм, где: Dmax – наибольший предельный размер отверстия, мм, D – номинальный размер соединения, мм, ES – верхнее предельное отклонение размера отверстия, мм. Dmin = D+EI = 17,000 + 0,016 = 17,016 мм Размеры проходного (ПР) и непроходного (НЕ) калибров, служащие для отсчета отклонений /4/: ПР=Dmin =17,016 мм; НЕ=Dmax =17,059 мм. Данные для расчета калибра-пробки (табл. 8.1 /4/): Z=8 мкм, Y=0 мкм, H=3 мкм, =0 Предельные размеры проходной стороны нового калибра /7/: ПРmax = ; ПРmin = . Исполнительный размер проходной стороны калибра, проставляемый на рабочем чертеже: ПРисп. = . Изношенный размер калибра /4/: ПРизнош. = . Рассчитаем предельные размеры непроходной стороны нового калибра по формулам 1.5 и 1.6 /4/: НЕmin = ; НЕmax = . Исполнительный размер непроходной стороны: НЕисп. = . Произведем расчет размеров калибра-скобы для контроля вала Æ 17h9. Предельные отклонения вала Æ 17h9 (табл. 1.35 /1/: ei=-0,043 мм, es=0 мм. Определяем предельные размеры вала: dmax = ; dmin = . Определим размеры проходной (ПР) и непроходной (НЕ) стороны калибра-скобы, служащие для отсчета отклонений: ПР=dmax =17,000мм; НЕ=dmin =16,957мм. Данные для расчета калибра-скобы выписываем из таблицы 8.1 /4/: Z1 =8 мкм, Y1 =0 мкм, a1 =0 мкм, H1 =5 мкм, Hp =2 мкм. Рассчитаем предельные размеры проходной стороны калибра-скобы: ПРmax = ; ПРmin = . Исполнительный размер проходной стороны калибра по формуле (1.10) /4/: ПРисп. = . Изношенный размер проходной стороны калибра по формуле (1.11) /4/: ПРизнош. = . Предельные размеры непроходной стороны калибра-скобы по формулам (1.12) и (1.13) /4/: НЕmin = ; НЕmax = . Исполнительный размер непроходной стороны калибра по формуле: НЕисп. = Расчет размеров контрольного калибра для скобы (контркалибра). Рассчитаем предельные размеры проходной стороны калибра по формулам (1.15) и (1.16) /4/: К-ПРmin = ; К-ПРmax = . Исполнительный размер проходной стороны контркалибра по формуле: К-ПРисп. = . Предельные размеры контркалибра для контроля износа по формулам: К-Иmax = ; K-Иmin = . К-Иисп. = . Предельные размеры непроходной стороны контркалибра: К-НЕmax = ; К-НЕmin = . Исполнительный размер непроходной стороны контркалибра: К-НЕисп. = Схемы расположения полей допусков отверстия и калибра-пробки, вала и калибра-скобы и контркалибра приведены на рис.1.1, 1.2 и 1.3. Рис. 1.1. Схема расположения полей допусков отверстия Æ17F9 и полей допусков калибра-пробки для его контроля Рис. 1.2. Схема расположения полей допусков вала Æ17h9, калибра-скобы и контркалибра к нему Рис.1.3. Эскиз калибр-скобы 2. Расчет посадки с зазором Задание. Подобрать посадку для подшипника скольжения, работающего длительное время с постоянным числом оборотов n = 1000 об/мин и радиальной нагрузкой R = 3000 Н. Диаметр шипа (вала) d = 80 мм, длина l= 95 мм, смазка – масло сепаратное Т. Подшипник разъемный половинный (с углом охвата 1800 ), материал вкладыша подшипника – БрАЖ9-4 с шероховатостью Rz1 = 3,2 мкм, материал цапфы (вала) – сталь 40 с шероховатостью Rz2 = 1,25 мкм. Находим среднее давление по формуле 2.9 /4/: Находим угловую скорость вращения вала по формуле 2.6 /4/: Для сепараторного масла по таблице 8.2 находим 50 0 =0,014 Па×с и значение степени n=1,85 из таблицы 8.3. Принимаем для наименьшего функционального зазора SminF t=700 С и определяем 1 = 70 0 по формуле: Из таблицы 8.4 /4/ для и угла охвата =1800 находим k=0,972 и m=0,972.Определяем критическую толщину масляного слоя по формуле (2.4) /4/, принимая kж.т. =2 Определяем предельный минимальный функциональный зазор по формуле 2.7 /4/, подставляя в нее значения соответствующих параметров: По таблице выбираем посадку по SminF = 30мкм. Скользящих посадок выбирать не следует, т.к. они не имеют гарантированного зазора (Smin = 0) и применяются главным образом для центрирования. Ближайшей посадкой будет посадка Æ80Н7/f7 c наименьшим зазором Smin = 36мкм (табл. 1.47 /1/, предпочтительные поля допусков). При малых зазорах могут возникнуть самовозбуждающиеся колебания в подшипнике; если , создается возможность вибрации вала и, значит, неустойчивого режима работы подшипника. Таких значений следует избегать. Определим значение для выбранной посадки. Сначала находим относительный зазор : Из уравнения (2.9) /4/ находим коэффициент нагруженности подшипника И уже из уравнения (2.10) /4/ определяем Как уже говорилось, таких посадок следует избегать. Выбираем другую ближайшую посадку из табл.1.47 /1/: Æ80H7/e8. Для этой посадки Smin =72мкм. Условие выполняется. Здесь нужно учесть, что мы производим расчет для наихудшего (маловероятного) случая, когда в соединении "цапфа-вкладыш" при сборке получен минимальный зазор Smin . Поэтому проверим, обеспечивается ли для выбранной посадки (Æ80H7/e8, Smin Т =72мкм, Smax Т =161мкм) при Smin жидкостное трение. Для этого определим наименьшую толщину масляного слоя по уравнению (2.2) /4/: а затем найдем запас надежности по толщине масляного слоя из формулы (2.4) /4/: Расчет показывает, что посадка по наименьшему зазору выбрана правильно, так как при Smin =72мкм обеспечивается жидкостное трение и создается запас надежности по толщине масляного слоя. Следовательно, табличное значение Smin =72 мкм для выбранной посадки можно принять за SminF =72 мкм. Теперь определим наибольший функциональный зазор по формуле (2.8) /4/ при t=500 C: Проверим, обеспечивается ли при этом зазоре жидкостное трение. Найдем c, hmin , kж.т. : ; ; ; ; . Расчеты показывают, что жидкостное трение обеспечивается. Запас на износ определяем по формуле (2.12) /4/ : , где , ; . Строим схему полей допусков для посадки с зазором с указанием Smin Т ,Smax Т ,SminF ,SmaxF , Sи (рис.2.1.). Рис.2.1 Схема расположения полей допусков деталейпри посадке с зазором. 3. Расчет посадки с натягом Задание. Рассчитать и выбрать посадку с натягом для соединения вала и втулки (d=60мм, d1 =0мм, d2 =240мм, l=50мм), которое работает под воздействием крутящего момента Мкр =8Н×м. Запрессовка механическая. Материал обеих деталей - сталь 45. Определяем рэ по формуле (3.4) /4/: , где - крутящий момент стремящийся повернуть одну деталь относительно другой (Н м); - осевое продольное сдвигающее усилие (Н). В нашем случае равно нулю; d – номинальный диаметр соединения (м); l – длина соединения (м); f – коэффициент трения. Определяем коэффициенты Ламе по формулам (3.5) и (3.6) /4/: ; где и - коэффициенты Пуассона для материалов деталей соединения. Определяем Nmin по формуле (3.1) /4/: где и - модуль упругости материалов соединяемых деталей, Па. Находим поправки к расчетному натягу, используя формулы (3.7) и (3.8), и определяем NminF по формуле (3.9) /4/: Принимаем ut =0 и uц =0, исходя из условий задачи. Определяем допустимое удельное давление на контактирующих поверхностях по формулам (3.10) и (3.11) /4/: В качестве рдоп выбирается . Определяем величину наибольшего натяга Nmax по формуле (3.12): Находим поправки к наибольшему натягу и определяем NmaxF по формуле (3.13) /4/: u=15мкм, ut =0, uц =0, uуд =0,78 Выбираем по таблице 1.49 /1/ посадку по наибольшему функциональному натягу NmaxF , при которой создавался бы запас прочности соединения и запас прочности деталей:Æ60 H7/s6, для которой NmaxT =72 мкм (£NmaxF ), NminT =23 мкм (³NminF ) Определяем для выбранной посадки запас прочности соединения при сборке и при эксплуатации по формулам (3.14) и (3.15) /4/: Для правильно выбранной посадки запас прочности соединения при сборке Nз.с. всегда должен быть меньше запаса прочности соединения при эксплуатации Nз.э. , потому что Nз.с. нужен только в момент сборки для случая возможного снижения прочности материала деталей и увеличения силы запрессовки из-за перекоса деталей, колебания коэффициента трения и т.д. Строим схему расположения полей допусков выбранной посадки (рис.3.1) Изменить рисунок согласно расчетам Рис.3.1. Схема расположения полей допусков деталей при посадке с натягом 4. Расчет размерных цепей Для расчета размерной цепи используем метод максимума-минимума. Назначим допуски, и предельные отклонения на размеры если допуски на зазор Y5 составляют: верхнее +0,2 ; нижнее -0,3 . Определяем величину зазора Y5 Y5 – является замыкающим звеном. Зазор должен быть в пределах 5,2 мм до 4,7 мм. Поле допуска на размер 500 мкм Таблица 4.1. Аi ном, мм I, мкм IT9, мкм Аi ммпринятое Т3 =12 → 1,08 43 Р7 =14 → 1,08 43 П3 =20 → 1,31 52 П4 =18 → 1,31 43 Э2 =55 → 1,86 74 Ф7 =3 → 0,55 25 П2 =5 ← 0,73 30 Ш4 =72 ← 1,86 74(128) Ф2 =40 ← 1,56 62 Σ 11,34 446(500) Определяем среднее количество единиц допуска: единиц. Определяем квалитет, данное количество единиц соответствует: IT9=45 единиц Допуски составляющих размеров находим в табл. 1.8 /1/ и записываем их в таблицу. Сумма допусков составляющих звеньев получилась меньше допуска замыкающего звена. Чтобы уравнение удовлетворялось увеличим допуск одного из составляющих звеньев. Этим звеном будет – Ш4. Занесем принятые значения допусков в таблицу. Назначим отклонения звеньев Т3 , Р7 , П3 , Э2 в минус т.к. они являются охватываемыми, а для звеньев П2 , Ф2 , П4 , Ф7 , в плюс охватываемые. Допуск на замыкающее звено "плюс-минус" следовательно допуск на звено Ш4 рассчитаем. Заносим полученные данные в таблицу. Размер замыкающего звена находится в пределах допуска указанного в условии задания. При необходимости можно увеличить допуски на все звенья, рассчитав цепь с помощью "теоретико-вероятностного" метода. Произведем расчет размерной цепи теоретико-вероятностный методом, данный метод позволяет назначать менее жесткие допуски составляющих звеньев при том же допуске конечного звена. Определяем величину зазора Y5 Y5 – является замыкающим звеном. Зазор должен быть в пределах 5,2 мм до 4,7 мм. Поле допуска на размер 500 мкм. Таблица 4.2. Аi ном мм i мкм i2 IT11 мкм (IT)2 TAi мкм принято Аi мм принятое Т3 =12 → 1,08 1,17 110 12100 110 Р7 =14 → 1,08 1,17 110 12100 110 П3 =20 → 1,31 1,72 130 16900 130 П4 =18 → 1,31 1,72 110 12100 110 Э2 =55 → 1,86 3,46 190 36100 190 Ф7 =3 → 0,55 0,3 60 3600 60 П2 =5 ← 0,73 0,53 75 5625 75 Ш4 =72 ← 1,86 3,46 190 36100 355 Ф2 =40 ← 1,56 2,43 160 25600 160 Σ 15,9 160225 (250000) Определяем среднее количество единиц допуска: Определяем квалитет, данное количество единиц соответствует: IT11=100 единицы Допуски составляющих размеров находим в табл. 1.8 /1/ и записываем их в таблицу. Так как меньше допуска на размер замыкающего звена, то увеличим допуск на один из размеров - Ш4 . Занесем принятые значения допусков в таблицу. Назначим отклонения звеньев Т3 , Р7 , П3 , Э2 в минус т.к. они являются охватываемыми, а для звеньев П2 , Ф2 , П4 , Ф7 , в плюс охватываемые. Допуск на замыкающее звено "плюс-минус" следовательно допуск на звено Ш4 рассчитаем.Рассчитаем середины полей допусков. Рассчитываем верхнее и нижнее отклонение звена Ш4 : Заносим полученные данные в таблицу. Литература 1. Допуски и посадки: Справочник в 2-х ч./ Под ред. В.Д.Мягкова. – 5-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение, 1978. – 544с. 2. Е.В.Перевозникова, М.П.Худяков. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. Часть 1 "Метрология". Северодвинск. Севмашвтуз, 2007. – 88 с. 3. Е.В.Перевозникова, М.П.Худяков. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. Часть 3 "Сертификация". Северодвинск. Севмашвтуз, 2007. – 100 с.