Утечка заряда в конденсаторах . М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Диэлектрик в конденсаторе обладает конечным удельным (Ом·см) сопротивлением ξ, которое может зависеть от координат. Ток через конденсатор при U0 = const составляет (46) где в случае ξ = ξ(x) или ξ = ξ(r) (47) S(x) (или S(r)) обозначает площадь эквипотенциальной поверхности. Если батарею отключить, то напряжение на конденсаторе будет спадать по закону (48) где C - емкость. Отсюда получаем (49) Задача. Найти сопротивление R цилиндрического конденсатора (R1, R2, L, ξ = сonst). Решение: Эквипотенциальные поверхности - это боковые цилиндрические поверхности, площадь каждой из которых S = 2π L r Поскольку ξ = const, по формуле для сопротивления получаем: Задача: Напряжение на сферическом конденсаторе емкости C (R1, R2) после отсоединения его от батареи спало в η раз за время Δ t. Найти удельное сопротивление диэлектрика (диэлектрик считать однородным). Решение: Омическое сопротивление описанного конденсатора равно где ξ - искомое удельное сопротивление. Если t = 0 соответствует моменту отсоединения батареи, то, как следует из условия, напряжение на конденсаторе в момент t = Δ t составляет U0/η (U0 - начальное напряжение): откуда получается Приравнивая это R и выражение для того же R через ξ, имеем Задача: Напряжение на цилиндрическом конденсаторе с радиусами обкладок R1, R2 и длиной L спало в η раз за время Δ t после отсоединения конденсатора от батареи. Найти удельное сопротивление диэлектрика (диэлектрик однороден и имеет проницаемость ε). Ответ: (нет зависимости от R1, R2, L). Задача. В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a<< l. Найти ток, если между шариком и плоскостью поддерживается разность потенциалов U, а удельное сопротивление среды ξ. Решение Ток может быть найден в любом эквипотенциальном сечении. Например, можно вычислить ток непосредственно на плоскости, с использованием составляющей электрического поля, перпендикулярной к плоскости и легко вычисляемой методом изображений: Мы здесь считаем заряд точечным, так как поле ищется далеко от него. Чтобы связать q с приложенным напряжением, нужно знать емкость C, которая уже найдена в разделе "Вычисление емкости": C = 4πε0ε a. Получается, что Эта задача могла быть решена и проще: сопротивление R между шариком и плоскостью сосредоточено, в основном, вблизи шарика. Тогда при его вычислении можно грубо считать поле вокруг шарика сферически-симметричным, что дает после чего ток найдется как I = U/R. Однако, применение такого метода предварительного нахождения R, например, в похожей задаче, в которой вместо заряда задан провод, уже невозможно, в то время как способ интегрирования тока вблизи плоскости остается вполне состоятельным. Список литературы 1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с. 2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с. 3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.