Теория вероятности на тему «Теория вероятности » по предмету «Математика» Задание 1 Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5: . Подсчитываем число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины могут быть выбраны способами; при этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно способами. Следовательно, число исходов благоприятствующих нашему событию: . Искомая вероятность равна: . Задание 2 . Возможны следующие три случая: А – среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории вероятностей, а два других не заказали; В – второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет. Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения равны: ; ; . Искомая вероятность по теореме сложения несовместных событий: . Поэтому: . Чтобы нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события: А – вынуть две нити красного цвета; В – вынуть две нити белого цвета. Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут: ; . Искомая вероятность по теореме сложения вероятностей: . Задание 3 . I – 4б; 6кр; II – 5б; 10кр Обозначим события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения: – белый шар выбран из 1-го ящика – белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик выбирают на удачу, то: . Условная вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет: . Вероятность того, что белый шар будет извлечен из второго ящика: . Формула полной вероятности: . Тогда вероятность того, что наугад взятый шар будет белым: . Задание 4 Воспользуемся локальной теоремой Лапласа: ; ; . В нашем случае n=600; k=25; P=0,05; q=0,95. . Так как функция – четная, то по таблице находим: . Тогда . Задание 5 x 20 25 30 35 40 P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2 . ; ; ; . Начальный момент первого порядка: . Аналогично: . . Находим центральные моменты по формулам: ; ; . Следовательно: ; ; . Многоугольник распределения Задание 6 Распределение Х и распределение Y Xi 4 9 12 Yi 6 7 Pi 0,36 0,24 0,4 Pi 0,65 0,35 ; . ; ; ; ; ; . Коэффициент коррекции находим по формуле: , где: Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; – среднеквадратические отклонения величин X и Y. . Тогда: ; ; . . Задание 7 ; . ; . Задание 8 Распределение Х и распределение Y Xi 1 3 5 Yi 12 13 15 Pi 0,1 0,7 0,2 Pi 0,5 0,1 0,4 x1 =1; x2 =3; x3 =5; y1 =12; y2 =13; y3 =15; x1 + y1 =13; x1 + y2 =14; x1 + y3 =16; x2 + y1 =15; x2 + y2 =16; x2 + y3 =18; x3 + y1 =17; x3 + y2 =18; x3 + y3 =20; Обозначим xi + yj =7, тогда имеем следующие значения z: z1 =13; z2 =14; z3 =15; z4 =16; z5 =17; z6 =18; z7 =20. Соответствующие вероятности будут: ; ; ; ; ; ; . Искомое распределение x+y 13 14 15 16 17 18 20 P 0,04 0,06 0,12 0,28 0,04 0,36 0,10 Контроль: 0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1. Задание 9 Xi 2 4 6 8 10 12 14 16 ni 1 2 3 4 5 10 6 5 Находим значение эмпирической функции. Вычисления выполняем в таблице. Таблица вычислений Xi 2 4 6 8 10 12 14 16 Частота 0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,278 0,166 0,139 0,028 0,084 0,167 0,278 0,417 0,695 0,861 1,00 График эмпирической функции Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя: . Тогда: . Несмещенную оценку генеральной дисперсии найдем по формуле: Последовательно находим: ; ; ; . Модой называют варианту, имеющую наибольшую частоту. . Медиана: . Размах варьирования: R=16–2=14. Из соотношения находим и t=1,96. Находим точность оценки по формуле: . Тогда: . Доверительный интервал таков: (