Формула Лапласа. Математическое ожидание Контрольная работа № 3 1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75. Решение: Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна . Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием . Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием Ответ: 2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) а) 3 партии из 4 или 5 из 8 б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8 Решение: Вероятность выиграть . Вероятность проиграть . а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8: Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8 б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8: 0,3125 < 0,36328125 Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4. 3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет: а) ровно 78 обрывов нити; б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах. Решение: р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9 б) По интегральной формуле Лапласа 4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4. За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины. Решение: Ряд распределения случайной величин X ( числа баллов, полученных участником олимпиады) xi -15 -5 5 15 pi 0,4*0,3*0,6 = = 0,072 0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 0,6*0,7*0,4=0,168 5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ. Решение: