Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня Министерство образования РФ Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра ОиЭФ Контрольная работа «Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня» Выполнил ст. гр. 255 Ампилогов Н. В. Проверил Малютин А. Е. Рязань 2007 Расчетная часть. I.Заданное нелинейное уравнение и интервал изоляции корня: . II.Схема алгоритма отделения корней Разбиение исходного интервала , на котором определена и непрерывна функция ,на n отрезков равной длины: Вычисление значения функции в точках концах отрезка Выделение отрезка Длина отрезка достаточно мала (можно предположить единственность корня) Корень отделен на интервале Границы исходного отрезка сдвигаются ( ) Воспользуемся приведенным выше алгоритмом для отделения корня уравнения на заданном отрезке: 1. Разобьем интервал изоляции корня на n отрезков равной длины: 2. Вычисляем значения функции в точках : 3. На концах отрезка (1;2) функция имеет разные знаки и он достаточно мал для определения корня. III. Уточнение корня методом половинного деления Отделение корней, нахождение отрезка изоляции Вычисление f(a) =(a+b)/2 Вычисление f( ) a= f(a)*f( )<0 b= Вывод Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом половинного деления с погрешностью . Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются. Т.к.f( ) то выбираем другой отрезок [1;1,5] на концах которого функция имеет разные знаки и продолжаем вычисления. Выбираем отрезок [1;1,25] , является корнем т.к. нам необходимо найти корень с заданной погрешностью и выполняется условие прекращения вычислений: ; Мы нашли корень за 2 шага. Проведем вычисления в системе MathCAD В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага. IV. Уточнение корня методом хорд. Отделение корней, нахождение отрезка изоляции. Вывод Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом хорд с погрешностью . Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются. Для того чтобы определить какой формулой метода хорд необходимо воспользоваться найдем значения первой и второй производной на концах отрезка изоляции корня: Нашли корень за 1 шаг. Проведем вычисления в системе MathCAD. В системе MathCAD мы нашли корень за 2 шага, это объясняется более высокой точностью MathCAD по сравнению с расчетами вручную. V. Уточнение корня методом касательных. Отделение корней, нахождение отрезка изоляции. Вывод Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом касательных с погрешностью . Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются. Нашли корень за 2 шага. Проведем вычисления в системе MathCAD. В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага. VI. Уточнение корня методом простой итерации. Отделение корней, нахождение отрезка изоляции [c;d]=[a-h;b+h] Приведение уравнения f(x)=0 к виду x=g(x) n=0 n=n+1 Вывод Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом простой итерации с погрешностью . Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются. Значит, итерационный процесс не применим, расходится и не позволяет получить решение.