Расчет основных величин теории надёжности ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра : "Электроснабжение железнодорожного транспорта" Дисциплина : "Основы теории надёжности" "Расчет основных величин теории надёжности" Выполнил: студент группы ЭНС-07-2 Иванов А.К. Проверил: канд. техн. наук, доцент Герасимов Л.Н. Иркутск 2009 В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач. содержит: формул 8. Содержание Введение Задание №1 Задание №2 Задание №3 Заключение Список литературы Введение Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения". Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров. Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями: Исправность- состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией. Работоспособность- состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД. Предельное состояние- состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно. Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния. Отказ- событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа. Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других - определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса: невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна; восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов. К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым. Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности. Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89: безотказность; долговечность; ремонтопригодность; сохраняемость. Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени. Долговечность- свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Ремонтопригодность- свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания. Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования. В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их. Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.). Показатель надежностиколичественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность. Задание №1 Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из kпоследовательно соединенных элементов. Определить вероятность P0 того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Qi , i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·maxi {Qi } / (1 - P0) - вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P0 и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов - независимые события. k = 3; Q1 = 0.05, Q2 = 0.07, Q3 = 0.08. Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k - й элементы не выйдут из строя. Пусть событие Ai означает, что i - й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (Ai ) = 1 - Qi . Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим P0 = (1) P (A1 ) = 0.95, P (A2 ) = 0.93, P (A3 ) = 0.92 ; P0 = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128; r = 100· [Q3 = 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%. Если Q3 = 0.08 ·3 = 0.24, то P (A3 ) = 0.76; P0 = 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715; r= 100· 0,24/ (1 - 0,6715) = 73%. Выводы: вероятность P0 всегда ниже вероятностей P (Ai ), а при увеличении maxi {Qi } значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена. Задание №2 Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы. N = 100; k = 10; b =5. Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) - вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р+ ( условие приема) - это вероятность события (А+В): Р+ = Р (А+В) (2) Так как события А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем: Р+ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3) Из N изделий k можно выбрать способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать способами. Тогда Р (А) = / . (4) Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний - ) и k-1 небракованных (число сочетаний - ). Тогда Р (В) = / . (5) Окончательно: Р+ = / + / . (6) Подставив значения в полученные выражения, получим Р+ = / + / = 0.92314 . Если длина выборки 2*10 = 20, то Р+ = / + / = 0.73945. Выводы: вероятность Р+ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р+ тем меньше, чем больше выборка. Задание №3 На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N1 - на первом заводе, N2 - на втором и N3 = N - N1 - N2 - на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) - Q1; второго - Q2; третьего - Q3 . Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы. N1 = 200; N2 = 300; N3 = 500; Q1 = 0.01; Q2 = 0.02; Q3 = 0.03; J = 1. Решение. Обозначим через В1 В2 B3 факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть Q (А) - вероятность отказа любого наугад взятого тиристора; Q (А/В1 ), Q (А/В2 ), Q (А/В1 ) - вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно; Q (Вj /А) - апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j P (B1 ), Р (B2 ), Р (B3 ) - вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности P ( A) = P (Вi ) Q (А/Вi) (7) Здесь P (Вi ) = Ni / N; Q (А/Вi) = Qi - до начала испытаний. По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № jпо формуле Байеса (8) В итоге, получим следующие значения P (В1 ) = 0.2; P (В2 ) = 0.3; P (В3 ) = 0.5; P ( A) = 0,2·0,01 + 0,3·0,02 + 0,5·0,03= 0,023. Q (В1 /А) = 0,2·0,01/0,023 = 0.087. Выводы: апостериорная вероятность отказа существенно изменилась по отношению к априорной и приближается к вероятности выбора изделия данного завода. Если же все априорные вероятности Q1, Q2, Q3 одинаковы, то апостериорная вероятность Q (Вi /А) равна P (Вi ) - вероятности выбора, и не меняется. Заключение В курсовой работе был произведён расчёт основных показателей теории надёжности на примере решения задач. На основании полученных результатов были сделаны соответствующие выводы. Список литературы 1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. - М: УМК МПС России, 2000. - 512с. 2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1984. - 256с. 3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности "Электроснабжение железнодорожного транспорта". - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. - 15с. 4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. - 34с. 5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с. 6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999.223с. 7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с. 8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. - М.: Транспорт, 1972. - 224с.