Математика Вариант 1 Задача 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера. x + 2y – z = 2 2x – 3y + 2z = 2 3x + y + z = 8 1 2 -1 Δ = 2 -3 2 = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8 3 1 1 2 2 -1 Δх = 2 -3 2 = - 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = - 8 8 1 1 1 2 -1 Δy = 2 2 2 = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16 3 81 1 2 2 Δz = 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24 3 1 8 Х = Δх \Δ = -8\-8 = 1 Y = Δy \Δ = -16\-8 = 2 Z = Δz \Δ = -24\-8 = 3 Задача 2. К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора. I II I + II m 100 300 400 % 20% 10% X% 0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400 20 + 30 = 4x 50 = 4x x = 12.5% Задача 3. Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, A\B. A = {x│12 < x < 16 } B = {x│10 < x < 14 } 1) A∩B = {x│10 < x < 14 } 2) AUB = {x│12 < x < 16 } 3) A\B = {x│10 < x < 14 } Задача 4 Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина? Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320 Ответ: Р = 40320 способов Задача 5 Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный. всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7 В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных А = В + С + Е Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е) С¹3 * С²12 22 198 Р(В) = ------------- = ------ = -------- С7 15 715 6435 С²3 * С¹12 12 36 Р(С) = ------------ = ------- = -------- С7 15 2145 6435 С³3 1 Р(Е) = ------- = -------- С7 15 6435 198 36 1 235 47 Р(А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ≈ 0,04 6435 6435 6435 6435 1287 Ответ: Р(А) ≈ 0,04 Задача 6 Оформить работу в текстовом редакторе MSWORD, шрифт – TimesNewRoman. Интервал полуторный. Поля: левое – 2,0; правое – 1,5; верхнее – 1,5; нижнее – 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом. Задача 7. Нарисовать картинку, используя любой графический редактор. Задача 8. С помощью MSExcel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x. X Y -4 -0,98936 -3,5 -0,65699 -3 0,279415 -2,5 0,958924 -2 0,756802 -1,5 -0,14112 -1 -0,9093 -0,5 -0,84147 0 0 0,5 0,841471 1 0,909297 1,5 0,14112 2 -0,7568 2,5 -0,95892 3 -0,27942 3,5 0,656987 4 0,989358 Задача 9. По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской – 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской – 30745, в КПАО – 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму. Пермская область Кировсая область Коми-Пермяцкий АО численность населения 3121500 1603800 650000 количество преступлений 98731 30745 6228 коэф-т преступности 3162,93 1917,01 958,15