Метрология, стандартизация и сертификация Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет) Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог. по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация» Выполнил: Проверил: Группа 3ВАП4 Преподаватель Молчанов Д.Н. Жустарева Е.В. Москва 2003 год Содержание. Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ. Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений: 1) определение статистических характеристик выборки; 2) определение абсолютных и относительных погрешностей, оценка влияния числа измерений на точность определяемых статистических характеристик; 3) интервальная оценка параметров распределения; 4) исключение результатов распределения; Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения. Часть 1 Организация статистического контроля качества строительных работ. Определение необходимого числа измерений. Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II Необходимое минимальное достаточное число измерений где, t – нормированное отклонение Kb – коэффициент вариации d - относительная погрешность Составляем схему. Bуч – 15м Lуч – 200м Нормированное отклонение (t) – 1,97 Kb – 0,30 d - 0,1 Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты. Значения: 86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 20 Bуч 15м 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 9 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 3 80 0 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Lуч – 200 м Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие: 1) x1 =55; y1 =1,5 2) x2 =105; y2 =7,5 3) x3 =65; y3 =13,5 4) x4 =55; y4 =1,5 5) x5 =145; y5 =1,5 2. Определение необходимого числа измерений. Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III Необходимое минимальное достаточное число измерений где, t – нормированное отклонение Kb – коэффициент вариации d - относительная погрешность Составляем схему. Bуч – 12м Lуч – 200м Нормированное отклонение (t) – 1,65 Kb – 0,30 d - 0,1 Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты. Значения: 56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 20 Bуч 12м 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 9 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 3 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Lуч – 200 м Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие: 1) x1 =155; y1 =7,5 2) x2 =145; y2 =7,5 3) x3 =65; y3 =13,5 4) x4 =125; y4 =7,5 5) x5 =115; y5 =10,5 Часть 2 Статистическая обработка результатов измерений. 2.1. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 20 2.1.1. Размах 1,31 2.1.2. Среднее арифметическое значение 2.1.3. Среднее квадратичное отклонение 2.1.4. Дисперсия 2.1.5. Коэффициент вариации 0,1644>0,15 – неоднородная выборка 2.2. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 10 2.2.1. Размах 1,22 2.2.2. Среднее арифметическое значение 2.2.3. Среднее квадратичное отклонение 2.2.4 Дисперсия 2.2.5. Коэффициент вариации 0,1487<0,15 - однородная выборка 2.3. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 5 2.3.1. Размах 1,31 2.3.2. Среднее арифметическое значение 2.3.3. Среднее квадратичное отклонение 2.3.4 Дисперсия 2.3.5. Коэффициент вариации 0,3076>0,15 - неоднородная выборка 2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик. Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5. Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются. Контрольная карта N = 5 Контрольная карта N = 10 Контрольная карта N = 20 3. Интервальная оценка параметров распределения. 1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех уровней Pдов. 2. Построить кривую . 3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов. 4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов. = 0,9 Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины). 5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности. Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями методом « ». X20 =2,084 Xmax = 2,75 Xmin =1,44 t=3 Pдов .=0,997 Неравенства являются верными, следовательно, в данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую погрешность 2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку. Для N=10 Для N=5 Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов. Часть 3 Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения. 1. Построение гистограммы экспериментальных данных. 2. Построение теоретической кривой. 3. Вычисление 4. Оценка согласия экспериментальных и теоретических данных при при Вывод: Гипотеза не отвергается, т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными - случайность, обусловленная недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений. Интервал Границы интервала Середина интервала Частота Нижняя Верхняя 1 1,05 1,28 1,165 1 -0,900 0,810 2,70 0,01 0,551 0,449 0,365 2 1,28 1,51 1,395 3 -0,670 1,347 2,01 0,051 2,811 0,189 0,013 3 1,51 1,75 1,63 9 -0,435 1,703 1,30 0,164 9,040 -0,040 0,000 4 1,75 1,98 1,865 20 -0,200 0,800 0,60 0,325 17,915 2,085 0,243 5 1,98 2,21 2,095 18 0,030 0,016 0,09 0,393 21,663 -3,663 0,619 6 2,21 2,44 2,325 19 0,260 1,284 0,78 0,275 15,159 3,841 0,973 7 2,44 2,67 2,555 8 0,490 1,921 1,47 0,116 6,394 1,606 0,403 8 2,67 2,9 2,785 2 0,720 1,037 2,16 0,029 1,599 0,401 0,101 Сумма 80 8,918 2,7178 1,7312 1,00 0,229 12,623 2,065 0,00 0,398 21,939 2,3988 1,00 0,229 12,623