Лабораторная - Ряд распределения функция распределения Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5). Решение Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, и соответственно - неисправно. По условию, вероятность , значит p(A)=1- . Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения 0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4. Найдем соответствующие вероятности: Составим ряд распределения Х: Х 0 1 2 3 4 р 0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561 Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P(X Значение F(3.5)=0.34391 Математическое ожидание дискретной случайной величины Дисперсия Вероятность Задача 2(2 ). События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответ записать в виде десятичной дроби. Решение. Вероятность наступления суммы событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В). Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В или оба); Р(В)=0,7 0,94=Р(А)+0,7- Р(А) 0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24 Р(А)= - вероятность наступления А. Задача 3(6). Дана плотность распределения случайной величины Х: Найти а)константу А б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5) в) m(x) г)d(x) д) P(0<X<0.5). Решение. Константу А найдем из условия для р(х) : Имеем Отсюда . Функция распределения непрерывной случайной величины Для p(x)=0, F(x)=0 Для - Для Математическое ожидание непрерывной случайной величины Имеем Дисперсия непрерывной случайной величины Имеем Вероятность Задача 4(2). Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y). Найти а)константу С;б)р1(х),р2(у); в) mx; г)my ;д)Dx; е)Dy; ж)cov(X,Y); з)rxy; и)F(-1,5); к) M(X|Y=1) Решение. Плотность системы случайных величин должна удовлетворять условию: В нашем случае ; ; ; Y B 4 -3 A 0 X б) Плотности р1(х),р2(у): в) Математические ожидания: г) Дисперсии: ж) Ковариация з) Коэффициент корреляции и) Значение F(-1,5) Функция распределения системы случайных величин . (1) (-1,5) Y 5 B D4 4 D1 D0 A X -3 -1 O D2 D3 В областях D1,D2,D3,D4 которые не пересекаются с треугольником АВО значениеP(x,y)=0 Вычисляя F(-1,5) представим двойной интеграл в виде суммы интегралов: к) Математическое ожидание M(x|y=1)