Риск в задачах линейного программирования Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание : Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений - и вектор цен на продукцию – 0,7 0,8 0,5 0,6 0,4 0,5 0,2 в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий: а11 = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N a12 = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N 0,3 а21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N a22 = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N a11 = 1,31 с вероятностью p = 0,2 или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2 a12 = 3,31 с вероятностью p = 0,8 или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2 a21 = 2,41 с вероятностью p = 0,4 или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2 a22 = 4,31 с вероятностью p = 0,6 или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2 Решени е : ; Различают альтернативные варианты матрицы : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом. 1) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012 2) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048 3) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,018 4) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,012 5) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028 6) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072 7) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,056 8) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048 9) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028 10) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168 11) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,018 12) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072 13) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,042 14) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112 15) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168 16) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168 Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений : Z 126,32 126,32 119,086 149,77 149,77 119,086 149,77 126,32 P 0,012 0,048 0,018 0,012 0,028 0,072 0,056 0,048 Z 149,77 119,086 149,77 119,08 149,77 126,32 119,08 119,08 P 0,028 0,168 0,018 0,168 0,042 0,112 0,168 0,168 1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода. M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 + + 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985 2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции. Zmax = Z12 = 119,08 P12 = P15 = 0,168 = max знач. Aopt1 = A12 = ; или Aopt2 = A15 = .