Элементы комбинаторики 2 Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина. Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В. Барнаул 2010 Задача №1. Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца? Решение: событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля Р=Р(А)*Р(В) Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05 Задача №2. В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера. Решение: всего бухг. другие Дано 15 9 6 берем 5 3 2 P(A)=m/n n=C15 5 =3003 m=C9 3 *C6 2 =1260 P(A)=1260/3003=0.42 Задача №3. На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором. Решение: M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4 Задача №4. В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию. Решение: w(A)=m/n=9/50=0,18 Задача №5. Даны независимые случайные величины.xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности. xi 1 2 4 5 pi 0,2 0,5 0,1 0,2 yi -1 0 2 3 pi 0,4 0,3 0,2 0,1 Найти: М(Х+2У); D(3X - Y); Решение: 1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6 М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2 2) D(Х)=(1-2,6)2 *0,2+(2-2,6)2 *0,5+(4-2,6)2 *0,1+(5-2,6)2 *0,2=2,04 D(3X)=32 D(X)=18,36 D(У)=(-1-0,3)2 *0,4+(0-0,3)2 *0,3+(2-0,3)2 *0,2+(3-,03)2 *0,1=2,013 D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373 3) D(2X)=22 D(X)=4*2,04=8,16 Задача №6. В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1 =0,5; р2 =0,2; р3 =0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек. Решение: Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96 Задача №7. В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер. Решение: всего менедж. другие Дано 10 4 6 берем 3 1 2 или 2 или 1 или 3 или 0 А – хотя бы 1 менеджер А1 – 1 менеджер А2 – 2 менеджера А3 – 3 менеджера Р(А)=Р(А1 )+Р(А2 )+Р(А3 ) Р(А)=m/n n=C10 3 =120 m1 =C4 1 *C6 2 =60; m2 =C4 2 *C6 1 =36; m3 =C4 3 *C6 0 =4 Р(А1 )=0,5 Р(А2 )=0,3 Р(А3 )=0,03 Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83