Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
|
Муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Южно-Уральский профессиональный институт
Факультет управления и информационных технологий
Кафедра информатики и вычислительной техники
по дисциплине «Математическая логия и теория алгоритмов» Студент гр. ВМз-01-08, факультет УиИТ ____________________ М.О.Белозерова «__»___________2009 Преподаватель ___________________ С.А. Рудаков к.п.н. «__»___________2009 Челябинск 2009 1. Задание по логике высказываний
Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: резолюций и с помощью таблиц истинности. a. А, В v С => А & В; С b. B vС, (А -> В) -> (С -> А) => А c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (Av В), D -> (А -> В), С -> (В vD), Av С vD, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
a. А, В v С => А & В; С Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму. A, В v C, -B v -C, -A => 0 P1 P2 P3 P4 Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим: Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
Bv С, (А -> В) -> (С -> А) => А Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму. В v С, A v -B v -C, -A => 0 P1 P2 P3 Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим: Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (Av В), D -> (А -> В), С -> (В vD), Av С vD, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму. А v В v С, -В v -Dv А, -С v –В v А, -А v -В v С, -DvAv В, P1 P2 P3 P4 P5 Dv -А v В, - С v В vD, Av С vD, -С v -А v В, -А, -В, -С v -А, -В, -D =>0 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим: Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
А, В v С => А, В vС P1 P2 C1 C2 Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
Bv С, (А -> В) -> (С -> А) => А P1 P2 C1 Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.1) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р. Клауза считается ложной
, т.к. единицы следствия (С1) не накрывают все единицы обобщенной причины (Р), т.е. единицы обобщенной причины не образуют подмножество единиц следствия. Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (Av В), P1 P2 P3 P4 P5 D -> (А -> В), С -> (В vD), Av С vD, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D Р6 Р7 Р8 Р9 С1 C2 C3 C4 C5 Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.3) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р. Клауза считается истинной
, т.к единицы следствия (С1) накрывают все единицы обобщенной причины (Р), т.е. единицы обобщенной причины образуют подмножество единиц следствия. 2. Составление легенды по клаузе
Клауза 1:
А, В v С => А & В; С Машина едет по Копейскому шоссе. На дороге опасно, так как она покрыта льдом или мокрая. Итак, машина едет по шоссе или по ледяной дороге или по мокрой. Клауза 2:
Bv С, (А -> В) -> (С -> А) => А Студент Иванов находился на уроке или в коридоре. На уроке была , Иванов получил четвертку, то он был на уроке, он был в коридоре, не смотря на то, что он получил четверку. Это говорит о том, что у студента Иванова есть, стремление хорошо учится. 3. Составление клаузы по легенде
Ниже приведена легенда. Запишите с использованием 4—6 различных букв клаузу, отвечающую тексту или контексту вашей легенды, для чего сформулируйте необходимые посылки и два следствия: одно истинное, другое ложное. С помощью таблицы истинности найдите МНФ, минимальное и все трансверсальные покрытия. Увеличение денег в обращении влечет за собой инфляцию. Но рост денежной массы происходит по двум причинам: из-за денежной эмиссии или снижения товарооборота. Снижение товарооборота приводит к безработице и спаду производства. Из-за инфляции падает курс денежной единицы. Рекомендации экономиста Иванова: увеличить денежную эмиссию и поднять производство, тогда избежим безработицы и курс денежной единицы останется неизменным. Можно составить следующую клаузу: A → B, A→ (CvD), D→ (E&F), B→ G => (C & -F) → (-E & G) Введем обозначения: A– Увеличение денег (денежная масса, курс денежной единицы); B– Инфляция; C – Денежная эмиссия; D – Снижение товарооборота; E– Безработица; F – Спад производства; G – курс денежной единицы. Увеличение денег в обращении влечет за собой инфляцию (A → B). Но рост денежной массы происходит по двум причинам: из-за денежной эмиссии или снижения товарооборота (A → (CvD)). Снижение товарооборота приводит к безработице и спаду производства (D → (E&-F)). Из-за инфляции падает курс денежной единицы (B → G). Рекомендации экономиста Иванова: увеличить денежную эмиссию и поднять производство(C & F), тогда избежим безработицы и курс денежной единицы останется неизменным (-E & G). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||