Геометрические преобразования графиков функции № Функция Преобразование Графики 1 y = −ѓ(x) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX. y = − (x2 ) y = x2 → − (x2 ) 2 y = ѓ(−x) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY. y = √ (− x) y =√(x) → √ (− x) 3 y = ѓ(x) +A A - const Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз. y = x2 → x2 +1 y = x2 → x2 –1 4 y = ѓ(x−а) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево. "−" − → "+" − ← y = x2 → (x+1)2 y = x2 → (x -1)2 5 y = K ѓ(x ) k − const k>0 Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ Kраз вдоль оси OY. ↕ ↓ ↑ y = sin(x) → 2 sin(x) y = sin(x) → Ѕ sin(x) 6 7 y = ѓ(к x ) k − const k>0 y = A ѓ(к x+а) +В A, к, а, В − const Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ. к >1 − →← 0< к <1 − ←→ ѓ( x ) → ѓ(к x ) → ѓ(к( х + а ∕ к )) →A ѓ(к( х + а ∕ к )) → A ѓ(к( х + а ∕ к )) +В y = sin(x) → sin(2 x) y = sin(x) → sin (Ѕ x) y = 2√(2x-2)+1 y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1 8 y = │ѓ(x)│ Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ. y =│x3 │ y = x3 →│x3 │ 9 y = ѓ(│x│) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ. y = (│x│−1)2 −2 y = x2 →(x -1)2 → (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2 10 y = │ѓ(│x│)│ ѓ(x) → ѓ(│x│) →│ѓ(│x│)│ y= │(│x│−1)2 - 2│ y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 - 2→(│x│−1)2 - 2→│(│x│−1)2 - 2│