Контрольная работа по Математическому моделированию Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение. Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым. Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения. Разделим четвертое уравнение на 2. 1). 2). 3). 4). Проверка: Ответ: Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции. Решение. Ответ: Задание 3. Обратить матрицу. Решение. Найдем определитель матрицы. Найдем алгебраические дополнения. Обратная матрица примет вид: . Проверка: – единичная матрица, значит найдена верно. Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени методом наименьших квадратов. pi 2 3 4 5 6 yi 0,74 0,19 0,14 0,59 1,54 Решение. ; ; Ответ: Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки. Решение. Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова: Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид: Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1: Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1). Таблица 1. i Ei Fi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5 0,4 0,384615 0,382353 0,382022 0,381974 0,381967 0,381966 0,381966 0,05 0,14 0,207692 0,270588 0,332584 0,394421 0,532623 0,470820 0,409017 Ответ: список литературы 1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.