Площадь треугольника Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0]. Найти: a) Уравнение прямой АВ ; b) Уравнение высоты С D , проведенной к стороне АВ ; c) Уравнение прямой СЕ , параллельной стороне АВ; d) Площадь треугольника АВС Решение: А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле: , где X 1 , Y 1 – координаты первой точки, X 2 , Y 2 – координаты второй точки. В) Уравнение высоты С D найдем, используя следующий алгоритм: 1. Найдем угловой коэффициент[1] , используя условие перпендикулярности прямых[2] : , где K 1 – угловой коэффициент прямой АВ K2 – угловой коэффициент прямой С D 2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k 2 , проходящая через точку С [5; 0]: , где X 1 , Y 1 – координаты точки, C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм: 1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых: , где K 1 – угловой коэффициент прямой АВ K 2 – угловой коэффициент прямой СЕ 2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2 , проходящая через точку С [5; 0]: , где X 1 , Y 1 – координаты точки, D) Найдем площадь треугольника по формуле: 1. Найдем длину стороны АВ по формуле: , где X 1 , Y 1 – координаты точки А , X 2 , Y 2 – координаты точки В , 2. Найдем длину стороны СD по формуле: , где X 0 , Y 0 – координаты точки С , А, B , C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой). Уравнение прямой АВ или 3. Найдем площадь S: [1] Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости [2] Высота треугольника (С D )— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB )