Лабораторная - Анализ накладных расходов Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Всероссийский заочный финансово-экономический институт Кафедра экономико-математических методов и моделей Лабораторная работа по эконометрике Вариант 8 Липецк 2007 Анализ накладных расходов По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами: x1 – объемом выполненных работ, млн. руб. x2 – численностью рабочих, чел. x3 – фондом зарплаты, млн. руб. Таблица 1 № Накладные расходы, млн. руб. Объем работ, млн. руб. Численность рабочих, чел. Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. 1 3,5 11,9 980 5,754 2 4,0 12,1 675 5,820 3 3,1 11,2 1020 4,267 … … … … … 38 1,6 7,4 159 1,570 39 1,2 2,2 162 1,142 40 1,5 2,6 101 0,429 Задание 1 1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. 2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента. 4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов. 5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность. Задание 1 С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов: Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4: Таблица 2 Регрессионная статистика Множественный R 0,866358078 R-квадрат 0,750576318 Нормированный R-квадрат 0,729791012 Стандартная ошибка 0,471742887 Наблюдения 40 Таблица 3. Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 3 24,10851135 8,03617 36,11091 5,96E-11 Остаток 36 8,01148865 0,222541 Итого 39 32,12 Таблица 4 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 1,132 0,19076 5,931641159 X1 0,060 0,02727 2,184222962 X2 0,001 0,00038 2,797672164 X3 0,103 0,05294 1,942314668 Уравнение регрессии выглядит следующим образом: y= 1,132+ 0,060x1 + 0,001x2 +0,103x3 . Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel). Получим Y X1 X2 X3 Y 1 X1 0,81487503 1 X2 0,739480383 0,688804335 1 X3 0,773879466 0,824998839 0,59924032 1 Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx 3 =0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связаны между собой (ryx 1 x3 =0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 – объем работ. Задание 2 С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8: Таблица 5. Регрессионная статистика Множественный R 0,851 R-квадрат 0,724 Нормированный R-квадрат 0,709542965 Стандартная ошибка 0,489098594 Наблюдения 40 Таблица 6. Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 2 23,2689549 11,63447745 48,636 4,40607E-11 Остаток 37 8,851045097 0,239217435 Итого 39 32,12 Таблица 7 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 1,165 0,196970572 5,914 X1 0,097 0,019899056 4,883 X2 0,001 0,000390527 2,848 Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное Y Остатки 1 3,411 0,089 2 3,092 0,908 3 3,388 -0,288 4 2,781 -0,081 5 2,857 0,743 6 2,849 -0,149 7 2,676 0,224 8 1,743 -0,143 9 2,016 -0,716 10 2,410 0,090 11 2,307 -0,207 12 2,289 0,111 13 2,363 -0,363 14 2,692 -0,192 15 1,971 -0,171 16 3,229 -0,429 17 4,562 -0,562 18 4,839 -0,939 19 4,242 0,458 20 3,774 1,026 21 3,779 0,521 22 3,667 -0,167 23 3,473 -0,473 24 3,577 0,023 25 3,298 0,002 26 3,399 -0,499 27 3,298 -0,198 28 3,646 -0,846 29 3,118 0,382 30 3,685 0,915 31 2,800 0,700 32 2,919 -0,019 33 2,829 -0,129 34 2,764 0,036 35 2,578 0,422 36 2,395 0,505 37 2,136 0,264 38 2,061 -0,461 39 1,559 -0,359 40 1,530 -0,030 Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1 +0,001x2 . Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Задание 3 Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k1 =2, k2 =37 составляет 3,252. Поскольку Fрас › Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным. Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при α=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы. Задание 4 Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле: βj = ∆j = βj /R2 Таблица 9 № Накладные расходы Объем работ y-yср (y-yср)2 x-xср (x-xср)2 (y-yср)*(x-xср) Y X1 1 3,5 11,9 0,55 0,303 0,04 0,002 0,022 2 4 12,1 1,05 1,103 0,24 0,058 0,252 3 3,1 11,2 0,15 0,023 -0,66 0,436 -0,099 4 2,7 10,8 -0,25 0,062 -1,06 1,124 0,265 5 3,6 11,7 0,65 0,423 -0,16 0,026 -0,104 6 2,7 11,8 -0,25 0,062 -0,06 0,004 0,015 7 2,9 9,8 -0,05 0,002 -2,06 4,244 0,103 8 1,6 2,8 -1,35 1,823 -9,06 82,084 12,231 9 1,3 5,9 -1,65 2,723 -5,96 35,522 9,834 10 2,5 8,7 -0,45 0,203 -3,16 9,986 1,422 11 2,1 7,6 -0,85 0,722 -4,26 18,148 3,621 12 2,4 7,3 -0,55 0,303 -4,56 20,794 2,508 13 2 7,9 -0,95 0,903 -3,96 15,682 3,762 14 2,5 8,9 -0,45 0,203 -2,96 8,762 1,332 15 1,8 5,4 -1,15 1,323 -6,46 41,732 7,429 16 2,8 10,2 -0,15 0,023 -1,66 2,756 0,249 17 4 25,1 1,05 1,103 13,24 175,298 13,902 18 3,9 22,7 0,95 0,903 10,84 117,506 10,298 19 4,7 20,3 1,75 3,063 8,44 71,234 14,770 20 4,8 19,9 1,85 3,423 8,04 64,642 14,874 21 4,3 18,2 1,35 1,823 6,34 40,196 8,559 22 3,5 17,3 0,55 0,303 5,44 29,594 2,992 23 3 16,5 0,05 0,003 4,64 21,530 0,232 24 3,6 17 0,65 0,423 5,14 26,420 3,341 25 3,3 17,1 0,35 0,123 5,24 27,458 1,834 26 2,9 16,2 -0,05 0,002 4,34 18,836 -0,217