Лекция по линейной алгебре Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Региональный институт сервиса Контрольная работа по математике Выполнил студент 1 курса спец. 060400 «Финансы и кредит» сокр. форма обучения группа__39-1 _________ Самойлов Владислав Валерьевич Ф. И. О. Шифр:__Д /3001-525 Научный руководитель: ________Белов Борис Алексеевич Дубна 2001 год № Оглавление Страница 1 Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) 3 2 Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) 3 3 Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) 4 4 Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) 4 5 Задание № 4 (б) 5 6 Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) 6 7 Задание № 5 (в) 7 8 Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) 7 9 Задание № 6 (в) 8 10 Задание № 7 (найти производную) (а) 8 11 Задание № 7 (задача на максимум) (б) 9 Задание № 1 Выполнить действия: а) = б) Задание № 2 Вычислить определитель двумя способами: а) способом Крамера D = б) разложением по строке D= Задание № 3 Решить систему методом Гаусса: сложу третью строку с первой строкой системы и получу: сложу третью строку системы со второй и получу: получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3, затем получим: проверка: Задание № 4 Найти обратную матрицу и проверить результат: а) А= найдем оределитель матрицы D= , определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная А11 =1 А12 =5 А21 =-1 А22 =3 Проверка А*А-1 = б)А= D= определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная А= по формуле , следовательно А-1 =1/5* проверка А-1 *А= Задание № 5 Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм Производство услуг Потребление услуг Конечный продукт Ф1 Ф2 Ф3 Ф1 - 32% - 68 Ф2 15% 20% 20% 38 Ф3 40% 30% 20% 38 а) требуется составить систему уравнений баланса; б) найти валовые обороты x1, x2 , x3 ; в) составить балансовую таблицу Решение а) б) в) Производство услуг Потребление услуг Yi Xi Ф1 Ф2 Ф3 Ф1 0 32 0 68 100 Ф2 15 20 27 38 100 Ф3 40 30 27 38 135 Остаток 45 18 81 144 Xj 100 100 135 Задание № 6 Вычислить пределы: а) = = = = б) при x=5 в) Задание № 7 Найти производную: а) б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры. V=(5-2x)2 x 0<x<21/2 Решение - сторона основания коробки - высота коробки