Лабораторная - Применение регрессионного анализа при оценке рисков ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ Отчет по лабораторной работе по дисциплине: "Оценка и анализ рисков" Исполнитель: Лебедева С.А. Факультет: Финансово-кредитный Специальность: Финансы и кредит Группа: 2 высшее, 5 курс № зачетной книжки 08ФФД62921 Руководитель: профессор Бутковский О.Я. Владимир 2010 Задание В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr). Таблица 1 Месяц Доходности индексов за месяц (%) 1 2 3 4 5 RTS RTStl RTSog RTSin RTScr RTSeu Январь 2007 -5,055 4,406 -9,839 2,121 -1,511 9,360 Февраль 2007 4,456 -3,918 -3,285 5,737 4,212 7,660 Март 2007 1,555 7,600 3,853 1,915 9,241 9,332 Апрель 2007 -0,011 4,144 -2,913 2,08 2,595 -3,013 Май 2007 -8,018 -6,413 -9,633 3,039 -4,965 -4,490 Июнь 2007 6,593 1,843 4,751 7,145 4,553 6,897 Июль 2007 5,072 0,604 4,853 12,003 3,406 -0,714 Август 2007 -3,715 -1,157 -3,349 4,415 -2,282 -6,487 Сентябрь 2007 7,912 6,07 7,624 -0,059 0,700 2,514 Октябрь 2007 7,301 5,223 6,746 -0,251 5,521 3,915 Ноябрь 2007 -0,133 3,506 0,371 2,529 0,778 -0,580 Декабрь 2007 3,171 4,042 3,896 12,414 4,491 5,218 Требуется: Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2 . Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp ) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML). Решение . Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы. Ввод исходных данных Применение регрессионного анализа Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия: Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных". В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК. В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист" В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки Запуск анализа данных Результаты регрессионного анализа Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Таблица 2 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 1,613 1, 206 1,337 Индекс РТС 0,345 0,233 1,477 Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид: m1 =1,613+ 0,345* mr Таблица 3. Регрессионная статистика Множественный R 0,423 R-квадрат 0,179 Нормированный R-квадрат 0,097 Стандартная ошибка 3,976 Наблюдения 12 Таблица 4. Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 1 34,494 34,494 2,182 0,170 Остаток 10 158,067 15,807 Итого 11 192,561 Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен σ2 ε1 =∑ε2 / (N-1) =158,067/11= 14,37 Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ), для этого выполним все вышеуказанные действия. Заданы интервалы входных данных. В результате построения второй модели получаем следующие результаты: Таблица 5 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение -1,410 0,868 -1,624 Индекс РТС 1,045 0,168 6,229 Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид: m2 =-1,410+ 1,045* mr Таблица 6. Регрессионная статистика Множественный R 0,892 R-квадрат 0,795 Нормированный R-квадрат 0,775 Стандартная ошибка 2,860 Наблюдения 12 Таблица 7. Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 1 317,426 317,426 38,806 0,00 Остаток 10 81,799 8,180 Итого 11 399,225 Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен σ2 ε2 =∑ε2 / (N-1) = 81,799/11=7,44, R2 =0,50 Решение оптимизационной задачи Необходимо найти вектор Х= (х1 , х2 ), минимизирующий риск портфеля σр . Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения". Экономико-математическая модель задачи Х1 - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl Х2 - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц. σр =√ (∑хi βi ) 2 σ2 mr +∑хi σ2 εi = =√ (0,3452 х1 2 +2*1,045*0,345*х1 *х2 +1,0452 х2 2 ) *5,142 +14,37х1 2 +7,44 х2 2 => => min; х1 +х2 =1 mp =∑ хi (αi +βi mr ) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5; х1 ; х2 ≥0 Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена. Подготовлена форма для ввода данных. Введение исходных данных. (в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 ) Ввод формулы. (для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1) ) Введение подкоренного выражения (шаг 2.) Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля. Введение левой части системы ограничений по долям бумаг. Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек ( D6: 5Е) Добавление ограничений. Указание параметров. Решение найдено. Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг. Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); - связь с рынком. Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); -связь с рынком Приложение       ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Факультет_финансово-кредитный____________________________ Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_ _____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___ Контрольная работа №__1____ Курсовая по__Оценке и анализу рисков___________________________ (наименование дисциплины) на тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________ (полное наименование темы или номер варианта) Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__ (фамилия, имя и отчество полностью) Дата отправки работы в филиал или институт 15.11.2010__________________ Дата регистрации работы филиалом _______________________________________ Деканатом______________________________ Место работы и занимаемая должность_________________ __________________________ __________________________ __________________________ Работы высылаются в институт в конверте. Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт. Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба. Преподаватель: проф. Бутковский О.Я. Правый край тетради (линия сгиба) АДРЕСНЫЙ БЛАНК Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес. Куда_______________________________________________________ ( точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента)