Лабораторная - Зависимость цены от качества ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА по эконометрике Вариант № 1 Омск, 2010 г. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006. Таблица 1. № prise DEN polyamid lykra firm Y X1 X2 X3 X4 1 49,36 20 86 14 0 2 22,51 20 97 3 1 3 22,62 20 97 3 1 4 59,89 20 90 17 0 5 71,94 30 79 21 0 6 71,94 30 79 21 0 7 89,9 30 85 15 1 8 74,31 40 85 13 1 9 77,69 40 88 10 1 10 60,26 40 86 14 1 11 111,19 40 82 18 0 12 73,56 40 83 14 1 13 84,61 40 84 16 0 14 49,9 40 82 18 1 15 89,9 40 85 15 0 16 96,87 50 85 15 0 17 39,99 60 98 2 1 18 49,99 60 76 24 0 19 49,99 70 83 17 1 20 49,99 70 88 10 1 21 49,99 70 76 24 0 22 49,99 80 42 8 1 23 129,9 80 50 42 0 24 84 40 82 18 0 25 61 20 86 14 0 26 164,9 30 16 30 1 27 49,9 40 82 18 1 28 89,9 30 85 15 1 29 129,9 80 50 42 0 30 89,9 40 86 14 1 31 105,5 40 85 15 1 32 79,9 15 88 12 1 33 99,9 20 88 12 1 34 99,9 30 73 25 1 35 119,9 20 85 12 1 36 109,9 20 83 14 1 37 59,9 20 86 14 0 38 79,9 40 82 18 0 39 82,9 20 86 14 0 40 111,8 40 82 18 0 41 83,6 40 82 18 0 42 60 20 86 14 0 43 80 40 82 18 0 44 90 50 76 24 0 45 120 70 74 26 0 Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х1 , содержание полиамида Х2 и лайкры Х3 , фирма-производитель Х4 . Описание переменных содержится в таблице 2. Требуется: 1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии. 2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Таблица 2. Переменная Описание № номер торговой точки price цена колготок в рублях DEN плотность в DEN polyamid содержание полиамида в % lykra содержание лайкры в % firm фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация 3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. 4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии. Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.) Таблица 3. Y X1 X2 X3 X4 Y 1 X1 0,071711 1 X2 -0,55678 -0,42189 1 X3 0,607569 0,435579 -0,66726 1 X4 -0,12119 -0,10354 0,060901 -0,43912 1 Анализ показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: │ │= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ≥ 0,7. Х2 и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1 и Х4 в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем. Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1 -0,588х2 +2,245х3 +7,554х4 + 104,163. Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е. 2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч ,а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4. Таблица 4. № prise polyamid lykra у расч. остатки Y X2 X3 1 49,36 86 14 75,4920707 -26,1321 2 22,51 97 3 51,8771925 -29,3672 3 22,62 97 3 51,8771925 -29,2572 4 59,89 90 17 79,8758598 -19,9859 5 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224 6 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224 7 89,9 85 15 81,1152196 8,78478 8 74,31 85 13 71,8598003 2,4502 9 77,69 88 10 63,359152 14,33085 10 60,26 86 14 73,5171042 -13,2571 11 111,19 82 18 77,2971365 33,89286 12 73,56 83 14 75,2814724 -1,72147 13 84,61 84 16 71,6300376 12,97996 14 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513 15 89,9 85 15 68,7964882 21,10351 16 96,87 85 15 64,0319222 32,83808 17 39,99 98 2 29,9853791 10,00462 18 49,99 76 24 84,769301 -34,7793 19 49,99 83 17 67,7240545 -17,7341 20 49,99 88 10 49,065454 0,924546 21 49,99 76 24 80,004735 -30,0147 22 49,99 42 8 66,8636812 -16,8737 23 129,9 50 42 130,949041 -1,04904 24 84 82 18 77,2971365 6,702864 25 61 86 14 75,4920707 -14,4921 26 164,9 16 30 155,377089 9,522911 27 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513 28 89,9 85 15 81,1152196 8,78478 29 129,9 50 42 130,949041 -1,04904 30 89,9 86 14 73,5171042 16,3829 31 105,5 85 15 76,3506536 29,14935 32 79,9 88 12 79,7614203 0,13858 33 99,9 88 12 77,3791373 22,52086 34 99,9 73 25 110,626959 -10,727 35 119,9 85 12 79,1435056 40,75649 36 109,9 83 14 84,8106044 25,0894 37 59,9 86 14 75,4920707 -15,5921 38 79,9 82 18 77,2971365 2,602864 39 82,9 86 14 75,4920707 7,407929 40 111,8 82 18 77,2971365 34,50286 41 83,6 82 18 77,2971365 6,302864 42 60 86 14 75,4920707 -15,4921 43 80 82 18 77,2971365 2,702864 44 90 76 24 89,533867 0,466133 45 120 74 26 85,6718339 34,32817 Расчет остатков связан с тем, что изменение уi будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели. В Excel находим t-критерий для х2 и х3 . =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023. При │tрасч │>tα связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3 . На практике на а2 (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым. Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл (0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч > Fтабл , то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз. Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2 . В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2 ) = 0,4385. Модель имеет низкую точность. 3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1 ) и фирма-производитель (х2 ) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить. В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2 – коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2 ) – не является статистически значимым. Его также отбрасываем. Уравнение принимает вид: у = 2,245х3 + 104,163. Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х3 ). 4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения. Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).