Математические методы обработки результатов эксперимента ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г. Белебей республики Башкортостан Кафедра ГиЕН по высшей математике Математические методы обработки результатов эксперимента г. Белебей 2008 г. Задача 1. Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3. Х1 – д. с. в. (n=100) Применим метод разрядов. xmax = 1,68803 xmin = 0,60271 Шаг разбиения: h = h = 0,14161 x0 = 0,53191 x1 = 0,81513 x2 = 0,95674 x3 = 1,09835 x4 = 1,23996 x5 = 1,38157 x6 = 1,52318 x7 = 1,80640 SR2 xi-1 ; xi x0 ; x1 x1 ; x2 x2 ; x3 x3 ; x4 x4 ; x5 x5 ; x6 x6 ; x7 ni 13 11 15 13 16 12 20 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20 0,91801 0,77678 1,05925 0,91801 1,12986 0,84740 1,41233 SR3 0,67352 0,88594 1,02755 1,16916 1,31077 1,45238 1,66479 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20 Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины -0,53458 -0,32216 -0,18055 -0,03894 0,10267 0,24428 0,45669 0,28578 0,10379 0,03260 0,00152 0,01054 0,05967 0,20857 Pi 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20 h1 = 0,91801 h2 = 0,77678 h3 = 1,05925 h4 = 0,91801 h5 = 1,12986 h6 = 0,84740 h7 = 1,41233 Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам: и . M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007. Функция плотности вероятности: f(x) = f(x) = Теоретические вероятности: Р = 0,12599 Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным. Х2 – д. с. в. (n=100) xmax = -10,63734 xmin = 27,11468 Шаг разбиения: h = 4,92589 x0 = -13,10029 x1 = -3,24851 x2 = 1,67738 x3 = 6,60327 x4 = 11,52916 x5 = 16,45505 x6 = 31,23272 SR2 xi-1 ; xi x0 ; x1 x1 ; x2 x2 ; x3 x3 ; x4 x4 ; x5 x5 ; x6 ni 8 15 26 22 18 11 0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11 0,01624 0,03045 0,05278 0,04466 0,03654 0,02233 SR3 -8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389 0,08 0,15 0,25 0,22 0,18 0,11 Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины -15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321 243,83072 67,67119 10,89231 2,64238 42,92124 269,06530 Pi 0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11 h1 = 0,01624 h2 = 0,03045 h3 = 0,05278 h4 = 0,04466 h5 = 0,03654 h6 = 0,02233 Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2. -13,10029 -2,43597 -0,4918 0,0956 8 9,56 -3,24851 -1,26764 -0,3962 0,1445 15 14,45 1,67738 -0,68347 -0,2517 0,2119 26 21,19 6,60327 -0,09931 -0,0398 0,2242 22 22,42 11,52916 0,48486 0,1844 0,1710 18 17,10 16,45505 1,06902 0,3554 0,1420 11 14,20 31,23272 2,82152 0,4974 x2 =0.5724 Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным. Х3 – д. с. в. (n=100) Применим метод разрядов. xmax = 1,45013 xmin = 0,64637 Шаг разбиения: h = 0,10487 x0 = 0,59394 x1 = 0,80368 x2 = 0,90855 x3 = 1,01342 x4 = 1,11829 x5 = 1,22316 x6 = 1,32803 x7 = 1,53777 SR2 xi-1 ; xi x0 ; x1 x1 ; x2 x2 ; x3 x3 ; x4 x4 ; x5 x5 ; x6 x6 ; x7 ni 7 23 19 23 14 9 5 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05 0,66749 2,19319 1,81178 2,19319 0,33499 0,85821 0,47678 SR3 0,69881 0,85612 0,96099 1,06586 1,17073 1,27560 1,43290 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05 Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины -0,32511 0,16780 -0,06293 -0,68893 0,14681 0,25168 0,40896 0,10570 0,02816 0,00396 0,47462 0,02155 0,06334 0,16726 Pi 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05 h1 = 0,66749 h2 = 2,19319 h3 = 1,81177 h4 = 2,19319 h5 = 1,33499 h6 = 0,85821 h7 = 0,47678 Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3. , , x f 0.2 0.80441 0.3 0.73004 0.4 0.66081 0.5 0.59932 P1 = 0.10369 P2 = 0.04441 P3 = 0.04008 P4 = 0.03618 P5 = 0.03266 P6 = 0.02948 P7 = 0.05063 P = 0.33713 Значит, эксперимент не удался. Задача 2 Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z. Z – д. с. в. (n = 100) Применим метод разрядов. zmax = -19.25521 zmin = 56.81482 Шаг разбиения: h = 9.925563 z0 = -24.21803 z1 = -4.36677 z2 = 5.55886 z3 = 15.48449 z4 = 25.41012 z5 = 35.33575 z6 = 65.11264 SR2 zi-1 ; zi z0 ; z1 z1 ; z2 z2 ; z3 z3 ; z4 z4 ; z5 z5 ; z6 ni 10 19 25 22 16 8 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08 0,01007 0,01914 0,02519 0,02216 0,01612 0,00806 SR3 -14,2924 0,59605 10,52168 20,44731 30,37294 50,22420 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08 Статистическая средняя величина: Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины -28,98285 -14,0944 -4,16877 5,75686 15,68249 35,53375 840,00560 198,65211 17,37864 33,14144 245,94049 1262,64739 Pi 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08 P11 = 0.06 P21 = 0.03 P22 = 0.15 P23 = 0.02 P32 = 0.05 P33 = 0.18 P43 = 0.05 P44 = 0.16 P45 = 0.01 P54 = 0.06 P55 = 0.12 P65 = 0.03 P66 = 0.08 Матрица вероятностей x1 x2 x3 x4 x5 x6 z1 0.06 0.03 0 0 0 0 z2 0.03 0.15 0.05 0 0 0 z3 0 0.02 0.18 0.05 0 0 z4 0 0 0 0.16 0.06 0 z5 0 0 0 0.01 0.12 0.03 z6 0 0 0 0 0 0.08 Закон распределения системы -8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389 -28,98285