Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет прикладной математики – процессов управления Кафедра диагностики функциональных систем Варламова Александра Александровна Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного артрита Заведующий кафедрой доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И. Научный руководитель доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И. Санкт-Петербург 2008 Содержание Введение 1 Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних 2 Множественная линейная регрессия 3 Дисперсионный анализ 4 Линейная регрессия Заключение Введение Артриты реактивные - термин, принятый для обозначения артритов, развивающихся после инфекций, но не обусловленных попаданием инфекционного агента в полость сустава. Обычно реактивные артриты носят иммунокомплексный характер, т. е. возникают вследствие нарушений иммунитета у генетически предрасположенных лиц из-за недостаточной утилизации комплексов антиген - антитела макрофагальной системой. Реактивные артриты могут развиваться после многих инфекций (бактериальных, вирусных и др. ) независимо от их тяжести, но чаще - после энтероколитов, вызванных иерсиниями, и инфекций мочевых путей, обусловленных хламидиями. В настоящее время реактивный артрит (РеА) является одним из наиболее частых ревматологических диагнозов. Обычно реактивным считают артрит, который не удовлетворяет диагностическим критериям ревматоидного или подагрического артрита и не сопровождается специфической для системных ревматических заболеваний внесуставной симптоматикой. Этиология РеА неизвестна. Предположительно, в основе РеА лежит генетически детерминированная аномалия иммунной системы, которая реализуется при инфицировании некоторыми микроорганизмами. Клиническая картина РеА может включать: • характерный суставной синдром; • клинику урогенитальной инфекции; • внесуставные поражения (кожи и слизистых оболочек); • поражения позвоночника (обычно сакроилеит); • висцеральные поражения; • системную воспалительную реакцию Суставной синдром (обязательное проявление заболевания) характеризуется: – асимметричным олигоартритом (воспалением 2-3 суставов или суставных групп) с поражением суставов ног (коленных, голеностопных, плюснефаланговых и межфаланговых) и тендовагинитом (ахиллобурситом); – началом первого эпизода артрита в период до 30 дней после полового контакта, со средним интервалом в 14 дней между появлением урогенитальных симптомов и артритом; – болью и ригидностью с отеком или без него в области прикрепления мышц, сухожилий и связок, особенно ахиллова сухожилия и плантарной фасции, к пяточной кости, что часто ведет к затруднениям при ходьбе Клинические признаки артрита : 1. Боль в суставе/суставах: • ощущается во всем суставе; • связана с движениями и суточным ритмом (при любых движениях, усиливается в покое и ночью); • сопряжена с амплитудой движений в суставе (при движениях во всех плоскостях, нарастающая с увеличением амплитуды движений); • обычно тупая, ноющая, выкручивающая. 2. Скованность – субъективное ощущение препятствия движению, которое, как правило, наиболее выражено сразу после пробуждения, периода отдыха или неактивности. Скованность обусловлена нарушением оттока жидкости из воспаленного сустава в покое, уменьшается или проходит при возобновлении движений в суставе. Продолжительность и выраженность скованности отражают степень местного воспаления. 3. Припухлость – преходящее увеличение в размерах и изменение контура сустава, обусловленные как накоплением экссудата в полости сустава, так и отеком периартикулярных тканей. Наиболее отчетливо припухлость выявляется на разгибательных (тыльных) поверхностях локтевых и лучезапястных суставов, на кисти, коленных и голеностопных суставах и стопе. 4. Повышение температуры суставов также является признаком воспаления. Определяется проведением тыльной стороной ладони по поверхности сустава. 5. Болезненность сустава при пальпации подтверждает, что боль в суставе обусловлена именно его поражением, а не является отраженной. Системная воспалительная реакция Системные симптомы недомогания, усталости, потеря веса и лихорадка встречаются примерно у 10% пациентов. Практические у всех больных в клиническом анализе крови повышена скорость оседания эритроцитов (СОЭ). Объект, предмет, цель и задача исследования В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно, показатели активности заболевания : СОЭ, наличие С-реактивного белка, уровня фибриногена и гемоглобина в крови больных реактивным артритом. А также выборка значений болевого синдрома оцененного в баллах по визуальной аналоговой шкале (ВАШБП) и синдрома припухлости (ВАШСП). В целях полноты изложения приведем необходимые определения : СОЭ (скорость оседания эритроцитов) - свойство эритроцитов оседать при помещении несвернувшейся крови в вертикально поставленную пробирку. Ускорение наблюдается при большинстве воспалительных, инфекционных и др. заболеваниях. С-реактивный белок (СРБ) очень чувствительный элемент крови, быстрее других реагирующий на повреждения тканей. Наличие реактивного белка в сыворотке крови – признак воспалительного процесса, травмы, проникновения в организм чужеродных микроорганизмов – бактерий, паразитов, грибов. С-реактивный белок стимулирует защитные реакции, активизирует иммунитет. Определение СБР используется для диагностики острых инфекционных заболеваний и опухолей. Также анализ СРБ используется для контроля над процессом лечения, эффективности антибактериальной терапии и т.д. Гемоглобин (от гемо... и латинское globus - шар), красный дыхательный пигмент крови человека, позвоночных и некоторых беспозвоночных животных. Состоит из белка (глобина) и железопорфирина - гема. Переносит кислород от органов дыхания к тканям и диоксид углерода от тканей к дыхательным органам. Многие заболевания крови (анемии) связаны с нарушениями строения глобина, в том числе наследственными (гемоглобинопатии - серповидноклеточная анемия, талассемия и др.). Фибриноген (от фибрин и ...ген), растворимый белок плазмы крови, относящийся к группе глобулинов; фактор I свёртывания крови, способный под действием фермента тромбина превращаться в фибрин. Молекула имеет форму глобулы диаметром около 22 нм. Синтез фибриногена в организме происходит в паренхиматозных клетках печени. Содержание фибриногена в плазме крови здорового человека 300- 500 мг%. При недостаточности фибриногена в организме или при образовании молекул с аномальным строением наблюдается кровоточивость. ВАШБП - оценка интенсивности боли, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы. ВАШСП – оценка припухлости суставов, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы Визуально аналоговые шкалы важный компонент большинства современных клинических методов, применяемых при обследовании пациентов. Специальные опросники позволяют дать более полную характеристику болевого синдрома, выявить связь между выраженностью боли и нарушением функционального состояния больных. Объект исследования Объектом нашего исследования являются выборочные данные результатов измерений СОЭ, СРБ, Гемоглобина, Фибриногена, ВАШБП и ВАШСП, причем изучаемые данные разделены на 4 группы. В первой группе представлены данные при болезни, вызванной моче половыми инфекциями, во второй группе - неизвестной этиологии, в третьей – ОРВИ, в четвертой – желудочно-кишечными инфекциями. Предмет исследования Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости между показателями активности заболевания (СОЭ, СРБ, Фибриноген, Гемоглобин), болевым синдромом оцененным по визуально аналоговой шкале (ВАШБП) и синдромом припухлости оцененным также по визуально аналоговой шкале (ВАШСП). Используемые методы 1.Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак. В данном случае фактором является вид инфекции вызвавший реактивный артрит, а признаками СОЭ, СРБ, Фибриноген, гемоглобин, ВАШБП и ВАШСП. Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа. Статистическая модель Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним , вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Критическая область. Если значение p 0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выберем критический уровень значимости pKP для условия принятия нулевой гипотезы pкр=0,05 p>pкр Гипотезы №1. Н0 : = =…= Н1 : не все средние равны. Так как данный метод работает только для нормальных совокупностей то сначала построим графики функций распределения для каждой выборки. Для экономии времени и упрощения расчетов воспользуемся Matlab. График функции распределения для значений Hb в 1 группе График функции распределения для значений Hb в 2 группе График функции распределения для значений Hb в 3 группе График функции распределения для значений Hb в 4 группе График функции распределения для значений СРБ в 1 группе График функции распределения для значений СРБ в 2 группе График функции распределения для значений СРБ в 3 группе График функции распределения для значений СРБ в 4 группе График функции распределения для значений СОЭ в 1 группе График функции распределения для значений СОЭ в 2 группе График функции распределения для значений СОЭ в 3 группе График функции распределения для значений СОЭ в 4 группе График функции распределения для значений Фибриногена в 1 группе График функции распределения для значений Фибриногена в 2 группе График функции распределения для значений Фибриногена в 3 группе График функции распределения для значений Фибриногена в 4 группе График функции распределения для значений ВАШБП в 1 группе График функции распределения для значений ВАШБП в 2 группе График функции распределения для значений ВАШБП в 3 группе График функции распределения для значений ВАШБП в 4 группе График функции распределения для значений ВАШСП в 1 группе График функции распределения для значений ВАШСП в 2 группе График функции распределения для значений ВАШСП в 3 группе График функции распределения для значений ВАШСП в 4 группе Исходя из вида графиков можно сделать вывод о том что все выборки имеют нормальное распределение и следовательно мы можем использовать выбранный нами параметрический метод дисперсионного анализа. I) Рассмотрим сначала влияние фактора на уровень Hb (гемоглобин): Таблица1.1.1. Зависимость уровня Hb от инфекции вызвавшей заболевание 1группа 2группа 3 группа 4группа 124 114 140 124 124 142 121 130 110 156 136 127 93 170 125 130 133 119 138 138 129 128 150 122 149 163 154 160 122 135 127 104 145 120 153 121 124 120 120 131 99 106 171 127 125 130 128 109 137 156 154 158 156 114 140 132 148 137 110 134 138 142 151 164 144 121 142 116 133 121 144 136 145 144 120 122 121 160 150 126 140 112 128 110 124 120 135 137 150 106 130 123 126 160 150 136 150 160 142 107 139 118 114 152 126 124 146 140 120 142 101 115 137 123 148 117 130 152 126 118 140 166 128 165 143 132 130 126 166 168 128 126 125 115 118 117 114 123 150 125 103 142 150 140 94 129 156 141 148 140 141 135 150 150 127 158 131 150 162 134 104 130 136 150 136 105 146 146 138 158 154 141 134 150 150 114 109 157 161 133 166 168 Здесь и далее для экономии времени и упрощения вычислительн6ой работы воспользуемся Matlab для проведения однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних арифметических значений выборок. Будем использовать функцию p = anova1(X) - функция позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ для сравнения средних арифметических значений одной или нескольких выборок одинакового объема. Выборки определяются входным аргументом Х. Х задается как матрица с размерностью mxn, где m - число наблюдений в выборке (число строк Х), n - количество выборок (число столбцов матрицы Х). Выходным аргументом функции является уровень значимости p нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза состоит в том, что все выборки в матрице Х взяты из одной генеральной совокупности или из разных генеральных совокупностей с равными средними арифметическими. p является вероятностью ошибки первого рода, или вероятностью необоснованно отвергнуть нулевую гипотезу. Если значение p 0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выбор критического уровня значимости pKP для условия принятия нулевой гипотезы предоставлен исследователю. Здесь и далее примем pKP равным 0,05. После выполнения вычислений мы получаем: p = 0.3001 Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа Таблица №1.1.2. Дисперсионный анализ по одному признаку. Компонента дисперсии Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат Между выборками 1012,4 3 337,451 Остаточная 30577,2 112 273,011 Полная 31589,5 115 ----- p>p кр Вывод: Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень гемоглобина в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит. II) Влияние фактора на наличие СРБ в крови Таблица1.2.1. Зависимость уровня СРБ от инфекции вызвавшей заболевание 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 0 6 0 0 6 0 0 0 96 48 0 0 192 0 0 0 0 6 12 96 0 6 12 0 0 0 6 0 0 12 0 0 0 0 0 48 0 0 48 0 48 192 0 384 0 0 0 48 12 6 0 0 0 48 0 0 384 6 12 0 192 0 0 0 12 0 0 0 48 0 48 0 0 0 0 0 96 0 0 0 0 0 48 0 96 0 0 96 12 48 48 6 0 0 6 0 0 0 0 0 96 0 0 48 0 48 6 0 48 0 12 0 0 96 0 0 0 0 0 768 96 0 0 0 0 0 12 0 0 6 0 6 0 0 0 0 6 0 0 192 48 0 0 192 768 6 0 96 24 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 96 48 0 0 48 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 После выполнения вычислений мы получаем: p =0.4677 Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа Таблица №1.2.2. Дисперсионный анализ по одному признаку. Компонента дисперсии Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат Между выборками 23192,8 3 7730,92 Остаточная 1616980,7 178 9084,16 Полная 1640173,5 181 ----- p>p кр Вывод: Следовательно, мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень СРБ в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит. III) Влияние фактора на СОЭ Таблица1.3.1. Зависимость СОЭ от инфекции вызвавшей заболевание 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 18 34 10 10 19 4 21 26 42 24 3 6 66 1 7 4 25 35 22 12 10 16 26 25 13 1 12 4 28 36 6 40 3 22 1 52 26 34 18 18 28 50 1 62 38 28 2 40 28 14 4 7 1 64 10 5 52 30 23 3 48 9 2 8 26 32 10 12 14 10 17 5 12 2 15 12 48 2 12 19 12 10 28 37 30 25 18 24 6 58 40 11 10 2 26 15 2 2 2 8 51 10 5 24 10 10 13 10 35 6 34 39 10 38 2 25 30 2 3 46 56 3 11 4 4 24 11 7 1 7 9 20 14 4 12 17 14 5 2 40 30 6 3 26 69 25 3 35 6 8 3 5 1 5 5 7 6 3 3 5 10 15 3 3 38 49 5 3 19 2 3 10 5 3 5 16 5 4 4 10 1 4 После вычислений получаем: p = 0.0810 Таблица №1.3.2. Дисперсионный анализ по одному признаку. Компонента дисперсии Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат Между выборками 1658,2 3 552,744 Остаточная 43145,7 178 242,391 Полная 44803,9 181 ----- p > p кр Вывод: Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости СОЭ не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит. IV) Влияние фактора на уровень Фибриногена в крови Таблица1.4.1. Зависимость уровня фибриногена от инфекции вызвавшей заболевание 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 3.00 5.25 6.75 2.80 4.50 2.00 2.50 3.75 3.50 5.75 3.10 2.50 7.25 2.50 3.00 3.00 4.00 5.50 6.75 3.25 3.25 3.50 4.50 3.50 5.50 3.25 3.50 3.75 4.00 7.25 2.50 5.25 3.25 3.75 2.50 5.10 5.00 3.00 4.50 4.50 3.60 7.00 3.00 12.20 4.25 5.50 2.15 5.75 4.25 4.00 2.00 5.50 3.00 7.50 3.25 3.00 10.20 3.50 4.25 2.50 4.75 4.00 2.25 3.00 4.50 5.50 2.10 3.50 5.00 3.25 4.75 3.00 5.50 2.50 3.50 2.00 5.50 3.00 3.50 3.75 3.50 4.00 3.75 5.00 3.50 4.50 3.30 3.00 5.75 5.00 2.75 3.00 4.25 3.00 4.25 3.00 2.75 3.75 2.00 3.00 5.25 3.25 2.00 6.25 2.50 1.75 2.25 3.25 4.25 3.25 4.30 3.00 2.50 4.25 2.75 4.00 4.00 2.75 4.00 4.50 6.75 3.25 3.75 3.25 4.00 4.25 3.50 2.60 2.75 4.25 2.00 3.75 4.00 4.00 3.00 4.00 3.00 3.20 2.00 8.75 4.00 4.00 5.00 5.00 7.50 4.00 3.25 2.90 3.25 2.90 3.00 2.00 3.00 2.00 2.75 3.00 2.93 4.25 3.00 3.75 4.00 3.00 2.75 2.00 6.00 3.50 3.00 2.50 4.75 3.00 2.75 3.25 2.50 2.00 3.10 2.00 3.25 3.25 3.00 3.25 3.25 4.00 После вычислений получаем: p =0.5494 Таблица №1.4.2. Дисперсионный анализ по одному признаку. Компонента дисперсии Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат Между выборками 4.733 3 1.57754 Остаточная 397.546 178 2.2334 Полная 402.278