Контрольная работа по Начертательной геометрии Контрольная работа Задание № 1. Для фермы, изображённой на схеме: 1. Посчитать степень статической определимости. 2. Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости. 3. Определить опорные реакции. 4. Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу. 5. Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня. Принять a= 3м, Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = 1000кН. Решение: 1. Посчитать степень статической определимости. Степень статической определимости определяется по формуле: n = 3D – 2Ш – С0, где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями). При имеем механизм: изменяемую систему, при – статически определимую систему, при - статически неопределимую систему. n = 3D – 2Ш – С0 D=75 Ш=36 C0 =3 n = 3·75 - 2·36 – 3 = 0 ферма имеет статически определимую систему. 2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна 3. Моментальное уравнение равновесия: + P · a – V10 · 4a =0 P · a = V10 · 4a P = 4 V10 V10 = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН Уравнение равновесия в проекции на ось у: V14 + V10 = 0 (т.к. совпадает с направление оси у) V14 = - V10 = -250 кН (т.к направление в противоположную сторону) Уравнение равновесия на ось х : -H14 + P = 0 -H14 = -P H14 = P = 1000 кH 4. Узел 1 Уравнение проекции на ось: N 1-2 = 0 N 1-14 = 0 Узел 2 cos a = 2a/ c tg a = a/2a sin a = a/c sin a = (N2-3 )x / N2-3 (N2-3 )x = sin a · N2-3 c2 = a2 + (2a)2 c2 = 5a2 sin a = = = Уравнение проекции на ось у: (N2-3 )x – (N2-14 )x = 0 (N2-3 )x = sin450 · N2-14 (N2-3 )x = · N2-14 sin a · N2-3 = · N2-14 · N2-3 = · N2-14 Уравнение проекции на ось x: +Р + N2-3 · cos a + N2-14 · sin a = 0 +Р + N2-3 · cos a + N2-14 · sin a = 0 , cos a = 2a/c = 6/ = · N2-3 = · N2-14 · N2-3 = · N2-14 1000 · N2-3 · + N2-14 =0 · N2-3 = · N2-14 · N2-3 = -N2-4 · N2-14 = a N2-3 = b b/ – a = 0 2b / + a + 1000=0 b = a · a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН a = - =- = -480 кН b = -480 · = -480·1.6= -730 кН N2-14 = -480 кН – стержень сжат N2-3 = -730 кН – стержень сжат Узел 10 Уравнение проекции на ось у: +V10 + N7-10 =0 N7-10 =-V10 N 7-10 = -250 кН- сжат Уравнение проекции на ось x: -N10-11 =0 N10-11 = 0 Узел 4 Моментальное уравнение равновесия относительно т.4 -Р· a + V14 · a + H14 · 2a – N13-12 · 2a = 0 -P + V14 +H14 · 2 – 2N13-12 =0 -1000-250+2·1000-2N13-12 = 0 -1250+2000- 2N13-12 =0 +2N13-12 =750 кН N13-12 = 375 кН- стержень растянут Результаты вычислений сведены в табл.. Стержень 1-2 2-14 2-14 2-3 10-11 13-12 7-10 8-9 1-14 Усилие,кН 0 0 -480 -730 0 375 -250 0 0 9-10 8-7 8-10 0 0 0 5