Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3 Данная статья является продолжением работы «Алгоритм решения Диофантовых уравнений». Нижегородская область Г. Заволжье Белотелов В.Д. 2009 год Подход к решению уравнений (1) (2) Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n =4. Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a , b , c , d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2) . Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n =4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n =5 и т.д., т.к. даже для n =1000 в целом проблема не будет закрыта. Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n ® ¥ . Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным. I . Существует наличие сочетаний a , b , c , d на чётность и нечётность. Разберу одну возможность, - пусть все числа a , b , c , d будут чётными. А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений. Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно. ………………………………………………………………. (3) В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение. Произведу в уравнениях системы сокращения на 2 n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую. Сокращением же на 2 n от чётных значений a , b , c , d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда. ……………………………………………………. Далее используются формулы разности степеней. +…..+ = +…..+ +…..+ = +….+ +...+ = +…+ ………………………………………………………………. (4) +...+ = +..+ +…..+ = +…..+ Т.к. , , система (4) примет вид: p +…..+ =f +…..+ p +…..+ = f +…..+ p +…..+ = f +…..+ …………………………………………………. p +…..+ = f +…..+ p +..+ =f +…+ Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы. Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n -1 , а наоборот, - от n =2 поэтапно к n ® ¥ . Уравнение (2) доказывается аналогичным образом. и т.д. Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится. Поэтому я взываю к коллективному разуму. Главное сомнение же вот в чём: В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь. Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения. Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a , b , c , d существует, тогда, как у уравнения таких сочетаний может и не быть. И без компьютерного расчёта, хотя бы для n =3