Вычисление пределов Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Согласовано: Предметной (цикловой) комиссией Председатель ____________/_____________ (Подпись) (ФИО) «_____» __________200__г. Утверждено : Заместителем директора по УР __________/______________/ (Подпись) (ФИО) «____»________200___г. Указания по проведению практической работы № ___1____ Задачи на вычисление пределов (Название работы) Лекция по дисциплине «Математика» Специальность __080110, 080112, 080501__ Разработал преподаватель _____________(___................. __) (Подпись) (ФИО) «_______» _________________200___г. Цель работы: 1. Формировать умения и навыки вычисления пределов 2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда 3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом 4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме Перечень справочной литературы : 1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004 2. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004 3. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003 4. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001 Краткие теоретические сведения: Предел последовательности Определение. Число называется пределом последовательности , если для любого положительно го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняется неравенство Пишут: Графически это выглядит так: n - Т.е. элемент находится в - окрестности точки а. При этом последовательности называется сходящейся, в противном случае – расходящейся. Основные свойства сходящихся последовательностей 1)Сходящаяся последовательность ограничена. 2)Пусть , , тогда а) б) в) 3)Если и для всех выполняется неравенства , то . 4) Если и последовательность {уn } - ограниченная, то №1. Найти пределы: Бесконечно большие и бесконечно малые функции Определение. Функция называется бесконечно малой при , если Например: 1) при б. м. ф. т.к. 2) при б. м. ф. т. к Определение. Функция называется бесконечно большой при , если , или Например, есть б. б. Ф при ; если б. б. ф. при действительно и Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией ). Если функция имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа и бесконечно малой функции , т.е. если Теорема (обратная). Если функцию можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции , т.е если , то Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф. Функции при есть б.м.ф. таким образом Основные теоремы о пределах Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов: Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций. Теорема 2. Функция может иметь только один предел при . Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов: . Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: . Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю. Примеры: 1) = = = = = = = 2) = = 3) Первый замечательный предел Второй замечательный предел или Примеры: Вычислить: 1) . 2) . 3) 4) = = = №2. Найти пределы: №3. Найти пределы: Порядок проведения работы: 1. Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание 2. Соответствующим образом оформить работу Лист 1. Практическая работа по теме «Вычисление пределов» Выполнил:__________ (ФИО) группа:_____________ Проверил:__________ Оценка:____________ Лист 2. № примера Решение: Ответ: Оформление работы: