Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 51
|
Министерство Образования Российской Федерации
ИрГТУ
Кафедра АПП
Выполнил: студент группы АТП-05-1
Поверил: профессор
Баев А. В.
Иркутск
2007 г
Задание.
1.
Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.
2.
Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
3.
Решить уравнение операторным методом.
4.
Построить переходный процесс.
5.
Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).
6.
Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.
Схема электрической цепи
Дано:
R
= 5
L
= 10
C
= 12
При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:
Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи
Решаем характеристическое уравнение:
График переходного процесса
Заменим
P
=
jω
, получая комплексную переменную:
Решаем алгебраически:
АФЧХ :
ДЧХ :
ФЧХ :
С помощью
MathCAD
строим все виды характеристик цепи:
Графики частотных характеристик цепи:
ДЧХ и МЧХ:
АЧХ: ФЧХ: АФЧХ: Опишем динамику нашей цепи в терминах пространства состояния.
Компактная форма: Составляем матрицу A: Составляем матрицу единичную матрицу Ep: Выражение для передаточной функции: Составляем матрицу из алгебраического дополнения: Составляем транспонированную матрицу: Находим определитель ∆ Выражение для передаточной функции: При подстановке данных, получаем: Дискретная форма.
Передаточная функция равна: Находим корни корни характеристического уравнения: Из таблицы оригиналов и значений: Произведем подстановку данных: Разделим числитель и знаменатель на z в max степени: Следовательно: где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе: Находим, целю часть: Следовательно: График дискретной функции :
| |||||