О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе об О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы Петровых Н.П., Горбанева Л.В. (кафедра общей физики ХГПУ) Одним из сложных и недостаточно разработанных вопросов методики физики является методика решения задач на относительность движения. Анализ специальной литературы и имеющийся практический опыт убеждают в том, что учащиеся школы и студенты не умеют решать задачи на относительность движения. В методических пособиях предлагается преимущественно логические приемы решения, иллюстрируемые иногда рисунками. Мы предлагаем способ решения задач на относительность движения, который позволяет конкретизировать представления учащихся и студентов о законе сложения скоростей и перемещений, о понятии неподвижной системы отсчета (НСО) и подвижной системы отсчета (ПСО). Учит определять скорости, перемещения тел относительно различных систем отсчета (СО) и другие величины, убеждает в относительности скорости и перемещения тел. Сущность предлагаемого способа решения задач сводится к следующему алгоритму: Анализ условия задачи, выделение движущихся тел. Краткая запись условия задачи. Определение неподвижной и подвижной системы отсчета (НСО и ПСО), движущегося тела. Записать закон сложения скоростей или перемещений в векторной форме. Изобразить графически параметры заданных движений, при этом выбрать начальный момент времени и совместить начало НСО и ПСО. Отобразить на графике, который строится под первоначальным, изменение величин, описанных в задаче со временем. Сравнение закона сложения скоростей (перемещений) и графика. Записать закон сложения скоростей (перемещений) в проекциях на оси координат, объединив их в систему (или найти геометрическую сумму путем сложения векторов). Решить полученную систему уравнений. Подставить в решение общего вида значения величин и произвести вычисления. На примерах решения типовых задач на относительность движения покажем применение данного способа решения. Задача № 1. Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого 80 км/ч, а второго 60 км/ч. Какова скорость второго поезда относительно первого ? 1. Первый и второй поезда движутся относительно Земли с некоторыми скоростями. Скорость первого поезда V, скорость второго V2 (жирным шрифтом обозначены векторные величины). Дано: Решение: V = 80 км/ч За НСО примем Землю, за ПСО – первый поезд. V2 = 60 км/ч Скорость ПСО относительно НСО – V. V1 - ? Движущимся телом является второй поезд. Скорость движущегося тела относительно НСО – V2. Неизвестная скорость второго поезда относительно первого (ПСО) – V1. 2. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО. 3. Систему координат XY свяжем с Землей (НСО). Систему координат X¢ Y¢ параллельную XY свяжем с первым поездом (ПСО) В начальный момент времени (t = 0) совместим НСО и ПСО. 4. Через t = 1 час положение ПСО (первого поезда) изменится на расстояние, равное 80 км, а второго поезда, относительно НСО окажется на расстоянии 60 км. 5. Соотнесем график и формулу закона сложения скоростей V2 = V + V1. Убеждаемся в том, что обе формы отражения закона совпадают. 6. Для вычисления скорости второго поезда относительно первого найдем проекции и запишем: V2x = Vx + V1x V2y = Vy + V1y V2 = V - V1 -V1 = V2 – V V1 = V – V2 V1 = 80 км/ч - 60 км/ч = 20 км/ч Ответ: скорость второго относительно первого поезда равна 20 км/ч. Задача №2 Скорость течения реки V= 1,5 м/с. Каков модуль скорости V1 катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью V2 = 2 м/с относительно него. 1. Дано: V= 1,5 м/с За НСО примем берег реки, V2 = 2 м/с за ПСО – реку (скорость течения реки V), V - ? движущееся тело – катер. 2. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость катера относительно НСО (берега реки) равна геометрической сумме скорости катера относительно ПСО (течения реки) и скорости течения реки. 3. Свяжем НСО с системой координат XY, а ПСО с системой координат X`Y`. Ось OX направим вдоль берега, а ось OY поперек реки (O`X` и O`Y` соответственно). 4. 5. Сравним закон сложения скоростей и графика. Для простоты решения найдем геометрическую сумму векторов скорости. 6. Так как полученный треугольник прямоугольный, то Ответ: модуль скорости катера относительно реки 2,5 м/с. Задача № 3 Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда ? 1. Дано: V1 =72 км/ч =20 м/с Так как движение поездов можно считать равномерным, V2 = 54 км/ч = 15 м/с то длину второго поезда можно найти по формуле l - ? l = V21× t, где V21 – скорость второго поезда относительно первого поезда. Значит, для определения l необходимо найти V21. Примем за НСО Землю, а за ПСО – первый поезд, движущееся тело – второй поезд. V2 скорость второго поезда относительно НСО. Скорость ПСО - V1. 2. Закон сложения скоростей V2 = V2 1 + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО (первого поезда) и скорости ПСО (первого поезда). 3. 4. 5. На графике V2 и V2 1 направлены в одну сторону, а V1 в противоположную, тогда -V2 = V1 - V21 6 V2 1 = V1 + V2 l = (V1 + V2)× t l = (20 м/с + 15 м/с)× 14 с = 490 м. Ответ: длина второго поезда 490 м. Задача № 4 Катер, двигаясь против течения реки, проплывает около стоящего на якоре буя и встречает там плот. Через 12 минут после встречи катер повернул обратно и догнал плот на расстоянии 800м ниже буя. Найти скорость течения реки. Дано: t = 12 мин = 720с НСО свяжем с буем, ПСО – плот (движущийся со скоростью S = 800 м течения реки V0), движущееся тело – катер. V0 - ? Скорость катера относительно НСО – V, а относительно ПСО – V1. Закон сложения скоростей для катера, движущегося по течению и против течения реки, в геометрической форме совпадает: V = V0 + V1. Скорость катера относительно НСО равна геометрической сумме скорости ПСО (течения реки) и скорости катера относительно ПСО. Найдем скорость катера, двигающегося против течения реки V = V0 + V1 - V = V0 - V1 V = V1 - V0 Аналогично найдем скорость катера, двигающегося по течению реки V = V0 + V1 V = V0 + V1 Запишем уравнения движения плота и катера: Sпл. = V0 × t Sк= S1 - S2 , где S1 – расстояние, пройденное катером по течению, S2 – расстояние, пройденное катером против течения. Sпл. = V0×t Sк = -( V1 - V0 ) × t1 + (V0 + V1) × (t – t1) Расстояние, пройденное катером от буя до того места, где катер догнал плот, равно расстоянию пройденному плотом, то есть Sпл = Sк, то V0 × t = -( V1 - V0 ) × t1 + (V0 + V1) × (t – t1) V0 × t = -- V1× t1 + V0 × t1 + V0 × t + V1 × t – V0 × t1 - V1× t1 V1× t = 2 V1× t1 t = 2 t1 Ответ: скорость течения реки 0,55 м/с. Задача № 5 Автоколонна длиной 2 км движется со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины ? Какой путь за это время пройдет мотоциклист относительно Земли ? Дано: l = 2 км. Примем за НСО землю, V1 = 40км/ч за ПСО – колонну, движущееся тело – мотоциклиста. V2 = 60 км/ч Время, за которое мотоциклист догонит головную t` - ? Sм.з. - ? машину , где V2 1 – скорость мотоциклиста относительно ПСО (колонны).. 2. Закон сложения скоростей для данной задачи запишем в виде: V2 = V1 + V2 1. Скорость мотоциклиста относительно НСО равна геометрической сумме скорости колонны и скорости мотоциклиста относительно колонны. 3. Отразим на рисунке – чертеже процесс, описанный в условии задачи. Обозначим колонну прямоугольником, и совместим её конец (начало ПСО) с началом НСО в начальный момент времени (t = 0). Укажем скорости V1 и V2 (рис. а). 4. Отразим геометрически закон сложения скоростей, выяснив, что произойдет через 1 час. 5. Сравним чертеж и формулу закона. Убедимся, что V2 = V1 + V2 1 соответствует геометрическому чертежу (рис. б). 6. Найдем проекции скоростей и вычислим время t` . V2 = V1 + V2 1 V2 1 = V2 - V 1 Определить путь можно алгебраически по известной формуле ( S.=V× t) и проиллюстрировать чертежом (рис. в, г ) при t = t1=0,1 ч. По закону сложения перемещений Sм.з = Sк.з. + Sм.к где Sм.з – перемещение мотоциклиста за 0,1 часа относительно Земли Sм.к. - перемещение мотоциклиста за 0,1 часа относительно колонны, Sк.з. – перемещение колонны за 0,1 часа относительно Земли. Произведя вычисления Sм.з = 6 км. Ответ: через 0,1 часа мотоциклист достигнет головной машины колонны, при этом пройдет путь 6 км. Задача № 6 Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору ? Дано: tэ.з. = 1 мин. =60 с. Примем за НСО – Землю, за ПСО – эскалатор, tч.э. = 3 мин. = 180 с движущееся тело – человек. tч.з. – ? tэ.з. – время движения эскалатора относительно НСО, tч.э. – время движения пассажира относительно ПСО, tч.з. – время движения пассажира относительно НСО. 2. Запишем закон сложения скоростей Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э.. Скорость человека относительно НСО (идущего вверх по движущемуся эскалатору) равна геометрической сумме скорости эскалатора относительно НСО и скорости человека относительно ПСО ( неподвижному эскалатору). 3. 4. 5. Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э. Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э. - скорость движения человека относительно эскалатора, - скорость движения эскалатора относительно Земли, - скорость движения человека относительно Земли. Подставив в полученную формулу, получим: Так как путь, пройденный человеком один и тот же, то , , Ответ: пассажир идущий вверх по движущемуся эскалатору поднимется за 45 с. Примерные вопросы к учащимся (студентам) по анализу и решению задач на относительность можно сформулировать следующим образом. Движение каких тел рассматривается в задаче ? Что известно о движущихся телах ? С какими телами можно связать подвижную и неподвижную системы отсчета ? Какой момент времени можно принять за начальный ? Как на чертеже отразить начальные условия состояния тел ? Как записать закон сложения скоростей (или перемещений) для данной задачи ? В какой точке чертежа (графика) будет находится начало отсчета подвижной системы относительно неподвижной через единицу времени (если речь идет о скоростях движения) ? Как это отразить на чертеже ? В какой точке чертежа будет находится движущееся тело относительно НСО и ПСО ? Как геометрически отразить процесс перемещения тел за единицу времени? Сравните геометрический чертеж с законом сложения скоростей ? Сделайте вывод. Найдите проекции скоростей, проведите вычисления искомой величины. При необходимости можно напомнить основные формулы перемещения и координатный метод решения задач. Данная статья является исходным моментом для разработки методики решения задач на относительность движения. Дальнейшее её развитие возможно на пути рассмотрения движения тел относительно разных систем отсчета.