Статистика Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу). 1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi). Определить обобщающие показатели ряда: - среднюю величину; - моду; - медиану; - квартили; - среднее квадратичное отклонение; - дисперсию; - коэффициент вариации; - скошенность. Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения. 2. Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции. 3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции. Сделать выводы. ИДЕНТИФИКАТОРЫ: Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей); X5 - коэффициент износа основных фондов % X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %. Выделим сделующие неравные интервалы: 1. до 23 на 1 раб. 2. От 23 до 26 3. От 26 до 29 4. Свыше 29%. Результаты группировки представим в таблице: X2 f2 X5 Y1 до 23 кВт 8 21.7 8.3 от 23 до 26 кВт 19 24.4 7.8 от 26 до 29 кВт 8 27.1 7.8 свыше 29 кВт 5 29.6 7.7 Всего: 40 Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования. Поставим задачу: Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5). Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = X max – Xmin ; n Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5. Отсюда i = 30– 20 = 2 5 Теперь установим следующие группы ряда распределения: X5 f2 fн a af a2 f 20,0—22,0 5 5 -2 -10 20 22,0—24,0 8 13 -1 -8 8 24,0—26,0 16 МАХ 29 0 0 0 26,0—28,0 4 33 1 4 4 28,0-30,0 7 40 2 14 28 S 40 0 60 На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда. 1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле: m1 = S af ; m1 = 0 = 0 Sf 40 отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1; Х = 25+2 (0) = 25 2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d 1 ; d1 + d2 где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2. Mo = 24 + 2 8 = 24,8; 8 + 12 3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i N м е - S1 ; fме где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2 Nме = S f + 1 ; Nме = 20.5 2 итак Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25. 16 5. Рассчитываем квартели по формулам: первая Q1= ХQ1+ i N Q 1 – S Q 1-1 ; fQ1 третья Q3 = XQ3 + i N Q 3 – S Q 3-1 ; fQ3 NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25 4 4 NQ3= 30.75 XQ1= 22 SQ-1=5 FQ1=8 Q1=22+2 10.25-5 = 23.31 8 Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1 FQ3 XQ3=26 SQ3-1 = 29 FQ3=4 Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87 4 Показатели вариации. Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов. 1.вариационный размах R=X max -X min R= 30.0-20.0=10.0 Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов = i m2- (m1) m1 найдено ранее = 0 M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f Ef M2= 60 = 1.5 40 = 2 1.5-(0)2 = 2.4