Математический анализ. Регрессия y=a уравнение регрессии. Таблица 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66 Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0. Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента. к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем. График 1 - уравнение регрессии Таблица 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66 Запишем матрицу X Система нормальных уравнений. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента.. Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Критерий Фишера. отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция. регрессионная модель адекватна Коэффициент множественной корреляции: Таблица 3 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.2 8.07 8.12 8.97 10.66 Приведем квадратное уравнение к линейной форме: ; Запишем матрицу X. Составим матрицу Фишера. Система нормальных уравнений. Решим ее методом Гаусса. Уравнение регрессии имеет вид: Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента. Коэффициенты значимые коэффициенты. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции. Коэффициент детерминации : - регрессионная модель адекватна. Коэффициент множественной корреляции Таблица 4 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0,75 1,87 2,99 4,11 5,23 6,35 7,47 8,59 9,71 10,83 График 2 Таблица 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 16.57 20.81 25.85 31.69 38.3 45.8 54 63.05 72.9 83.53 График 3 Использование регрессионной модели для прогнозирования изменения показателя Оценка точности прогноза. Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности. С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза График 4 Оценка точности периода. Построим доверительный интервал. График 5