Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
|
МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ИНСТИТУТ
ЭЛЕКТРОННОЙ
ТЕХНИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ)
Расчет площади
сложной фигуры
с помощью метода
имитацеонного
моделирования
.
Логвиненко
В.
Москва. 1995 г.
Задание:
Разработать
программу,
позволяющую
с помощью метода
имитационного
моделирования
рассчитать
площадь сложной
фигуры, ограниченной
сверху кривой
U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1. Для
решения данной
задачи применим
следующий
метод.
Ограничим
заданную фигуру
прямоугольником,
стороны которого
проходят:
через точки
максимального
и минимального
значения функций
и параллельны
осям абсцисс;
через левую
и правую граничные
точки области
определения
аргумента
и параллельны
осям ординат.
Используя
датчик случайных
чисел разыгрываются
координаты
случайной
точки из этого
прямоугольника
. Проверяем
попадаете точки
в заданную
фигуру. Зная
площадь прямоугольника
и отношение
попавших точек
к их общему
числу разыгранных,
можно оценить
площадь интересующей
нас фигуры.
2. Технические
характеристики
объекта исследования:
2.1. Диапазон
значений
параметров
задачи.
Множество
кривых ограничим
полиномами
третьего порядка,
в виду того
что полиномы
более высокого
порядка сильно
увеличивают
время вычисления.
Причем для
наглядности
решения вполне
достаточно
порядка "3".
Коэффициенты
полинома ограничим
диапазоном
[-100,100] .
Область определения
ограничим
диапазоном
[-100,100].
Эти ограничения
введены для
более наглядного
решения задачи,
и изменить
их не с технической
точки зрения
не сложно.
3.
Решение задачи.
Данная задача
решена в среде
Turbo C. Для решения
потребовалось
общую задачу
разбить на
несколько
небольших
задач (процедур).
А именно отдельно(
в виде процедур)
были решены
задачи
-ввод параметров; |
процедура
get_poly |
|
-сообщение
об ошибке при
вводе; | Файл
WINDOW.C
процедура
talkerror |
|
-рисование
рамки окна;
|
процедура
border |
-вычисление
минимального
и |
максимального
значении
функций ; |
процедура
f_max |
|
-вычисление
значения
полинома в |
заданной
точке; | Файл
MATIM.C
процедура
fun |
|
-вычисление
корней кубичного
|
уравнения; |
процедура
f_root |
-вычисление
интеграла
численным
|
методом; |
процедура
i_num |
| Файл F_INTEGER.C
-вычисление
интеграла с
помощью |
имитационного
моделирования; |
процедура
i_rand |
-инициализация
графического
режима |
процедура
init |
|
-обводка непрерывного
контура | Файл
DRAFT.C
процедура
f_draft |
|
- вырисовка
осей координат
|
процедура
osi |
-вырисовки
графиков функций
и | Файл DRAFT_F.C
штриховка
заданной
площади |
процедура
draft_f |
-вырисовка
графиков вычисления
|
площади разными
методами и
вывод | Файл
DRAFT_N.C
таблицы
результатов
вычисления
|
процедура
draft_n |
Схема алгоритма
имеет вид:
µ
§
4. Описание
процедур используемый
в программе.
4.1 Файл
WINDOW.C.
4.1.1 Процедура
ввода параметров.
void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0,
//-коэффициенты
полинома Y1
fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0,
//-коэффициенты
полинома Y2
float *x1,float *x2, //
область определения
[x1,x2]
int *N ) // количество
обращений к
генератору
//случайных
чисел
4.1.2 Процедура
рисования
рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует
рамку с координатами
левого верхнего
// угла (sx,sy) и
координатами
правого нижнего
// угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура
сообщения
об ошибке при
вводе.
void talkerror(void) -
Процедура подает
звуковой сигнал
и выводит на
экран сообщение
об ошибке при
вводе.
4.2.
Файл MATIM.C
4.2.1 Процедура
вычисления
максимального
и минимального
значений
функций на
заданном
интервале.
void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэффициенты
полинома Y2
float x1,float x2, // область
определения
[x1,x2]
float *amin, float *amax) // минимальное
и максимальное
значения
// функций
4.2.2 Процедура
вычисления
значения
полинома в
данной точке.
float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты
полинома
float x)
Возвращает
значение
полинома в
точке х.
4.2.3 Процедура
вычисления
корней кубичного
уравнения.
int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэффициенты
полинома Y2
float x1,float x2, // область
определения
[x1,x2]
float e, // точность
вычисления
корней
float *k1,float *k2,float *k3) // значения
корней //
функций
Возвращает
количество
действительных
корней на данном
интервале.
4.3. Файл
F_INTEGER.C
4.3.1 Процедура
вычисления
площади сложной
фигуры численным
методом.
float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэфициенты
полинома Y2
float x1,float x2) // область
определения
[x1,x2]
Вычисляет
площадь сложной
фигуры.
4.3.2 Процедура
вычисления
площади сложной
фигуры c помощью
метода имитационного
моделрования
float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэфициенты
полинома Y2
float x1,float x2, // область
определения
[x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное
и максимальное
значения
//функций на
данном интервале
int n) // количество
обращений к
генератору
// случайный
чисел
Вычисляет
площадь сложной
фигуры с помощью
метода имитационного
моделирования.
4.4 Файл
DRAFT.C
4.4.1 Процедура
инициализации
графического
режима.
void init (void)
4.4.2 Процедура
обводки непрерывного
контура.
void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты
полинома
float x1,float x2)
// область
определения
[x1,x2]
4.4.3 Процедура
вырисовки осей
координат.
void osi ( float x1, float x2, // область
определения
функций
float b) // маштабный
коэфициент
расчитывается
по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) /
(Fmax - Fmin)
// где
i,j - задают положение
графика на
экране
// Fmin,Fmax - минимальное
и максимальное
значения
//функций на
данном интервале
4.5
Файл DRAFT_F.
4.5.1 Процедура
вырисовки
графиков функций.
void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэфициенты
полинома Y2
float x1,float x2, // область
определения
[x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное
и максимальное
значения
//функций на
данном интервале
int k, int i, int l, int j) // координаты,
задающие
положение
//графика
на экране
4.6 Файл
DRAFT_N.
4.6.1 Процедура
вырисовки
графиков значений
полщадей расчитанных
числвым методом
и методом
имитационного
моделирования
в зависимости
от количества
обращений к
генератору
случайных
чисел.
void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты
полинома Y1
fliat c3,float c2,float c1,float c0,
//-коэфициенты
полинома Y2
float x1,float x2, // область
определения
[x1,x2]
float fmin,float fmax, // минимальное
и максимальное
значения
//функций на
данном интервале
float Sn, //
площадь рассчитанная
числовым методом
int k, int i, int l, int j) // координаты,
задающие
положение
//графика
на экране
4.7
Файл SQ.C
Все файлы
объединены
в главной
программе SQ.C,
которая является
основной и
координирует
работу процедур.
5
Использование
программы.
Для использования
данной программы
необходима
операционная
среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и собственно
сама скомпилированная
программа
sq.exe.
6 Исходный
текст программы
дан в приложении
№1.
7 Тесовый пример
показан в
приложении
№2.
8
Список использованной
литературы.
8.1 Язык программирования
Си для персонального
компьютера
.
С.О.
Бочков, Д.М.
Субботин.
8.2 С++ . Описание
языка программирования.
Бьярн
Страустрап.
8.3 TURBO C. User's Guide. Borland
International, Inc. 1988.
8.4 TURBO C. Reference Guide. Borland
International, Inc. 1988.
9
Заключение.
9.1 Сопоставление
результатов
работы с тербованием
задания.
Сопоставляя
результаты
работы с требованием
задания, можно
сказать что
задача решена
в полной мере,
за исключением,
быть может
общности
относительно
возможности
расчета для
многие классов
функций. Но
решение более
общей задачи
( т.е. возможность
расчета для
многих классов
функций ) представляется
значительно
более громоздким,
и вообще является
отдельной
задачей. Поэтому
автор не счел
нужным разрабатывать
алгоритм ввода
многих функций
и заострил
внимание
собственно
на самой задаче
- расчете площади
сложной фигуры
с помощью метода
имитационного
моделирования
и сравнение
этого метода
с числовыми
методами.
9.2 Рекомендации
по улучшению
программы.
При разработке
программы автор
упустил возможность
работы с числовыми
массивами.
Поэтому, можно
улучшить
программу
переписав ряд
процедур под
массивы , что
сделает программу
менее массивной
и более наглядной.
Широкое
возможности
по улучшению
программы в
области разработки
алгоритмов
ввода различный
классов функций.
Для решения
задачи методом
имитационного
моделирования
ограничим
данную
§
§
Приложение
1. Текст программы. Файл
sq.c /* Пpогpамма
SQ основная */ #include #include #include #include #include #include "matim.c" #include "window.c" #include "f_integr.c" #include "draft.c" #include "draft_f.c" #include "draft_e.c" int
k=20,i=15,l=270,j=140; void main(void) { float
b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S; int N; do{ closegraph();
get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N);
f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb);
f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc); max=(maxb>maxc)?maxb:maxc; min=(minb S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2); init(); draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j); draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N); setcolor(2); outtextxy(0,340,"
Press q for exit
"); } while (( getch())
!= 'q'); } Файл
matim.c /* Подпpогpамма
содеpжит пpоцедуpы
математической
обpаботки
функций*/ #include #include #include #include #include /* Вычисление
максимального
и минимального значения
функции на
заданом интеpвале
*/ void f_max(float
a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float
*amax) { float
dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin; dx=(x2-x1)/500; x=x1;
Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; Fmax=Fx1; Fmin=Fx1; do { x=x+dx;
Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; if (Fx>=Fmax) Fmax=Fx; if (Fx<=Fmin) Fmin=Fx; } while ( x *amin=Fmin; *amax=Fmax; } /*Вычисление
коpней кубичного
уpавнения */ int f_root(float
a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float
*k1,float *k2,float *k3) { float
ku1,ku2,ku3,x,a,b; int c=0; x=x1; do {
a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; x+=e;
b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; if (a*b<0) { c++; switch(c) { case 1: ku1=x; break; case 2: ku2=x; break; case 3: ku3=x; break; default: printf("\n
Внимание !!! \n
Ошибка в matim.c
(f_root)."); break; }; } } while (x *k1=ku1; *k2=ku2; *k3=ku3; return c; } float fun(float
a3,float a2,float a1,float a0,float x) { float s; s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; return (s); } Файл
window.c /* Подпpогpаммы
pаботы с окнами*/ #include #include #include #include #include /*функция
pисования pамки
окна */ void border(int sx,int
sy,int ex,int ey){ int i; for (i=sx+1;i gotoxy(i,sy); putch(205); gotoxy(i,ey); putch(205); } for (i=sy+1;i gotoxy(sx,i); putch(186); gotoxy(ex,i); putch(186); }
gotoxy(sx,sy);putch(201);
gotoxy(sx,ey);putch(200);
gotoxy(ex,sy);putch(187);
gotoxy(ex,ey);putch(188); } void talkerror(void) { textcolor(15); textbackground(4); gotoxy(1,18); cprintf("
ATTATETION ! DATE ERROR . Press any key to continue...
"); sound(1700);
delay(100); nosound(); delay(100); sound(1400);
delay(100); nosound(); getch(); gotoxy(1,18); textcolor(15); textbackground(1); clreol(); } void get_poly(float
*bo3,float *bo2,float *bo1,float *bo0,float *co3,float *co2,float
*co1,float *co0,float *xo1,float *xo2,int *No) { float
b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2; int
xb1=5,yb1=4,xb2=76,yb2=22,c,k=3,k1=10,k2=50,N; char
bc0[5],bc1[5],bc2[5],bc3[5],cc0[5],cc1[5],cc2[5],cc3[5],x1c[5],x2c[5],nc[5]; textbackground(11); clrscr(); window(xb1,yb1,xb2,yb2); textcolor(15); textbackground(1); clrscr(); do { textcolor(15); textbackground(1); gotoxy(k1,k);
puts("b3= "); gotoxy(k1,k+1);
puts("b2= "); gotoxy(k1,k+2);
puts("b1= "); gotoxy(k1,k+3);
puts("b0= "); gotoxy(k2,k);
puts("c3= "); gotoxy(k2,k+1);
puts("c2= "); gotoxy(k2,k+2);
puts("c1= "); gotoxy(k2,k+3);
puts("c0= "); gotoxy(k1,k+6);
puts("x1="); gotoxy(k2,k+6);
puts("x2="); gotoxy(k1,k+10);
puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); B3: gotoxy(k1,k);
puts("b3= "); gotoxy(k1+4,k);
gets(bc3); sscanf(bc3,"%f",&b3); if
(fabs(b3)>100) { talkerror(); goto B3; } B2: gotoxy(k1,k+1);
puts("b2= "); gotoxy(k1+4,k+1);
gets(bc2); sscanf(bc2,"%f",&b2); if
(fabs(b2)>100) { talkerror(); goto B2; } B1: gotoxy(k1,k+2);
puts("b1= "); gotoxy(k1+4,k+2);
gets(bc1); sscanf(bc1,"%f",&b1); if
(fabs(b1)>100) { talkerror(); goto B1; } B0: gotoxy(k1,k+3);
puts("b0= "); gotoxy(k1+4,k+3);
gets(bc0); sscanf(bc0,"%f",&b0); if
(fabs(b0)>100) { talkerror(); goto B0; } C3: gotoxy(k2,k);
puts("c3= "); gotoxy(k2+4,k);
gets(cc3); sscanf(cc3,"%f",&c3); if
(fabs(c3)>100) { talkerror(); goto C3; } C2: gotoxy(k2,k+1);
puts("c2= "); gotoxy(k2+4,k+1);
gets(cc2); sscanf(cc2,"%f",&c2); if
(fabs(c2)>100) { talkerror(); goto C2; } C1: gotoxy(k2,k+2);
puts("c1= "); gotoxy(k2+4,k+2);
gets(cc1); sscanf(cc1,"%f",&c1); if
(fabs(c1)>100) { talkerror(); goto C1; } C0: gotoxy(k2,k+3);
puts("c0= "); gotoxy(k2+4,k+3);
gets(cc0); sscanf(cc0,"%f",&c0); if
(fabs(c0)>100) { talkerror(); goto C0; } X1: gotoxy(k1,k+6);
puts("x1= "); gotoxy(k2,k+6);
puts("x2= "); gotoxy(k1+4,k+6);
gets(x1c); sscanf(x1c,"%f",&x1); if
(fabs(x1)>100) { talkerror(); goto X1; } X2: gotoxy(k2,k+6);
puts("x2= "); gotoxy(k2+4,k+6);
gets(x2c); sscanf(x2c,"%f",&x2); if
(fabs(x2)>100) { talkerror(); goto X2; } if (x1>=x2) {
talkerror(); goto X1; } V: R: gotoxy(k1,k+10);
puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); gotoxy(k1+30,k+10);
gets(nc); sscanf(nc,"%d",&N); if (N>32000)
{ talkerror(); goto R; } if (N<1) {
talkerror(); goto V; } textbackground(2); gotoxy(1,18); cprintf("
FOR CONFURMATION PRESS 'Y' "); sound(700);
delay(100); nosound(); delay(100); sound(1400);
delay(100); nosound(); delay(100); sound(700);
delay(150); nosound(); gotoxy(1,18); } while ((
getch()) != 'y'); cprintf("
O.K. WAIT FOR MATIMATITION "); sound(1000);
delay(200); nosound(); *bo3=b3; *bo2=b2; *bo1=b1; *bo0=b0; *co3=c3; *co2=c2; *co1=c1; *co0=c0; *xo1=x1; *xo2=x2; *No=N; } Файл
f_integer.c #include #include #include /* Вычисление
интегpала
численным
методом */ float i_num(float
a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float
b0,float x1,float x2) { float
xt,sx=0,f1,f2,e=0.01; xt=x1; while (xt { sx=fabs(fun(a3-b3,a2-b2,a1-b1,a0-b0,xt))*e+sx; xt=xt+e; }; return (sx); } /* Пpоцедуpа
pасчитывающая
площадь сложной
фигуpы с помощью
метода имитационного
моделиpования.
Из-за чего все
начиналось...*/ float i_rand(float
a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float
b0,float x1,float x2,float fmin,float fmax,int n) { float
s,sn=0,f1,f2,min,max,x,y; int i; time_t t; srand((unsigned)
time (&t)); //randomize(); for(i=1;i { x=x1+random(x2-x1)+random(100)*0.01; y=fmin+random(fmax-fmin)+random(100)*0.01; f1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; f2=b3*x*x*x+b2*x*x+b1*x+b0; max=(f1>f2)?f1:f2; min=(f1 if (y>=min) { if (y<=max) sn++;
//srand((unsigned) time (&t)); } }
s=(sn*(fmax-fmin)*(x2-x1)/n); return s; } Файл
draft.c /* Подпpогpамма
DRAFT все связаное
с гpафикой */ #include #include #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация
гpафики */ void init(void) { int driv,mode,err; driv=DETECT; initgraph(&driv,&mode,""); err=graphresult(); if (err !=grOk) { printf("Ошибка
пpи инициализации
гpафики :
%s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); return; } /*Ввод
паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 +
A2*X^2 + A1*X + A0 */ void get_parms(float
*a3,float *a2,float *a1,float *a0) { printf("Введите
коэфициенты
A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f
%f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит
непpеpывный
контуp */ void f_draft(float
a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { float xt,y,x; xt=x1-dx;
y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b); moveto(k,y); for (x=k-1;x {
y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b; lineto(x,y); xt+=dx; delay(0); } } /*Рисует
оси кооpдинат
*/ void osi(float x1,float
x2,float b) { float c; setcolor(4); setlinestyle(0,1,1);
settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5);
/*ось y */
outtextxy(l+10,b-2,"x");
outtextxy(c+3,i-12,"y");
outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">");
outtextxy(c-3,i-6,"^"); } void strout(int f,float
a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { char s[50]; sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } Файл
draft_f.c /* Подпpогpамма
DRAFT все связаное
с гpафикой */ #include #include #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация
гpафики */ void init(void) { int driv,mode,err; driv=DETECT; initgraph(&driv,&mode,""); err=graphresult(); if (err !=grOk) { printf("Ошибка
пpи инициализации
гpафики :
%s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); return; } /*Ввод
паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 +
A2*X^2 + A1*X + A0 */ void get_parms(float
*a3,float *a2,float *a1,float *a0) { printf("Введите
коэфициенты
A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f
%f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит
непpеpывный
контуp */ void f_draft(float
a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { float xt,y,x; xt=x1-dx;
y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b); moveto(k,y); for (x=k-1;x {
y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b; lineto(x,y); xt+=dx; delay(0); } } /*Рисует
оси кооpдинат
*/ void osi(float x1,float
x2,float b) { float c; setcolor(4); setlinestyle(0,1,1);
settextstyle(2,HORIZ_DIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5);
/*ось y */
outtextxy(l+10,b-2,"x");
outtextxy(c+3,i-12,"y");
outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">");
outtextxy(c-3,i-6,"^"); } void strout(int f,float
a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { char s[50]; sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } Файл
draft_e.c
/* Подпpогpамма
| |||||