Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
|
Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. 2. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x. Их графики. 3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. 4. Простейшие тригонометрические уравнения. 5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x. Их графики. 6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a). 7. Любая производная из листа, таблицы. 8. Правила вычисления производной (Лагранж). 9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. 10.Физический смысл производной. 11.Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. 12.Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа. 13.Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. 14.Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. 15.Правила нахождения рациональных корней, доказательство. Четность, периодичность. Вычислить
1. cos 22,5° 2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) 3. tg(arcsin21/29) 4. tg(arccos1/4) 5. tg(arcctg7) 6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) 7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) 8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3) 9. cos(p/2+arcsin3/4) 10.cos(p-arctg17) 11.cos(3p/2+arcctg(-4)) 12.cos(2p-2arccos(-Ö3/2)) 13.sin(p/2-arccos1/10) 14.sin(p+arctgÖ3/7) 15.sin(3p/2-arcctg81) 16.sin(2p-3arcsinÖ2/2) 17.tg(p/2-arccos(-1/3)) 18.tg(3p/2+4arctgÖ3/3) 19.tg(p+arcsin(-2/17)) 20.tg(2p-arcctg(-5)) 21.arcsin(-Ö3/2) 22.arcsin1 23.arcsin(-1) 24.arccos(-Ö3/2) 25.arccos0 26.arccos(-1) 27.arctg(-1/Ö3) 28.arctg(-1) 29.arctg1 30.arcctg(-1/Ö3) 31.arcctg(-1) 32.arcctg0 33.cos(arctg2) 34.sin(arctg(-3/4)) 35.tg(arcctg(-3)) 36.sin(arcctg p
) 37.tg(arcsin p
), -1<p
<1 38.ctg(arctg p
), p
¹0 39.arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1) 40.sin(1/2arcctg(-3/4)) 41.ctg(1/2arccos(-4/7)) 42.tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2) 43.sin(3arctgÖ3+2arccos1/2) 44.os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2)) 45.sin(1/2arcsin(-2Ö2/3)) Какой знак имеет число
:
1. cosÖ3 2. sin2×sin4×sin6 3. cos5×cos7×cos8 4. tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3) 5. ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12) 6. sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6 7. sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5) 8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10)) 9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9) 10.(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4) 11.arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4)) 12.sin(-212°) 13.sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p 14.sin1×cos3×ctg5 15.sin1,3p×cos7p/9×tg2,9 16.sin8×cos0,7×tg6,4 17.sin7p/6×cos3p/4 18.sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4 19.sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9) 20.sin23°-sin36° 21.cos37°-cos18° 22.cosp/9-cos2p/9 23.cos212°-cos213° 24.sin310°-sin347° 25.cos5p/6-cos5p/7 26.sinp/12-sinp/18 27.cos3p/7-cos3p/11 28.cosp/11-sinp/11 29.sin2p/3-cos3p/4 30.sin16°-cos375° 31.ctg153°-ctg154° 32.tg319°-tg327° 33.tg(33p/8)-tg(37p/9) 34.ctg(101p/14)-ctg(251p/27) 35.tgp/6-ctgp/4 36.tgp/6-ctgp/6 Решить уравнения:
1. sin(x2
+ x)
=1/2; 2. 4 - сos2
x
= 4sinx
3. 5 - 2cosx
= 5Ö2sin(x/2)
4. cos4
x
= cos2x
5. sin4
x
+ cos4
x
= sin2x
-1/2 6. sin2
x
+ 3sin2x
- 2сos2
x
= 2 7. cos(x/2)
+ 3/2sinx
+ 5sin2
(x/2
) = 3 8. sinx
- 2cosx
= 1 9. cos6
x
+ sin6
x
- cos2
2x
= 1/16 10.cos2x
- sin3
x
×cosx
+ 1 = sin2
x
+ sinx
×cos3
x
11.tgx
- tg2x
= sinx
12.2sin3
x
- cos2x
- sinx
= 0 13.2cos2x
= Ö6(cosx
- sinx
) 14.1 - sinx
= cosx
- sin2x
15.2Ö3sin2
(x/2
) + 2 = 2sin2
x
+ Ö3 16.1 + cos(x2
+ 1
) = sin2
(x2
+ 1
) 17.2sinx
×cos2
x
+ cos4
x
= 2sinx
+ cos2x
+ cos2
x
18.tg2
x
+ ctg2
x
+ 3tgx
+ 3ctgx
+4 = 0 19.1 + cos(x/2
) + cosx
= 0 20.1 - sin(x/2
) = cosx
21.2sin2
x
+ cos4x
= 0 22.sin4x
+ 2cos2
x
= 1 23.5sinx
- 4ctgx
= 0 24.3cosx
+ 2tgx
= 0 25.1 + 4cosx
= cos2x
26.2cos2
x
+ 5sinx
+ 1 = 0 27.cos2x
+ 3Ö2sinx
- 3 = 0 28.2cos2x
+ 4cosx
=sin2
x
29.2cos2x
+ sin3x
= 2 30.
cos4x
+ 4sin2
x
= 1 + 2sin2
2x
31.4 - 6cosx
= 3 sin2
x
- sin2
(x/2
) 32.
5 + 2sin2x
- 5cosx
= 5sinx
33.cos4x
+ 8sin2
x
- 2 = 6cos2x
- 8 cos4
x
34.
4 - 3cos4x
= 10sinx
×cosx
35.sin4x
= (1 +Ö2)(sin2x
+ cos2x
- 1) 36.cos(10x + 12
) + 4Ö2sin(5x + 6
) = 4 37.sin3
x
+ cos3
x
= 1 - 1/2sin2x
38.
ctg2
x
- tg2
x
= 16cos2x
39.1 + sinx
+ cosx
+ sin2x
+ cos2x
= 0 40.1/2(cos2
x
+ cos2
2x
) - 1 = 2sin2x
- 2sinx
- sinx
- sin2x
41.tg(p/2×cosx
) = ctg(p/2×sinx
) 42.sin3x
- sinx
+ cos2x
= 1 43.2cos2
x
+ 3sinx
= 0 44.2sin2
x
+ 1/cos2
x
= 3 45.2sin2x
+ Ö3cosx
= 0 46.Ö1 + sinx
¢+ cosx
= 0 47.sin4
x
+ cos4
x
= sin2x
48.4cos4x
+ 6sin2
2x
+ 5cos2x
= 0 49.cos2x
+ 4sin3
x
= 1 50.1 - sin2x
= -(sinx
+ cosx
) 51.4sin2
2x
- 2cos2
2x
= cos8x
52.8sin4
x
+ 13cos2x
= 7 53.2sinx
+ 3sin2x
= 0 54.cos(x/2
) = 1 + cosx
55.sin2x
= 1 + Ö2cosx
+ cos2x
56.sin2x
= Ö3sinx
57.2cos2
3x
- cos3x
= 0 58.Ö3sin2x
= 2cos2
x
59.3sin2
x
- cos2
x
- 1 = 0 60.Ö3sin2x
- cos2x
= Ö3 Доказать:
tg208°<sin492° Что больше:
1. sin1 или cos1 2. tg1 или tg2 | |||||