Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
|
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Список использованной литературы Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья ( y
– стоимость квартиры (тыс. у.е.), x
– размер общей площади (м 2
)). Данные приведены в табл. 1.4. Таблица 1 Задание: 1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий 2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации. 3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели. 5. С помощью F -статистики Фишера (при 6. Рассчитайте прогнозное значение 7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями. Решение
Составим таблицу расчетов 2. Все расчеты в таблице велись по формулам Таблица 2 Тогда и линейное уравнение регрессии примет вид: Рассчитаем коэффициент корреляции: Связь между признаком Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции. R 2
= 0,606 2
= 0,367 Средний коэффициент эластичности Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации: допустимые значения которой 8 - 10 %. Вычислим значение где По таблице распределения Фишера находим Так как Так как Выберем в качестве модели уравнения регрессии Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3. Рассчитаем параметры уравнения: Коэффициент корреляции Коэффициент детерминации следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной следовательно, гипотеза Используем для этого t -распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу Определим ошибки Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза. Рассчитаем Тогда Средняя ошибка прогноза где Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии Используем для этого t -распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу Определим ошибки Следовательно, 1. 2. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза. Рассчитаем 3. Средняя ошибка прогноза где Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность Задание 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4. Известны – чистый доход ( у
), оборот капитала ( х
1
), использованный капитал ( х
2
) в млрд у.е. Задание: 1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии. 2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности. 3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01). 4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод. 5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы. 6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Решение Результаты расчетов приведены в табл. 5. Таблица 5 Рассматриваем уравнение вида: Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений: Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе: Коэффициенты Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид: Естественная форма уравнения регрессии имеет вид: Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности: Следовательно, при увеличении оборота капитала ( x 1
) на 1% чистый доход ( y ) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня. Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом: Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле Коэффициент множественной детерминации где В нашем случае Так как Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии. Для этого рассчитаем частные Так как Так как Результаты расчетов позволяют сделать вывод : 1) о незначимости фактора 2) о незначимости фактора Задание 3
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели. 2. Определите тип модели. 3. Определите метод оценки параметров модели. 4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода. 5. Результаты оформите в виде пояснительной записки. Модель денежного и товарного рынков: R t
= a
1
+ b
12
Y
t
+ b
14
M
t
+ e 1
, Y t
= a
2
+ b
21
R
t
+ b
23
I
t
+ b
25
G t
+ e 2
, I t
= a
3
+ b
31
R
t
+ e 3
, где R
– процентные ставки; Y
– реальный ВВП; M
– денежная масса; I
– внутренние инвестиции; G – реальные государственные расходы. Решение 1. Модель имеет три эндогенные ( R t
Y t
I t
) и две экзогенные переменные ( M t
G t
). Проверим необходимое условие идентификации: 1-е уравнение: D =1, H =2, D +1= H - уравнение идентифицировано. 2-е уравнение: D =1, H =1, D +1=2 - уравнение сверхидентифицировано. 3-е уравнение: D =1, H =2, D +1= H - уравнение идентифицировано. Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено. Проверим достаточное условие: В первом уравнении нет переменных I t
, G t
Строим матрицу: det M = det Во втором уравнении нет переменных M t
det M ¹ 0 В третьем уравнении нет переменных Y t
, M t
, G t
Строим матрицу: det M Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено. Система точно идентифицируема. 2. Найдем структурные коэффициенты модели. Для этого: Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы: R t
-b 12
Y t
=a 1
+b 12
M t
Y t
-b 21
R t
-b 23
I t
=a 2
+b 25
G t
I t
-b 31
R t
=a 3
откуда Решаем систему относительно алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы Поэтому В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим Задание 4
Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 6 . Требуется: 1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка. 2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры. 3. Сделать выводы. 4. Результаты оформить в виде пояснительной записки. Решение Определим коэффициент корреляции между рядами 28,14 28,36 Результат говорит о заметной зависимости между показателями и наличии во временном ряде линейной тенденции. Определим коэффициент автокорреляции второго порядка: Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в табл. 8. Таблица 8 Уравнение тренда примет вид: Расчетное значение критерия Фишера равно уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл. Список использованной литературы
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. 2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999. 3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000. 4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. 5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997. 6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||