Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский государственный университет. Факультет Коммерции Кафедра «Товароведение и экспертиза потребительских товаров» «Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола» По дисциплине Высшая математика. Проверила Пермина Александра Николаевна Автор работы студент группы 131 Кравченко Ольга Владимировна защищен с оценкой________________ Челябинск 2009 Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола.
Кривыми второго порядка
на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс
, при пересечении образующих обеих полостей – гипербола
, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола
. Кривая второго порядка
на плоскости в прямоугольной системе координат описывается уравнением: Эллипс.
Множество всех точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F 1
и F 2
есть заданная постоянная величина, называется эллипсом
. Каноническое уравнение эллипса.
Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса): Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Число a
называют большой полуосью эллипса
, а число b
– его малой полуосью
. Свойства эллипса:
Эллипс также можно описать как Окружность.
Каноническое уравнение окружности.
Общее уравнение окружности записывается как: или Точка Уравнение окружности радиуса R
с центром в начале координат: Свойства окружности:
Парабола.
Параболой
называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус. где р
(фокальный параметр) - расстояние от фокуса до директрисы Свойства параболы:
· Прямая пересекает параболу не более чем в двух точках. · Эксцентриситет параболы е
=1. Гипербола.
Геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек есть величина постоянная, называют гиперболой
.
Числа Свойства гиперболы:
· Гипербола имеет две оси симметрии (главные оси гиперболы) и центр симметрии (центр гиперболы). При этом одна из этих осей пересекается с гиперболой в двух точках, называемых вершинами гиперболы. Она называется действительной осью гиперболы (ось Ох
для канонического выбора координатной системы). Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется ее мнимой осью (в канонических координатах – ось Оу
). По обе стороны от нее расположены правая и левая ветви гиперболы. Фокусы гиперболы располагаются на ее действительной оси. · Каждая гипербола имеет пару асимптот: · Расстояние от начала координат до одного из фокусов гиперболы называют фокусным расстоянием
гиперболы · Эксцентриситетом
гиперболы называется величина е = с / а.
Эксцентриситет гиперболы e
> 1 · Расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат называется малой
или мнимой полуосью
гиперболы · Расстояние от фокуса до гиперболы вдоль прямой, параллельной оси ординат называется фокальным параметром
Список литературы:
Канатиков А.Н., Крищенко А.П.
Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 – 388с.(Сер. Математика в техническом университете; Вып. III ). http ://
www .
Wikipedia .
ru
|