Геометрия 7 класс. МОУ «Гимназия №22 города Белгорода» Работу выполнили учащиеся: Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»). Учитель: ЗуеваТ.М. Содержание - Введение . - Основная цель . - Начальные геометрические сведения. - Точки , прямые, отрезки. - Луч и угол. - Градусная мера угла. - Смежные и вертикальные углы - Перпендикулярные прямые. - Вопросы . - Треугольники . - Медианы , биссектрисы и высоты треугольника. - Первый признак равенства треугольников - Второй и третий признаки равенства - Задачи на построение. - Вопросы . Содержание - Параллельные прямые . -Признаки параллельности прямых. -Аксиома параллельных прямых. -Вопросы . - Соотношения между сторонами и углами треугольника. -Сумма углов треугольника. -Соотношение между сторонами и углами треугольника. -Прямоугольные треугольники. -Построение треугольника по трем элементам. -Вопросы . - Выводы . - Литература . Введение : - Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых. Основная цель: - Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы). - Расширить знания учащихся о треугольнике. - Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых. - Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения. Начальные геометрические сведения Вопросы : • Сколько прямых можно провести через две точки ? • Что такое отрезок ? • Какие вы знаете единицы измерения ? • Что такое луч ? • Какая фигура называется углом ? • Какой луч называется биссектрисой угла? • Какие фигуры называются равными ? • Какими инструментами пользуются для измерения расстояния? • Что такое градусная мера угла? • Какой угол называется острым? Прямым? Тупым ? • Какие углы называются вертикальными? Смежными ? • Какие прямые называются перпендикулярными ? Треугольник Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС). А В С Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС. А С В - А, В, С – вершины. - АВ, ВС, СА-стороны. - <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ). Углы треугольника. А < А, < В, < С- внутренние углы < А противолежит стороне СВ … < АВ D -внешний угол; Теорема: внешний угол равен сумме внутренних углов не смежных с ним . С В D Три отрезка треугольника. Равных сторон нет – (разносторонние) Две равные стороны – (равнобедренные) Все стороны равны – (равносторонние) Свойства равнобедренного треугольника. А АВ, АС- боковые стороны. ВС- основание. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В С Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов Первый признак равенства треугольника • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Построение треугольника . Вопросы : • Какая фигура называется треугольником ? • Какой отрезок называется высотой , медианой , биссектрисой ? • Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы? • -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой? • Какой треугольник называется равносторонним , равнобедренным ? • Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника? • Сформулируйте первый , второй , третий признаки равенства треугольников? Параллельные прямые Определение Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Секущая прямая Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках. Первый признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Второй признак параллельности двух прямых: Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Третий признак параллельности двух прямых: Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Построение параллельных прямых Аксиомы Аксиома Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие №1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Следствие №2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. - «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. Вопросы : • Дайте определение параллельных прямых. • Что такое секущая ? • Какие углы называются накрест лежащими ? односторонними ? соответственными ? • Сформулируйте первый , второй , третий признаки параллельности параллельных прямых. • Какие утверждения называются аксиомами ? • Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых. Сумма углов треугольника Теорема Сумма углов треугольника равна 180 ْ 12345 Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника - Теорема В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. Следствие 1 В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета Следствие 2 Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Прямоугольные треугольники Признаки равенства прямоугольных треугольников Угловой отражатель Построение треугольника по трем элементам Задача 1 Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Задача 3 Построить треугольник по трем сторонам. Вопросы: 1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. 2. Какой угол называется внешним углом треугольника? 3. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. 4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. 5. Что такое угловой отражатель? Выводы : - Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры. Литература : - Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. - Intel® Обучение для будущего при поддержке Microsoft®, 4-е издание. Общая редакция: Е.Н.Ястребцевой и Я.С.Быховского, Москва 2004г.