Ãëàâíàÿ Ó÷åáíèêè - Ðàçíûå Ëåêöèè (ðàçíûå) - ÷àñòü 50
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. Ł 1 ˇ ƺ ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 3 1.1 ˇ ƺ ´ Ł ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 ˇ ƺ ˆ º Æ ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª - ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 ˇ ƺ Ł - ¸Ł º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Ł Ł ƺ ºŁ º Ø. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5.1 ˆŁ —Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 ß ł Ł ƺ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 10 2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 º Æ ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 — ł æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 ˜Łæ æŁ ßØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 ˛æ ß ß ß. 15 Ł Ł ß Æº ß ŁŁ Łæ º XVII - XX . ´ Ł . Ł Ł Ł Łæ º - º ŁŁ Łæ º, Œ Ł æ Ł º ŁŁ ºßı Łæ º æº ª ß ª Ł , Œ ºª Æ Ł æŒŁ Ł ª Ł æŒŁ º ªŁ ŒŁı , æ øŁ æ Œ º ºª Æ Ł æŒŁı Łæ º Ł Œ æ Œ ł ŒŁ. Ł Ł ß æ Ł Ł ß Ł Ł. ˛Æß æ- æ Ł æ Ł Ł ß Ł º ŁŁ Æ º łŁı Łæ º. 1 ˇ ƺ ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. ˚ Œº ææŁ æŒŁ ƺ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º æ æ : 1. ˇ ƺ ´ Ł ª (1770) æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº Ł æ ß s
= s
(k
) Ł º ßı k
− ı æ Ø æ ŁŒæŁ ß k
> l
; 2. ˇ ƺ ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı º ßı Łæ º, Æ º łŁı 5, æ Ø ı æ ßı Ł ƺ غ - ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı Łæ º, Æ º łŁı 2, æ Ø ı æ ßı ( æ º ß 1742); ˛æº ƺ ƺ ˆ º Æ ı . ˇ ƺ æ º Ł º ßı Łæ º æ - Ø ª Ł ª Łæº æ ßı; 3. ˇ ƺ Ł - ¸Ł º æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº , Æ º ł ª 1, Ł æ ß æ ª Ł ı Œ (æ ºŁ 20-ı ªª. 20 .); 4. Ł Ł ƺ ºŁ º Ø; 5. ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł ; 6. ˙ Ł æ º ŁŁ æ ı æ Æ º łŁı ßı Łæ º æ Ł ı Łæ º æ ª Ł ß Łæº æ ßı æ Ł º Ø; 7. ˙ Ł æ º ŁŁ ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß - ß Ł Ł º ªŁ ß Ł; Œ ªŁ Ł. ˜º ł Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Ł æ ºŁ Ł æŒŁ , ºª Æ- Ł æŒŁ , º ß Ł æ ł ß ß, Œ ß, æ ß - æ ßı æ Æ Ł ı. ´ ŁæŁ æ Ł ł Ł , Ł Ł ß Ł ı æ æ Ø æ ªŁ ºß ŁŁ Łæ º - ºŁ Ł æŒ Ł Łæ º, ºª Æ Ł æŒ Ł Łæ º, æ Ł Łæ º. ææ Ł æ ß ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Ł. 1.1 ˇ ƺ ´ Ł ª . ˇ ƺ ŁŁ Łæ º, æ ºŁ . ´ Ł ª (¯. Waring) 1770 ª. æº - ø Ł : æ Œ º Łæº æ æ ß ı Œ , Ł Œ Æ , Ł ßı æ Ø. ˜ ªŁ Ł æº Ł: º º Æ ª n
> 2 æ ø æ - Œ k
= k
(n
) , Łæ ø º Œ n
, º Æ º Łæº æ æ A
: n
− æ Ø Ł º ßı ºßı Łæ º. ˇ Æø ł Ł ƺ ß ´ Ł ª æ ª Æ Ø Œ Ø ºŁ Ł ß k
ŁæŁ æ Ł n
1909 ª. ˜. ˆŁº Æ (D. Hilbert), æ Ł æ ƺ ´ Ł ª Ł ª ß æ ƺ Ø ˆŁº Æ - ´ - Ł ª . ¯æºŁ Jk,n
(N
) Æ Ł Łæº ł Ł ŁØ ºßı Ł º ßı Łæº ı
ˆŁº Æ Ł º Æ N
> 1. , æ ø æ K
= k
(n
), º Œ ª Jk,n
(N
) > 1 ´ 1928 ª. ˆ. X. Ł Ł ˜ . ¨. ¸Ł º (G. ˝. Hardy, J . ¯. Littlewood), Ł Ł Œ ƺ ´ Ł ª Œ ª Ø , Œ ºŁ, Ł k
> (n
− 2)2n
−1
+ 5 º Jk,n
(N
) Ł æ æŁ Ł æŒ º Ł Jk,n
(N
) = AN
k/n
−1 + O
(N
k/n
−1−γ
) ª A
= A
(N
) > c
0
>
0, c
0
Ł γ >
0 - Œ ß æ ß . º º , Ł N
> N
0
(n
) Łæı Ł Ł ł Ł . ´ æ Ł æ Ł º ŁŒºŁ Ł ƺ ß: æ Ł Œ ı ºŁ Ł G
(n
),g
(n
),k
0
− Ł łŁı ºßı Łæ º, º Œ ßı: ) Łæı Ł łŁ Ł k
> G
(n
) Ł N
> N
0
(n
); Æ) Łæı Ł łŁ Ł k
> g
(n
) Ł N
> 1; ) º ºŁ Ł ß Jk,n
(N
) Ł k
> k
0
(n
) Ł æ Ł … ßł æŁ ŁæŒ º . ) ¨ æ , G
(n
) > n
+ 1 ´ 1934 ª. ¨. . ´Ł ª Ł øŁ æ ª Ł Œ º, G
(n
) 6 3n
(lnn
+ 9) ˚ ª , Ł æ ª º æŁ º G
(n
) º Æ º łŁı ŁØ n
: G
(4) = 16 (X. ˜ , ˝. Davenport, 1939), G
(3) = 7 ( . ´. ¸Ł Œ, 1942). Æ) ´ 1936 ª. ¸. ˜ŁŒæ . ˇŁºº (L. Dickson, S. Pillai), Ł Ł ´Ł ª - , Œ ºŁ,
º æ ı n >
6, º Œ ßı
ˇ æº æº Ł Œ ˚. º (˚. Mahler) 1957 ª. º æ ı æ Æ º łŁı n
. ) ˝ Łº łŁØ º Ł º Ł ¨. . ´Ł ª , Œ ßØ Œ º, k
0
6 4n
2
lnn.
º Œ º æ ƺ ß ´ Ł ª . ´. ¸Ł ŁŒ 1942 ª. ø æ ª ºŁ ßı Æ Æø ŁØ ƺ ß ´ Ł ª ( ß Æ ª
Œ æ æ º ßı Łæ º; æ º æ º ŁŁ Łæº n
ææ Ł æ ª º ß f
1
(x
1
),f
2
(x
2
),...,fk
(xk
); æ Łæı ª Ł 1.2 ˇ ƺ ˆ º Æ ı . ˛ Ł Ł æ ßı ƺ ŁŁ Łæ º. ˙ Œº æ Œ º æ ª , æ Œ º Łæº , Æ º ł ŁºŁ ł æ Ł, Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º. ƺ ß Ł º 1742 ª. X. ˆ º Æ ı (Ch. Goldbach) Łæ Œ ¸. غ (L. Euler). ´ ¸. غ Łº, º ł Ł ƺ ß æ Œ , Œ Łæº æ æ ı æ ßı. ´ Ł ºª ª Ł º æ Ø Ł ŁŒ ŒŁı Ø Łææº Ł ƺ ß ˆ º Æ ı . ´ 1923 ª. ˆ. Ł Ł ˜ . ¸Ł º (G. Hardy, J. Littlewood) º æ Œ , æºŁ ß Œ ß ß ( Œ ß Ł ß ) æŁ º L˜Ł Łıº , æ Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º. ´ 1937 ª. ¨. . ´Ł ª æ º ßØ º æŒ Ø ŁŁ Łæ º Œ Łª Ł æŒŁı æ æ æ ß Ł Łæº Ł, æ ø Œ ª - Œ º æŁ Ł æŒ º º Œ ºŁ æ æ º ŁØ ª Łæº æ Ø ı æ ßı Łæ º. ¨ Ø ºß æº , Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º. - Ł Œ ØłŁı æ Ł ŁØ æ Ø ŁŒŁ. ¨. . ´Ł ª ºŁº łŁ Ł æ ø æ Æ º ÆøŁı . ˙ ÆŁ ŁŁ ª Łæº æ ı æ ßı ø ł . 1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª ) ˛ Ł Ł æ ßı æŁº ßı Ł ÆøŁı ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º Łª Ł æŒŁı æ Æߺ æ ¨. . ´Ł ª ß . ªŁ ƺ ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º º æ ºŁ æ ߌ Œ ßı æ æº ª ßı Ł cosF
(x
1
,...,xn
) + i
sinF
(x
1
,...xn
),
ª F
(x
1
,...,xn
) Øæ Ł º º Łæº Œ Ł . ŒŁ Æ , æ Ł Łı ƺ æŁ æ Ł Ł ŒŁı æ Ł, æ æ Ł, - º Ł Æ º Ø ŒŁ º ŒŁı æ . ¨. . ´Ł ª , Łæ º ªº Æ ŒŁ Ł Ł æŒŁ æ Øæ ææ Ł ßı æ , º Łº ŁæŒº - Ł º æŁº ß ŒŁ º łŁ Œ ª Œº ææ ŒŁı æ . ºŁº ´Ł ª º Ł º ß , ƺŁ ŒŁ Œ º ß º - ß º æ ŁŁ Łæ º ŒŁı Œº ææŁ æŒŁı ı, Œ Œ ƺ ´ Ł ª , ƺ ˆŁº Æ ˚ Œ , ƺ Œ æ ´ غ . ˜ ªŁ æº æ Ł- Œ Łª Ł æŒŁı æ Æߺ ł Ł Ł Ł ßı ƺ æ æ ß Ł Łæº Ł Ł, æ æ Ł, ł Ł ƺ ß ˆ º Æ ı . 1.3 ˇ ƺ Ł - ¸Ł º . ˙ ı Ł æŁ Ł æŒ Ø ºß º Łæº Q
(n
) ł ŁØ Ł p
+ x
2
+ y
2
= n,
ª p
- æ , x
Ł - ºß , n
- º Łæº . º ª Ø Ł º æ ƺ ı Ł æŁ ŁŒŁ º Łæº ł ŁØ Ł p
− x
2
− y
2
= l,
ª l
- ŁŒæŁ º Łæº , p
6 n
(n
→ ∞).
X. -¸. . Æߺ æ º ˆ. - Ł (G. Hardy) Ł ˜ . ¸Ł º (J. Littlewood) 1923 Ł ææ Ł Ł æ Łæ Ł æŒŁı Ł ªŁ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ˜Łæ æŁ ßØ , Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , ºŁº Ø Ł æŁ - ŁŒ º ª Ł :
ª ¨ º ªŁ Ø ºß º ª Ł æº Æ æŒ æ æ æ ßı Łæ º Ł = x
2
+ y
2
+ l
. ø Łæ æŁ ª Ø æŁ - ŁŒ º Łæº ł ŁØ Æ Æø ª Ł Ł - ¸Ł º p
+ ϕ
(x,y
) ª p
- æ . , ϕ
(x,y
) - Ł Ł Ł º Ł º º Œ Ł — ææ Ł º ªŁ ª Ł p
− ϕ
(x,y
) = l
Ł Ł Œ Œ º æ Æ æŒ æ Ł æ æ ßı Łæ º Ł p
= ϕ
(x,y
) + l
´Ł ª - ` Æ Ł æ º ŁŁ æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı
ª ææŁ ı æ Œ æ º ł Ł ƺ Ł - ¸Ł º , Œ Ł æŒŁ æłŁ ªŁ —Ł Ł Ł Æ º ł ª ł . 1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł. ˇ æ Ł Łæ º æ Œ Ł :
ª ψ
(y,k,l
) = X
= X
λ
(n
).
n
6yn
≡lmodk
, æ ø æ æ ß c
1
>
0 Ł c
2
>
0 ŒŁ ,
ª k
0
< e
= z
1
− º , º Œ ª æ ø æ Ł æ ßØ Ł Ł Ł ßØ Øæ Ł º ßØ Ł Ł Ł ßØ ı Œ χk
0
Œ Ø, L
(s,χk
0
) Ł º Ł s
= √ 11/
18 −A
∆(Q,x
) 6 c
(A
)( xQ
logx
+ x
logx
) Ł º Æ A
. 1.4 Ł Ł ƺ ºŁ º Ø. Ł Ł ƺ ºŁ ª Ł æ Ł : , º Ø - ƺ , Œº ø æ X τ
k
1τ
k
2(m
+ a
) m
6n
X τk
1
τk
2
(n
− m
),
m<n
ŁæŒ æŁ Ł æŒ - ª τk
(m
)− Œ ºŁ æ ºŁ ßı º ŁØ º ª Łæº k Ł º Ø, æ Ł Ł Œ k
1
,
Ł k
2
> 2− - º ß Łæº , a
- ŁŒæŁ º Łæº , ºŁ - º , n
- æ Æ º ł º Łæº . ´ æ æ Ł, τ
2
(m
) = τ
(m
) - Łæº ºŁ º Ø º Łæº ŁØ m
. ß ß , æ æ x
1
x
2
...xk
2
− y
1
y
2
...yk
1
= a, x
1
x
2
...xk
1
− y
1
y
2
...yk
2
= n.
, Œ ºŁ æ ł ŁØ Ł Ł ƺ ºŁ º Ø Ł k
1
= 2 Ł º Æ º k
2
Æߺ ł æ ø Łæ æŁ ª . ´. ¸Ł ŁŒ . Æ ææ º . 1.5 ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł . ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł : ?= - æ , ? = xy, x, y º ß ; ˇ ƺ ßæŒ Ł æŁ Ł æŒ Ø ºß º Łæº ßı ŁØ Ł : p
− xy
= a,p < N, p
+ xy
= N,p < N,x,y
∈ N ª p
− æ Łæº a
− ŁŒæŁ º . Æø - ŁæŒ æŁ ŁŒŁ º æ Ł : ł ŁØ º… -
X τ
(p
− 1),
p<N
ª τ
(p
)− Łæº ºŁ º Ø n
. ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł Æߺ æ º . Ł ł (¯. Titchmarsh, 1930) Ł ł Ł æº º ŁŁ æ ºŁ æ Ł æłŁ Ø ªŁ ß —Ł ( … ææ Ł Ł ) . ˜Łæ æŁ ßØ , Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , º Ø Ł æŁ ŁŒ Łæº ł ŁØ º º… ª Ł : p
−xy
= a,p < N,
Ł a
= 1, `. . ` ŁıŁ łŁº º º Æ ª ŁŒæŁ - ª a
6= 0. ` ª ε >
0.
ŁıŁ Œ º æŁ Ł æŒ º æ æ Œ O
(N/
(ln1+ε
N
)),
´Ł ª - ` Æ Ł æ º ŁŁ æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æ Œ Ł Ł Œ ł Ł ƺ ß ºŁ º Ø Ł ł . ˇ Ł º Ł æ ºŁ æ Ł æłŁ Ø ªŁ ß —Ł æ Œ Ł æŒŁ ). Ł Ł Æ º ł ª ł ( Ł ß Æ ææ ß Ł 1.5.1 ˆŁ —Ł . ˜º º æ Ł º Ł - Œ ŁŁ. ˜ - Œ Ł ζ
(s
)− - ºŁ Ł æŒ Œ Ł Œ º Œæ ª ª s
= σ
+ it,
Ł σ >
1 º æ Ææ º Ł æı øŁ æ ˜Ł Łıº :
˙ Ł - Œ ŁŁ , º Łæº ºŁ ßı ª ª æ Łæº . : Œº æ æ ß Łæº , ª Œº Ł ª æ ª —Ł 1859 ª. ßæŒ º º Ł æ Ł æ ßı Łæ º æ Re
= 1/
2 - Œ ŁŁ, Œ º Łº, æ Øæ Ł º ß ºŁ - Œ ŁŁ æ º - ß Ø Re
= 1/
2.
¨ Œ, Œ Ł ζ
(s
) º º æ ı Œ º Œæ ßı s
6= 1, Ł Ł ºŁ º Ł- º ßı ºßı s
= −2,
−4,
−6...
¨ Œ Ł º ª Ł s
)ζ
(1 − s
), Ł ª ß Ł ºŁ, ß ß Ł Ł º ß Ł¿, æ º ß º æ 0 6 s
6 1 æŁ Ł æŁ º Œ ß Ø "Œ Ł Ł æŒ Ø ºŁ ŁŁ"
´æ Ł Ł º ß ºŁ - Œ ŁŁ Ł Øæ Ł º æ , ˛Æ Æø… ªŁ —Ł æ æ Ł Ł ª æ ª Ł º Æ Æø - ŁØ - Œ ŁØ, ß ßı L- Œ Ł Ł ˜Ł Łıº . 2 æ º. ß ł Ł ƺ Ł Ł Ø ŁŁ Ł- ˇ ß æŁæ Ł æŒŁ º ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ÆߺŁ º ß ¸ - غ (1748), Œ ßØ Łææº º æ ø æ ßı º Ł ºßı Łæ º º Ł º ß æº ª ß , æ æ Ł, Ł Æߺ ææ º ŁŁ Łæº Œ ºŁ æ æº ª ßı. 2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . ªŁ Œº ææŁ æŒŁ Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . æı Ł Œ ¸. غ Ł º Ł æ - ºŁ Ł æŒŁı , Ł ßı ˆ. X. Ł (G. H. Hardy), ˜ . ¨. ¸Ł º (J. ¯. Littlewood) Ł ¨. . ´Ł ª ß . ¨æı Ø º æ Ł æ æ º Ł ß æº º æ :
ª r
(n
) = rk
,A
(n
)
− Œ ºŁ æ æ º ŁØ Łæº Ł : n
= a
1
+ a
2
+ ...
+ ak
,ai
∈ Ai
,A
= {A
1
A
2
,...
}.
ˇ Ł r
(n
) ß Łæº æ Ł øŁ Ł ª º ˚ łŁ. ´ ´Ł ª æ ß ß æ Łª Ł æŒŁ Ł æ Ł:
¨ r
(n
) ß º æ ªº æ , æ æ ø Ł Ł º , æ æ ßı Œ æ æ Ł Œ ßı Ł º ßı Œ. ´ æ ºŁ Ł æŒŁı æ Øæ F
(z
), - Æ øŁı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Ł º Ł ªŁ , º ªŁ ßı ªŁ- —Ł , º º Ł ß Łæº ŁŁ r(n) Łª Łæ Ł Ł æŒŁ ŒŁ Łª Ł . æ ´Ł ª Ł Œ ß æ º Ł æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı, º ß æ ß Ł Ł - ŁŁ L- Œ ŁØ ˜Ł Łıº . æ ºŁ æ , ŁæŁ æ Ł k ºŁÆ r
(n
) 6= 0 º æ ı n
> 1, ºŁÆ r
(n
) 6= 0 º æ Æ º łŁı n n
> n
0
(A
), ºŁÆ Ł º æ ı ß º æ æ ł Ł r
(n
) 6= 0, . .
ŁºŁ, Œ , º r
(n
) Ł æ æŁ Ł æŒ º . ˝ Ł ł Łæº k, º - ø Ł Łæº ßı æº ŁØ, Æ æ æ æ g
(A
), G
(A
),
G
0
(A
), k
0
(A
).
´ æº {ai
} = {p
},
ª {p
}− æº º æ æ ßı Łæ º, Ł k = 3 º æ ´Ł ª : æ Œ æ Æ º ł Łæº Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º; Ł k = 2 - Œ : Ł æ ß Łæº ª Æß æ º ß Ł æ ß ı æ ßı Łæ º. 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ . ˝ Œ ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Ł øŁ Łææº Ł æ Œß æ , º øŁıæ º æ Ł Ł æº º æ Ø Ai
ai
,
ßı ºŁł Łı º æ Ł Œ Œ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º, Œ ßı æ Ł æ æº º æ Ł º Ø º æ Ł, æ ø æ º æ Œ æ Ł Ł Ł ßı æº - º æ Ø ßı æº º æ Ø æ º Ł º Ø º æ . ´ ø º Ł Łª ß ł , æ ø Œ ßı Œ ß æ º Ł º æ d
(Ai
).
ŒŁ æ æ Æ ¸. ˆ. Ł º Œ æ Ł æ Ł - º ßı Łæ º Ł æ ß ª Ł ª Łæº æ ßı æº ª ßı, . ´. ¸Ł ŁŒ Ø º ł Ł ƺ ß ´ Ł ª . º ß ß ł , Ł º øŁ ´. ´ Ł . º Æ ª , Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Œ º , æ ß Œ æ ß ºŁ Ł æŒŁ æ æ . ˛ Œ ŁÆ º Œ ß ł Ł Œ ßı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Œ ÆŁ Ł Ł ºŁ Ł æŒŁı Ł º ßı . ´ ı ł Ł Ł ßæ Ł Ł æ ßı Łæ º Ł º ª ( ł æ ) æ æ æ æ Œ æ Ł æº º æ Ø. Œ, ßæ Ł Ł æ º Ø æ Ł æº º æ Ø {m} Ł {2n - m} æ ßı Łæ º, 6 nθ
1
Ł, æ æ 6 nθ
2
ª (θ
1
<
1 Ł θ
2
<
1 º øŁ Æ ßÆ ß º Ł º ß Œ æ ß), Ł Ł Œ ł Ł Œ ß Ø Œ Ł ƺ ß ˆ º Æ ı - غ æ º ŁŁ ª Łæº æ Ø ı Łæ º, Ł Œ ßı Ł Æ º k
1
,
ª - Æ º k
2
æ ßı Ł º Ø. 2.2.1 º Æ ª . º Æ ª - æ Ł º ßØ Ł æ Ł æ º ßØ ł - , æ ßØ º º Æ ª . — ł º Æ ª º ı ł Ł æ ı æ Ł ø Œ Ł S
(;,z
), Æ ø Œ ºŁ æ º Œ ª - æ A
ºßı Łæ º, Œ ß º æ æ ß Łæº p < z
Ł Ł º Œ æ P
æ ßı Łæ º. ˇ æ P
(z
) = Qp<z,p
∈P
p.
º Æ ª æ Ł æ
Œ Ł l
1
= 1 º Ł º ßı Øæ Ł º ßı Łæ º. ¨ º Æ - ª æ æ Ł , Æß, º Ł ld
= 0 º d
> z
, Ł Ł Ł Ł æ æ º ø ª ßÆ æ łŁıæ Łæ º λd
(2 6 d < z
). ´ Œ ÆŁ ŁŁ æ ªŁ Ł Ł ł ł º Æ ª º º ŒŁ æ Ł , æ Æ æŁº ß Ł Łæ º ŁŁ æ ßı Œ ŁØ. 2.2.2 — ł æ . — ł æ - , Æ ßØ æ (3 . . .) Ł º øŁØ æ Ł æ æ ß Łæº Ł º ª . ø æ æ Œº æ æº ø . ˙ ŒŁ æ Ł Ł . Łæº 2 - æ . ˙ ŒŁ æ æ º ß Łæº , º øŁ æ 2. Łæº 3 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˜ º ŒŁ æ æ º ß Łæº , Œ- ß º æ Ł 2 Ł 3. Łæº 5 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˇ º º - ªŁ ß ß Łæº Ł , Ø Ł æŒ º ª Æ º ł Ø Œ æº º æ Ł æ ßı Łæ º. — ł æ łº Ł Ł ªŁı Æ º æŁº ßı ı ł ( Ł ł ´ ). 2.3 ˜Łæ æŁ ßØ . ´ 1959 . ´. ¸Ł ŁŒ Æߺ Æ ˜Łæ æŁ ßØ . ˛ Ł Ł ŁŁ Łæ º º ł Ł Œ ßı ÆŁ ßı ŁØ (ÆŁ ßı Ł Ł ßı ƺ ) Ł α
+ β
= n,
ª α
Ł β
Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æº º æ º ßı Łæ º. ˜Łæ æŁ ßØ , æ Ł æ Æ º ß ŁŒ - æ ß Ł ( æ æ Ł, - Ł Łæ æŁŁ Ł æ Ł Æßł ) æ ºŁ Ł æŒŁ Ł Ł ºª Æ Ł æŒŁ Ł Ł Ł ¨. . ´Ł ª Ł . ´ غ (A. Weil). ø æ æ æ Ł æº - ø . ¨æı ÆŁ Ł æ Ł æ Œ Ł Ł : υD
0
+ β
= n
; æ υ,D
ŁæŁ Æ ª Œ ß Ł Ł ª º Ø Æº æ Ł ª υ
Ł D
- Œ ß Ł ºß; Ł Łæº υ
- æ ß , D
ª Æß º ß ºŁ ß º Ł º ß æº Ł . ˇ æ F
Æ Łæº ł ŁØ ª Ł . ª º Ł Ł : υD
+ β
= n
Ł Ł º D
∈ (D
),
Ł (n,D
) Æ Łæº ª ł ŁØ, Ø ßı Ł Œ ŒŁı-ºŁÆ Łæ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ª ªŁ Ł æŒŁ Łæº Ł ßı ł ŁØ Ł Łæß æ Ł :
˛ Œ æ Ł F
− S
= V
Ł Ł : V
= X
( X
1 − A
(n,D
0
)).
D
0
∈(D
) υD
0
+β
=n
ˇ Ł Ł æ ˚ łŁ Ł Ł Œ æ : V
2 6 D
0V
0,
ª D
0
- ºŁ Ł º (D
), D
0
∈(D
) υD
0
+β
=n
æ Łæ æŁ Łæº ł ŁØ Ł υD
0
+ β
= n
¯æºŁ æ æ Ł æ Ł Ł æº ŁŁ æ ı D
∈ (D
), Æ æ ß æ º Ł º ß æº Ł , º ß D
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