Решение нелинейных уравнений Задание №1 Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них: · методом половинного деления; · методом хорд; · методом касательных; · методом секущих; · методом простой итерации; с точностью ε=0,001. Создать функции, реализующие указанные методы, построить графическую иллюстрацию методов, результаты проверить с помощью встроенных функций, оценить точность полученных значений. 1. Метод бисекции (деления отрезка пополам) Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Предполагается только непрерывность функции F(x). Графическое представление метода бисекций Решим задание в пакете Маткад: 2. Метод хорд (метод линейной интерполяции) Идея метода состоит в том, что по двум точкам и построить прямую (то есть хорду, соединяющую две точки графика ) и взять в качестве следующего приближения абсциссу точки пересечения этой прямой с осью Ox . Графическое представление метода хорд Решим задание в пакете Маткад: 3. Метод касательных (Ньютона) Графическое представление метода касательных Решим задание в пакете Маткад: 4. Метод секущих Графическое представление метода секущих Решим задание в пакете Маткад: 5. Метод простой итерации Введем функцию: Графическое представление метода простой итерации Решим задание в пакете Маткад: Задание №2 Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке [a,b] при начальном заданном условии и шаге интегрирования h: 1. методом Эйлера; 2. методом Рунге – Кутта 4 – го порядка точности. 3. проверить решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD. В решении оставлять 5 цифр после запятой. № вари-анта Функция Интервал y0 Шаг 23 [0;0,5] y(0)=0,3 0,05 1. Метод Эйлера Решим задание в пакете Маткад: 2. Метод Рунге – Кутта 4 – го порядка точности Проверим решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD