Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
Тема: «
Преобразование графиков функции
»
Цели:
1) Систематизировать приемы построения графиков. 2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций; б) при решении заданий ЕГЭ из части C. Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций 1)
Преобразование симметрии относительно оси x График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x. Замечание.
Точки пересечения
графика с осью x остаются неиз
мен
ными.
2)
Преобразование симметрии относительно оси y График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y. Замечание.
Точка пересечения графика с осью y остается неизменной. 3) Параллельный перенос вдоль оси x График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a<0. 4)
Параллельный перенос вдоль оси y График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0. 5)
Сжатие и растяжение вдоль оси x
>1 График функции y=а(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в раз. 6) Сжатие и растяжение вдоль оси y k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 7) Построение графика функции y=|f(x)| Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх). Замечание.
Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости). 8) Построение графика функции y=f(|x|) Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной. Замечание.
Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y). 9) Построение графика обратной функции График функции y=g
(x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x. Замечание.
Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ Решить систему уравнений: В одной системе координат, построим графики функций: а) Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32
,
если известно, чтои Решение
:
Преобразуем функцию f(x). Так как , то Тогда g(f(x))=20. Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32; f(g(x))=12 Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или а) График данной функции получается построением графика В системе x’o’y’, где o’(1;0). б) В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции Вывод:
Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных функций. Помогают найти нетрадиционное решение сложных задач. Тема: «
Преобразование графиков функции
»
|