Геометрическая пирамида и ее проекция Презентацию готовили ¨ Дасиева Роза, ¨ Набоко Михаил, ¨ Ибрагимова Карина, ¨ Егизбаева Айнура, ¨ Асанова Эльвира, ¨ Ускенбаева Мадия. О слове пирамида. Пирамида. Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды. Что же такое пирамида? Пирамида - многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину. Пирамиды: Полные От чего зависит вид пирамиды? Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании. Проекция пирамиды ¨ Пирамида треугольная ¨ Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1 A2 …An , а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A1 A2 …An называется основанием пирамиды. ¨ Треугольные грани называются боковыми гранями. ¨ Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. ¨ Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами. ¨ Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. ¨ Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. ¨ Пирамида называется правильной , если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. ¨ Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой этой пирамиды . Все апофемы равны друг другу. ¨ Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной . ¨ Треугольная пирамида называется тетраэдром . Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным , если все его рёбра равны. Свойства пирамиды · Все боковые рёбра равны между собой. · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. · Все двугранные углы при основании равны. · Все плоские углы при вершине равны. · Все плоские углы при основании равны Площадь пирамиды ¨ Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней. Sполн =Sбок +Sосн Обьём пирамиды ¨ Объём пирамиды V=(1/3)*Sосн *h, Усечённая пирамида Усечённая пирамида – это часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением. Усечённая пирамида является частным случаем пирамиды. Основания усечённой пирамиды – основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью (A1 A2 …An и B1 B2 …Bn ). Отрезки A1 B1 , A2 B2 , …, An Bn называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды. Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции . Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn. Свойства усечённой пирамиды. ¨ 1. Боковые рёбра и высота пирамиды делятся секущей плоскостью на пропорциональные отрезки. ¨ 2. В сечении получ ает ся многоугольник, подобный многоугольнику, лежащему в основании. ¨ 3. Площади сечения и основания будут относится между собой, как квадраты их расстояний от вершины пирамиды. Площадь поверхности правильнойусечённой пирамиды: S=(1/2)*m*(P+P1 ), где m – апофема, P- периметр оснований, P 1 - периметр боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему: Sбок =1/2*(Рв +Рн )* m, где m – апофема, Рв , Рн – периметр верхнего и нижнего оснований Плоские сечения пирамиды ¨ Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники. ¨ В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды. Развернутый вид пирамиды