Анализ экономических задач оптимизации ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Волгоградский филиал Кафедра высшей математики и информатики Контрольная работа по дисциплине: Информационные технологии в торговле Исполнитель: студент 4 курса заочной формы обучения факультета: «Экономика и управление на предприятии (торговли)» Каплунова Ольга Александровна Рецензент: Дмитриева Ирина Сергеевна Волгоград 2008г. СОДЕРЖАНИЕ Задача №1 Производственная задача №3 Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании №7 Задача №3 Транспортная задача №8 Задача №4 Задача об оптимальном назначении№8 Задача №1 Производственная задача Постановка задачи. При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы: Таблица 1.1 Запас сырья Расход сырья на единицу продукции №1 №2 №3 40 4 5 1 24 2 1 3 Прибыль в у.е. 80 60 70 Экономико-математическая модель. Обозначим за (i =1….3) объем производства соответствующей продукции. С учетом значений задачи получаем. 4х1 + 5х2 + 1х3 ≤ 40 2х1 + 1х2 + 3х3 ≤ 24 Дополнительные ограничения: , , . Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку. Исходя из условий задачи целевая функция принимает вид: Табличная модель. Рис. 1.1. Табличное представление модели Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2. Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формулами Оптимизация. Сервис Поиск решений. Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения Рис. 1.4. Решение производственной задачи Вывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е. Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании Постановка задачи. На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу. Экономико-математическая модель. – средства, направленные на Интернет; – средства, направленные на телевидение; – средства, направленные на радио; – средства, направленные на газеты. Целевая функция: Ограничения: х1 + х2 + х3 + х4 = 80000, х2 ≤ 0,5 * 80000, х3 ≥ 0,2 * 80000 х4 ≤ 0,25 * 80000 х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0, х4 ≥ 0. Табличная модель . Рис. 2.1 Табличное представление модели Рис. 2.2 Табличная модель с представленными формулами Оптимизация . Сервис Поиск решения. Рис. 2.3 Диалоговое окно надстройки Поиск решения Рис. 2.4 Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании Вывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 24000 руб. на рекламу – в Интернете, 40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000 р. – в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль составит 1088000 руб. Задача №3 Транспортная задача Постановка задачи. Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C – 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты. Киоск Клиенты А В С D E F 1 2 10 8 4 7 6 2 3 6 3 9 3 5 3 5 3 3 5 6 4 4 4 7 2 2 1 8 Экономико-математическая модель. Искомый объем перевозки от i -ого поставщика к j -ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей: Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей: х11 + х21 + х31 + х41 = 10 х12 + х22 + х3 2 + х42 = 10 х13 + х23 + х33 + х43 = 20 х14 + х24 + х34 +х44 = 10 х15 + х25 + х35 + х45 = 10 х16 + х26 +х36 + х16 = 10 Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию. Табличная модель . Рис. 3.1.Табличное представление модели Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами Оптимизация. Сервис Поиск решения. Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения Рис. 3.4. Решение транспортной задачи Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо. А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо. Задача №4 Задача об оптимальном назначении Постановка задачи. На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность). Операции Сотрудники А В С D 1 9 8 8,5 7 2 8 8,8 8 8 3 8,5 7,5 7 7,4 4 8,8 8 7 7 Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность). – сотрудник A назначается на должность № 1; – сотрудник A назначается на должность № 2; х13 - сотрудник A назначается на должность № 3; – сотрудник A назначается на должность № 4; – сотрудник B назначается на должность № 1; – сотрудник B назначается на должность № 2; х23 - сотрудник B назначается на должность № 3; – сотрудник B назначается на должность № 4; – сотрудник C назначается на должность № 1; – сотрудник C назначается на должность № 2; х33 - сотрудник C назначается на должность № 3; – сотрудник C назначается на должность № 4; х 41 – сотрудник D назначается на должность № 1; – сотрудник D назначается на должность № 2; х43 - сотрудник D назначается на должность № 3; – сотрудник D назначается на должность № 4; Имеем матрицу переменных: х11 х12 х13 х14 х21 х22 х23 х24 х31 х32 х33 х34 х41 х42 х43 х44 Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид: Ограничения: Матрица переменных принимает двоичное значение: 1- сотрудник назначается на должность; 0- сотрудник не назначается на должность. Табличная модель . Рис. 4.1. Табличное представление модели Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами Оптимизация. Сервис Поиск решения. Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении Вывод: