Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли ВВЕДЕНИЕ Производственная функция занимает важное место в экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.). Построение производственных функции, то есть выявление фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение, и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства. Исследование производственной функции применяется в различных областях знаний и для широкого типа данных. Функции могут относиться к технологическим процессам в промышленности или сельском хозяйстве. При работе с производственной функцией возникают различные проблемы: выбор надлежащих объясняющих переменных, подготовка соответствующих данных, выбор математической функции, статистическая оценка, интерпретация результатов. Рассмотрение двух факторов производства обосновано при анализе промышленного производства, как предприятия, отрасли, так и национального, мирового хозяйств. Особый интерес для исследования представляет сельское хозяйство. Сельскохозяйственная отрасль на мой взгляд является одной из базовой отраслью развитого государства, которая занимается выращиванием различных зерновых культур (а Украина как известно является одним из основных экспортеров зерна, пшеницы и др. зерновых культур). В условиях НТП (научно-технического прогресса) роль сельского хозяйства возрастает в связи с развитием технологий выращивания, с развитием и совершенствованием сельскохозяйственной техники и ростом населения, все это обуславливает интенсивное производство и как следствие потребление продукции сельского хозяйства. И именно поэтому, в этой курсовой работе я решил попытаться разработать модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли. Для исследования были использованы данные по валовой стоимости продукции в сельском хозяйстве Украины за 20 лет (1986 – 2007) относительно рабочей силы (L) и капитала (K). ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Понятие производственной функции Производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения объёмов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объёмов выпускаемой продукции. (1) В формуле (1) и - числовые величины, т. е. есть функция одной переменной . В связи с этим ПФ называется одно-ресурсной или однофакторной ПФ, её область определения – множество неотрицательных действительных чисел (т. е. ). Запись означает, что если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц, то продукция выпускается в количестве единиц. Символ - знак функции – является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ связывает между собой независимую переменную с зависимой переменной . В макроэкономической теории принято считать, что - это максимально возможный объём выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно: возможно, при другом распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск мог бы быть и большим. В этом случае ПФ – это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной является символика , где - вектор параметров ПФ. ПФ могут иметь различные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро - так и на макроэкономическом уровне. Сначала остановимся на микроэкономическом уровне. ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса в течение года на отдельном предприятии и годовым выпуском продукции этого предприятия. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. МИПФ строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования. ПФ может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее хозяйственная система региона или страны) – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую ПФ (МАПФ). МАПФ строятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования). Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью ПФ) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объём человеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (её величина – стоимостной показатель). Выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т. п.) или в виде своей стоимости. На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т. е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены. Производственная функция (ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость между результатами деятельности технического объекта и затратами факторов производства. Входными параметрами являются ресурсы R1 , ..., Rn , а выходными - результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y1 , ..., Ym . В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются величины затрат живого труда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства: накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход). Простейшей моделью производственной функции является: Y – выход; K – капитал; L – трудовые ресурсы. Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме ПФ Y= F(K, L), т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда). Если модель учитывает время t затрат на производство, то производственная функция записывается в виде: Y = F(K, L, t) Производственная функция должна удовлетворять следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации: 1) F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемая функция в области K>0; 2) , - с ростом ресурсов выпуск растет; - 3) , - с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется; Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора. 4) F(lK, lL) = lF(K, L) - гипотеза однородности 5) F(0, L) = F(K, 0) = 0 - при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно; 6) для F(K, L, t) Виды производственных функций Рассмотрим 4 производственные функции: 1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением: Y = a0 + b1 K + c1 L, где b1 , c1 >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат) 2. Квадратичная модель , задается уравнением: Y = a0 + b1 K + c1 L + b2 K2 + c2 L2 3. Модель Кобба-Дугласа , задается уравнением: Y = AKa Lb , где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1 , a2 -коэффициенты эластичности по труду и капиталу. 4. Модель с учетом НТП , задается уравнением: Y = AKa Lb er 0 t , где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0) Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов 1. Для линейной модели: Функция неувязок: G = = ® min по а0 , b1 , c1 Производные по коэффициентам: , где i = 1…n приравниваем нулю (1) 2. Для квадратичной модели: Функция неувязок: G = = ® min по а0 , b1 , c1 , b2 , c2 Производные по коэффициентам: , где i = 1…n приравниваем нулю (2) 3. Для модели Кобба-Дугласа: Прологарифмируем функцию: lnY = lnA + alnK + blnL Функция неувязок: G = = ® min по A, a, b Частные производные по коэффициентам: , где i = 1…n приравниваем нулю (3) 4. Для модели с учетом НТП: Прологарифмируем функцию: lnY = lnA + alnK + blnL + r0t Функция неувязок: G = = ® min по A, a, b, r0 Частные производные по коэффициентам: , где i = 1…n приравниваем нулю (4) Далее из полученных уравнений находим неизвестные коэффициенты ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Исходные данные для построения ПФ Годы Y, Валовая стоимость продукции, млн. руб. K, Капитал, млн. руб. L, Расходы по з/п, млн. руб. 1987 3,626 12,021 1,251 1988 4,014 13,787 1,321 1989 4,453 15,429 1,392 1990 4,869 17,212 1,454 1991 5,296 19,042 1,507 1992 5,798 20,79 1,568 1993 6,233 23,097 1,598 1994 6,641 25,108 1,626 1995 7,241 27,097 1,667 1996 7,854 29,627 1,706 1997 8,09 32,362 1,753 1998 8,504 35,391 1,778 1999 8,879 38,474 1,806 2000 9,053 41,779 1,813 2001 9,11 45,976 1,855 2002 9,321 50,354 1,878 2003 9,545 55,018 1,898 2004 9,539 58,733 1,906 2005 9,774 61,935 1,911 2006 9,955 66,467 1,926 2007 10,1 69,488 1,939 Построение производственной функции Линейная производственная функция Построим линейную производственную функцию вида: (1) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок достигает минимума при a0 a1 a2 -8,384563 0,0112465 9,15343789 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,201583 0,180130129 1988 13,787 1,321 4,014 3,862185 0,023047917 1989 15,429 1,392 4,453 4,530545 0,006013299 1990 17,212 1,454 4,869 5,118111 0,062056363 1991 19,042 1,507 5,296 5,623824 0,107468886 1992 20,79 1,568 5,798 6,201843 0,163089243 1993 23,097 1,598 6,233 6,502392 0,072572016 1994 25,108 1,626 6,641 6,781305 0,019685475 1995 27,097 1,667 7,241 7,178965 0,003848315 1996 29,627 1,706 7,854 7,564403 0,083866442 1997 32,362 1,753 8,09 8,025374 0,004176551 1998 35,391 1,778 8,504 8,288275 0,046537103 1999 38,474 1,806 8,879 8,579245 0,089853262 2000 41,779 1,813 9,053 8,680488 0,138764849 2001 45,976 1,855 9,11 9,112134 4,55595E-06 2002 50,354 1,878 9,321 9,371901 0,002590889 2003 55,018 1,898 9,545 9,607423 0,003896665 2004 58,733 1,906 9,539 9,722432 0,033647144 2005 61,935 1,911 9,774 9,80421 0,00091265 2006 66,467 1,926 9,955 9,992481 0,001404816 2007 69,488 1,939 10,1 10,14545 0,002065819 Следовательно, теперь мы можем построить ПФ: Y^ = -8,384563 + 0,0112465*K +9,15343789*L Рис.1 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Квадратичная производственная функция Построим квадратичную производственную функцию вида: (2) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате. И функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок достигает минимума при: a0 a1 a2 a3 a4 10,65719 -0,02671 -16,62825 -0,00006 8,9660141 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,556971 0,004765067 1988 13,787 1,321 4,014 3,957216 0,003224444 1989 15,429 1,392 4,453 4,456814 1,45478E-05 1990 17,212 1,454 4,869 4,956672 0,007686313 1991 19,042 1,507 5,296 5,429411 0,017798428 1992 20,79 1,568 5,798 6,045845 0,06142728 1993 23,097 1,598 6,233 6,330639 0,009533385 1994 25,108 1,626 6,641 6,614652 0,000694191 1995 27,097 1,667 7,241 7,083803 0,024710798 1996 29,627 1,706 7,854 7,538203 0,099727837 1997 32,362 1,753 8,09 8,130652 0,001652609 1998 35,391 1,778 8,504 8,412681 0,00833908 1999 38,474 1,806 8,879 8,750258 0,016574426 2000 41,779 1,813 9,053 8,756131 0,08813129 2001 45,976 1,855 9,11 9,303874 0,037587284 2002 50,354 1,878 9,321 9,547923 0,051493886 2003 55,018 1,898 9,545 9,737155 0,036923633 2004 58,733 1,906 9,539 9,751322 0,045080747 2005 61,935 1,911 9,774 9,729603 0,001971064 2006 66,467 1,926 9,955 9,838768 0,013509783 2007 69,488 1,939 10,1 9,966716 0,017764679 Следовательно, ПФ имеет вид: Y^ = 10,65719 - 0,02671*K - 16,62825*L - 0,00006*K2 + 8,9660141*L2 Рис.2 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Производственная функция Кобба-Дугласа Производственная функция Кобба-Дугласа при Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида: , (3) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β=1. И функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: A 1,51428 0,358355 0,641646 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 4,261998 0,404493704 1988 13,787 1,321 4,014 4,635727 0,386545002 1989 15,429 1,392 4,453 4,991358 0,289829368 1990 17,212 1,454 4,869 5,338037 0,219995285 1991 19,042 1,507 5,296 5,663481 0,135042394 1992 20,79 1,568 5,798 5,995276 0,038917787 1993 23,097 1,598 6,233 6,301843 0,004739403 1994 25,108 1,626 6,641 6,565998 0,005625294 1995 27,097 1,667 7,241 6,85654 0,147809652 1996 29,627 1,706 7,854 7,185243 0,447235307 1997 32,362 1,753 8,09 7,546696 0,295179318 1998 35,391 1,778 8,504 7,863713 0,409967528 1999 38,474 1,806 8,879 8,18429 0,482621959 2000 41,779 1,813 9,053 8,450547 0,36295021 2001 45,976 1,855 9,11 8,874924 0,055260868 2002 50,354 1,878 9,321 9,241757 0,006279478 2003 55,018 1,898 9,545 9,604897 0,003587687 2004 58,733 1,906 9,539 9,859026 0,102416413 2005 61,935 1,911 9,774 10,06527 0,084839983 2006 66,467 1,926 9,955 10,37517 0,176539605 2007 69,488 1,939 10,1 10,58735 0,237509292 ПФ примет следующий вид: Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646 Риc. 3 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Производственная функция Кобба-Дугласа при Построим производственную функцию Кобба-Дугласа вида: , (4) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, при α+β≠1. и функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок достигает минимума при: A 1,897142 0,00058832 2,549475 Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 1987 12,021 1,251 3,626 3,362716 0,069318534 1988 13,787 1,321 4,014 3,863748 0,022575574 1989 15,429 1,392 4,453 4,41574 0,001388299 1990 17,212 1,454 4,869 4,934927 0,004346316 1991 19,042 1,507 5,296 5,406895 0,012297621 1992 20,79 1,568 5,798 5,982806 0,03415343 1993 23,097 1,598 6,233 6,279367 0,002149873 1994 25,108 1,626 6,641 6,564019 0,005926094 1995 27,097 1,667 7,241 6,994586 0,060719804 1996 29,627 1,706 7,854 7,419767 0,1885579 1997 32,362 1,753 8,09 7,952506 0,018904497 1998 35,391 1,778 8,504 8,245287 0,06693267 1999 38,474 1,806 8,879 8,5808 0,088922973 2000 41,779 1,813 9,053 8,666268 0,149561493 2001 45,976 1,855 9,11 9,187851 0,006060771 2002 50,354 1,878 9,321 9,481589 0,025788929 2003 55,018 1,898 9,545 9,741659 0,038674906 2004 58,733 1,906 9,539 9,847063 0,094903007 2005 61,935 1,911 9,774 9,913364 0,019422386 2006 66,467 1,926 9,955 10,11337 0,025082505 2007 69,488 1,939 10,1 10,28859 0,035565711 В результате ПФ будет иметь следующий вид: Y^ = 1,897142*K 0,00058832 *L 2,549475 Рис.4 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида: , (5) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, – специальный множитель технического прогресса, p0 – параметр нейтрального НТП (p0 >0) при α+β=1. И функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок достигает минимума при: A p 1,11077 0,49463 0,50537 -0,009 t Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 0 1987 12,021 1,251 3,626 4,255462 0,396223037 1 1988 13,787 1,321 4,014 4,639196 0,390869685 2 1989 15,429 1,392 4,453 4,99121 0,289670078 3 1990 17,212 1,454 4,869 5,33781 0,219782385 4 1991 19,042 1,507 5,296 5,662748 0,134504095 5 1992 20,79 1,568 5,798 5,980033 0,033136038 6 1993 23,097 1,598 6,233 6,303323 0,004945302 7 1994 25,108 1,626 6,641 6,567753 0,005365166 8 1995 27,097 1,667 7,241 6,844795 0,156978794 9 1996 29,627 1,706 7,854 7,173191 0,463500994 10 1997 32,362 1,753 8,09 7,529158 0,314544001 11 1998 35,391 1,778 8,504 7,855534 0,420508573 12 1999 38,474 1,806 8,879 8,178033 0,491354634 13 2000 41,779 1,813 9,053 8,458675 0,35322206 14 2001 45,976 1,855 9,11 8,891876 0,047577972 15 2002 50,354 1,878 9,321 9,275526 0,002067921 16 2003 55,018 1,898 9,545 9,65592 0,012303177 17 2004 58,733 1,906 9,539 9,904998 0,133954245 18 2005 61,935 1,911 9,774 10,09099 0,100483383 19 2006 66,467 1,926 9,955 10,39732 0,195646721 20 2007 69,488 1,939 10,1 10,56933 0,220267427 ПФ будет иметь следующий вид: Y^ = 1,11077*e -0,009t *K 0,49463 *L 0,50537 Рис. 5 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом НТП при Построим производственную функцию Кобба-Дугласа с учётом НТП вида: , (6) где K – затраты капитала; L – расходы по заработной плате, – специальный множитель технического прогресса, p0 – параметр нейтрального НТП (p0 >0) при α+β≠1. И функция неувязок имеет вид Анализируем исходные данные с помощью «Поиск решения» Microsoft Excel 2003. В результате получаем следующие показатели: Функция неувязок достигает минимума при: А p 1,6643 0,03954 2,72382 -0,0087 t Годы K L Y Y^ (Y-Y^)^2 0 1987 12,021 1,251 3,626 3,379381 0,060820827 1 1988 13,787 1,321 4,014 3,90663 0,01152829 2 1989 15,429 1,392 4,453 4,486108 0,001096134 3 1990 17,212 1,454 4,869 5,029232 0,025674263 4 1991 19,042 1,507 5,296 5,51816 0,049355124 5 1992 20,79 1,568 5,798 6,115709 0,100939186 6 1993 23,097 1,598 6,233 6,410297 0,031434332 7 1994 25,108 1,626 6,641 6,684439 0,001886985 8 1995 27,097 1,667 7,241 7,112754 0,016447068 9 1996 29,627 1,706 7,854 7,535854 0,10121715 10 1997 32,362 1,753 8,09 8,072406 0,000309535 11 1998 35,391 1,778 8,504 8,346336 0,024857912 12 1999 38,474 1,806 8,879 8,662023 0,047078837 13 2000 41,779 1,813 9,053 8,705948 0,120444823 14 2001 45,976 1,855 9,11 9,220546 0,012220454 15 2002 50,354 1,878 9,321 9,486389 0,027353667 16 2003 55,018 1,898 9,545 9,713119 0,028264079 17 2004 58,733 1,906 9,539 9,764764 0,050969488 18 2005 61,935 1,911 9,774 9,769625 1,91375E-05 19 2006 66,467 1,926 9,955 9,920761 0,001172281 20 2007 69,488 1,939 10,1 10,03394 0,004364053 ПФ будет иметь следующий вид: Y^ = 1,6643*e -0,0087 *K 0,03954 *L 2,72382 Рис. 6 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Выбор лучшей модели В предыдущей главе нами были построены и рассмотрены шесть видов производственной функции. Для построения прогноза уровня валовой стоимости продукции по с/х отрасли Украины для следующего года необходимо выбрать оптимальную модель производственной функции. Для этого анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. В результате получаем следующие показатели: Модель производственной функции Коэффициент детерминации Стандартная ошибка Сумма квадратов отклонений Линейная 1,00 4,91*10-11 1,045632392 Кобба-Дугласа при α+β=1 0,999651913009379 0,0390553466664897 4,297385537 Кобба-Дугласа при α+β≠1 0,9986565670686 0,0849838692196464 0,971253293 Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β=1 0,999434169760968 0,0500555152681243 4,386905687 Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β≠1 0,998312036260028 0,0924459064874472 0,717453627 Квадратичная 0,994458953118657 0,167341009587636 0,54886177 Критерий выбора следующий: наибольшее значение коэффициента детерминации , наименьшая ошибка и наименьшая сумма квадратов отклонений. Таким образом, для данной отрасли мы выбираем производственную функцию Кобба-Дугласа при α+β=1, которая выглядит следующим образом: Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646 Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений валовой стоимости продукции на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и затрат на заработную плату. Расчет экономических характеристик выбранной производственной функции Итак, процесс производства описывается с помощью функции Кобба-Дугласа при α+β=1 Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646 Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=75 млн. руб., а L=2,5млн. руб.: Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как , и аналогичным образом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b. Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на 0,358355 процента, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на 0,641646 процентов. Эти величины a=0,358355 и b=0,641646 положительны, следовательно увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, они меньше единицы, и разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными. Их сумма равна единице, и это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L). Производительность труда Производительность труда показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле . Для нашего примера производительность труда будет равна Фондоотдача Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле . Для нашего примера фондоотдача будет равна: Предельная производительность труда и капитала Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов: – предельная производительность труда – предельная производительность капитала Таким образом, увеличение затрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого труда приведет к росту выпуска продукции на 0,061197 единицу, а увеличение затрат труда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на 3,287271 единиц. И предельная производительность труда в три раза превышает аналогичную величину для фактора капитал. Предельная норма замещения труда капиталом Эта величина обозначается S и равняется . И для нашей функции предельная норма замещения ресурсов будет равна: Таким образом, если затраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукции затраты капитала увеличатся на 53,71613 единицы. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе выполнения данной курсовой работы были построены и проанализированы различные модели производственных функций на основе данных, отражающих сельскохозяйственную отрасль Украины, с использованием стандартного набора факторов (капитальные затраты и расходы по заработной плате) позволяющие оценить и получить некоторое представление о взаимном влиянии объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х1 , Х2 ). Построение производственных функций помогло нам рассмотреть эффективность применения определённой комбинации ресурсов. В итоге можно сделать вывод, что расходы по заработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют на отраслевой выпуск продукции, ведь от условий производства зависит то, каким образом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешно будет её деятельность. Стоит отметить, что без эконометрических методов в экономике невозможно построить надёжного прогноза, а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность и возможность дальнейшего развития, как отдельного предприятия, так и системы национального хозяйства. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити-Дана, 2003. 2. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. – 144с. 3. Статистический ежегодник Украины, 1986-2007гг. 4. Калинина В.Н. Соловьев В.И. Практикум по эконометрическому моделированию. - М.: Юнити-Дана, 2008. 5. Волков А.В. Математическая экономика. – М.: Изд. Центр РЭА им. Плеханова, 2008. ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ 1. http://www.prime-tass.ru/ 2. www.ukrstat.gov.ua