Задачи по Математике 3 Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение: 1) 2X1 + X2 ≥ 4 (0; 4) и (1; 2) - решения системы (2; 2) – контрольная точка 2) 2X1 - X2 ≤ 0 (2; 4) и (1; 2) - решения системы (0; 1) – контрольная точка 3) Линия уровня 2x1 + x2 = 0 (0; 0) и (2; - 4) 4) Дельта = (2;1) 5) Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4 B (0; 4) 6) Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12 D (2; 8) Ответ: Min f(x) = 4 Max f(x) = 12 Задача 2 Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом max f (X ) = (x 1 - 24x 2 + 12x 3 ) -x 1 - 3x 2 + 2x 3 ≤ 1 -x 1 + 4x 2 – x 3 ≤2 x 1,2,3 ≥ 0 Решение: После приведения к канонической форме получим max f(X) = 1 * x1 – 24 * x2 + 12 * x3 + 0 * x4 + 0 * x5 Ограничения приобрели следующую форму: - 1 *x1 – 3 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 – 0 * x5 + 0 * p1 = 1 - 1 * x1 + 4 * x2 – 1 * x3 + 0 * x4 – 1 * x5 + 1 * p1 = 2 X1,2,3,4 > 0; j = 1,4 В результате получим следующую симплекс-таблицу: Базис B Ci/Cj А1 А2 А3 А4 А5 P1 Q А4 1 0 -1 -3 2 1 0 0 -0,333333333333333 P1 2 -m -1 4 -1 0 -1 1 0,5 дельта m-1 -4m+24 m-12 0 m 0 А4 2,5 0 -1,75 0 1,25 1 -0,75 0 2 А2 0,5 -24 -0,25 1 -0,25 0 -0,25 0 -2 дельта 5 0 -6 0 6 0 А3 2 12 -1,39999 0 1 0,8 -0,59999 0 -1,42857142857143 А2 1 -24 -0,59999 1 0 0,2 -0,4 0 -1,66666666666667 -3,4 0 0 4,8 2,4 0 Ответ: решения нет, так как Q < 0