Разработка схем управления счетчиками Проектирование синхронной пересчетной схемы Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2) Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой my =] log k [ (3) my = ]log 2[ = 1 т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1. Количество разрядов счетчика определяется как n = ]log (Nmax +1)[, (4) где Nmax =7 – максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах φQ 1, φQ 2, φ,Q 3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика. Таблица 1 № состояния y Q1 Q2 Q3 φQ1 φQ2 φQ3 1 0 1 0 1 1 0 β 2 0 1 0 0 β α 0 3 0 0 1 0 0 β 0 4 0 0 0 0 α α α 5 0 1 1 1 1 1 β 6 0 1 1 0 β β α 7 0 0 0 1 α 0 1 X X X X X X X X 8 1 0 0 1 α α β 9 1 1 1 0 1 1 α 10 1 1 1 1 β β β 11 1 0 0 0 0 α 0 12 1 0 1 0 α β 0 13 1 1 0 0 1 0 α 14 1 1 0 1 β 0 1 X X X X X X X X Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика. После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK – триггера. Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK – триггера: Таблица 2 Проведя склеивание, получим следующие выражения: Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2 T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3 T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3 J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2 J2= y-Q1 \/ -y-Q3 J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2 K1= -y-Q3 \/ yQ3 K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1 K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1 Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ Проведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52, а для счетчика реализованного на базе T – триггеров, составит S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50 Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа. Проектирование триггерных устройств Функцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3. Таблица 3. T Qt Qt+1 φQi 0 1- 1 1 0 0- 0 0 1 1- 0 β 1 0- 1 α Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С. Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4. Таблица 4. № сост Состояние сигналов СТ Q выхода 00 01 11 10 1 (1) 2 - 4 0 2 1 (2) 3 - 0 3 - 6 (3) - 0 4 1 - - (4) 0 5 (5) 6 - 8 1 6 5 (6) 7 - 1 7 - 2 (7) - 1 8 5 - - (8) 1 Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам: · две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают; · в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число · если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число. Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T – триггера имеет следующий вид: Таблица 5. № состояний СТ Q 00 01 11 10 1,2,4 (1) (2) 3 (4) 0 3 - 6 (3) - 0 5,6,8 (5) (6) 7 (8) 1 7 - 2 (7) - 1 Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6. Таблица 6. № состояний СТ Q 00 01 11 10 1,2,4 (1) (1) 2 (1) 0 3 - 3 (2) - 0 5,6,8 (3) (3) 4 (3) 1 7 - 1 (4) - 1 Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1 и у2 . Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1 и у2 . Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 – коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно. В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т – триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2. Таблица 7. Код внутреннего состояния у1 у2 CТ Q 00 00 00 01 00 0 01 - 11 01 - 0 11 11 11 10 11 1 10 - 00 10 - 1 Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие. Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1 и у2 . у1 = у2 -С \/ y1 C \/ y1 y2 y2 = y2 -C \/ y2 -T \/ -y1 CT \/ -y1 y2 Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2 . Т-триггер имеет два входа. Т – это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы). Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ: