Проектирование и анализ активного электрического фильтра Министерство образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АКТИВНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА Пояснительная записка Руководитель _______________ Ковалев Е. И. Студент _______________ Устьянцев К.Ю. Екатеринбург 2008 АННОТАЦИЯ В данной работе проводится расчёт активного фильтра нижних частот Чебышева. Определяется порядок фильтра и значения компонентов. Приводится полная схема фильтра, проводится анализ АЧХ и ФЧХ. Исследуется влияние разброса параметров резисторов и конденсаторов относительно номинальных. Анализ и проектирование выполнены с помощью компьютерной программы Microcap. СОДЕРЖАНИЕ Введение Перечень условных обозначений Задание на курсовую работу Расчетная часть Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра Передаточная функция ФНЧ Баттерворта Заключение Список литературы ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ fC – частота среза фильтра, кГц. fS . – граница частоты подавления, кГц S – нормированная частота, соответствующая частоте fS . K – коэффициент усиления фильтра в полосе пропускрния Rн – сопротивление нагрузки, Ом. A – минимальное затухание в полосе задерживания, дБ.  неравномерность передачи в полосе пропускания, дБ. АЧХ – амплитудно-частотная характеристика. ФЧХ – фазово-частотная характеристика. С – емкость. ОУ – операционный усилитель Ко - коэффициент усиления ОУ ВВЕДЕНИЕ Передача и обработка цифровых сигналов электросвязи, сигналов радио и телевидения и т.д. требуют создания электронных цепей, которые в определенной полосе частот обладали бы наперед заданными свойствами амплитудно-частотных и фазо- частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Этими устройствами являются электрические фильтры. Они бывают реактивными и активными. В данной работе будет рассмотрено проектирование активного электрического фильтра. Активными называются электрические фильтры, в состав которых наряду с пассивными входят также усилительные или независимые элементы. Наибольшее распространение получили активные RC-фильтры (ARC-фильтры), которые не содержат индуктивных элементов и могут быть реализованы в виде интегральных схем. Широкое распространение получили ARC-фильтры на основе усилителей с конечным усилением, ОУ-(операционный усилитель) и преобразователей сопротивления. В данной работе будет использовано 2 операционных усилителя и RC-цепочки, состоящих из трех сопротивлений и двух емкостей. И на основе этих элементов будет реализован низкочастотный ARC-фильтр. Задание на курсовую работу 1. Спроектировать активный фильтр на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, удовлетворяющих нижеперечисленным требованиям. 2. Привести полную схему фильтра и рассчитать его АЧХ и ФЧХ. 3. Выполнить анализ спроектированного фильтра с учетом указанных ниже условий. Расчет характеристик производиться на ЭВМ. Тип фильтра – ФНЧ Баттерворта. Значения параметров фильтра заданы в табл.1. Табл. 1 Параметр Значение f С , кГц 20 fS , кГц 30 A , дБ 20 Ко 106 К 4 R н , Ом 75 R вх, кОм 100 R вых, Ом 1 Р АСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ Анализ требований, предъявляемых к АЧХ фильтра Фильтр низких частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот и подавляющее сигналы высоких частот. Характеристика фильтра Баттерворда содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. АЧХ имеет полосу пропускания от 0 до fс =20 КГц и полосу подавления от fs =30 КГц и до бесконечности. Полоса пропускания - диапазон частот, в котором затухание минимально. Полоса подавления - диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально. Передаточная функция ФНЧ Баттерворда n-го порядка состоит из следующих n/2 сомножителей второго порядка [1, стр. 13] : , А в случае, если порядок n является нечетным, то добавляется сомножитель первого порядка [1, стр. 17]: , где - частота среза, а B и C – нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго (первого) порядка, которые приводятся в таблицах. K - коэффициент усиления звена. Для расчёта ФНЧ необходимо в первую очередь определить его. Зная порядок фильтра, определяют количество звеньев. Затем выбирают одну из схем, реализующих типовые звенья второго и первого порядков, и рассчитывают параметры этих схем. Передаточная характеристика фильтра Передаточная характеристика звена второго порядка имеет вид [1, стр. 13]: . Передаточная характеристика звена первого порядка имеет вид [1, стр. 17]: . Итоговое уравнение передаточной характеристики формируется перемножением передаточных характеристик каждого звена с подставленными коэффициентами К1 , К2 , К2, B и С. В каждом случае К представляет коэффициент усиления звена, частоту среза фильтра., а коэффициенты В, С взяты из таблицы справочника. Для получения выражения функции АЧХ нашего фильтра, нужно подставить значения коэффициентов В, С из таблицы. В результате получается следующее уравнение: . Согласно заданию, коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания должен равняться 4 (K=4). Из этого следует, что произведение коэффициентов усиления каждого звена фильтра должно также равняться 4 (K1 K2 К3 =4). Тогда выберем коэффициент первого звена К1 =2, второго К2 =1,25, а коэффициент третьего звена К3 =1,6. Коэффициенты будут иметь следующий вид: - для звена второго порядка: В=1,141214 С=1,000000; Рассчитаем передаточную характеристику для каждого звена Для звена второго порядка: . Передаточная характеристика фильтра Расчет фильтра Нормирование частоты. =30/20=1,5 Выбор порядка фильтра-прототита. По графику, изображенного на рисунке 1, с учетом коэффициента затухания выбираем порядок фильтра: n=6. Рис.1 Необходимый порядок АФ может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го порядка. Если порядок АФ n—четное число, то используется n/2 каскадов 2-го порядка. Если же n—нечётное число, то используется (n-2)/2 каскадов второго порядка и один каскад 3-го порядка. Каждый отдельный каскад имеет единичное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов. Номиналы элементов схемы некоторых АФ представлены в таблице. Рассчитаем элементы схемы первого каскада: , где С=1, В=1,414214 Составим схему требуемого АФ Баттерворта 6-го порядка: Рис. 2 Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра Для построения АЧХ и ФЧХ использовалась программа Microcap АЧХ ФЧХ Фильтр имеет максимально плоскую характеристику в полосе пропускания вблизи нулевой частоты и далее монотонно возрастающее затухание с бесконечным затуханием при w=¥. Влияние коэффициента усиления операционного усилителя на форму АЧХ и ФЧХ. Заключение В данной курсовой работе был разработан активный электрический фильтр Баттерворта 6-го порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ), получены навыки в проектировании фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap. Для полученного фильтра с помощью ЭВМ были построены АЧХ и ФЧХ фильтра. Спроектированный фильтр, если не учитывать небольшие неточности, может быть успешно использован в радиоэлектронной аппаратуре. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Джонсон Д. Справочник по расчету активных фильтров М.1986 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу "Теория радиотехнических сигналов и цепей" /В.Г.Коберниченко. А.П.Мальцев. Екатеринбург: УПИ, 1992. 36 с.