Следящие системы Дано: D j å = 2,5 ¢ W вв = 0,5 рад/с М н = 0,8 Нм J н = 0,3 Нмс² eн = 0,7 рад/с² d = 30 % t пп = 0,3 с Найти: 1. Составляющие D j å для определения добротности и коэффициент усиления усилителя. 2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К 1 и число каналов измерительной части . 3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить С Ω ,С м ,Т м с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора . 4. Определить коэффициент усиления усилителя . 5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом . 6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ. 7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью). 8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе. 9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию. 10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ. 11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8. Расчетная часть 1. D j å = D j иэ + D j > + D j зз + D j л + D j мш + D j ск + D j уск D j å – суммарная погрешность; D j иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ; D j > – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ; D j зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ; 1 D j зз = К у D j л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю); D j мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ; D j ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор ); Н D j уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу. e н 1 D j уск = К ( Т у + Т м – К ) Из выше изложенного следует : D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск 2. Так как 0,5Djå ≥ Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5. Параметры ИЭ: U п= 40 В ;D j иэ = 1 ¢; f = 500 Гц ; m = 600 г ; К 1 = 5 мВ/угл. мин. 3. В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени. Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность: М н × W вв 0,8 Нм × 0,5 рад/с Р тр = h = 0,9 = 0,43 Вт Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА. Параметры ИД: Р ном = 2 Вт ; U у = 30 В ; П ном = 16000 об/мин ; Т м = 0,05 с ; М ном = 18 × 10ˉ Нм ; J д = 1,4 × 10ˉ Нм ; М п = 34 × 10ˉ Нм ; U тр = 0,5 В . Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке: М н + J н e н 0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с² i о = J д e н = 1,4 × 10ˉ Нм ·0,7 рад/с² = 10300 М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс² М тр = i о h + i о + J д i о e н = 10300 ·0,9 + 10300 + 1,4 × 10ˉ × × Нмс² × 10300 × 0,7 рад/с² = 2,05 × 10ˉ Нм Проверка : М тр 2,05 × 10ˉ Нм 1. М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено 2. W тр = W н i о = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с p п ном 3,14 × 16000 W ном = 30 = 30 = 1675 рад/с W ном < W тр 1675<5150 условие не выполнено Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению: W ном 1675 i = Wвв= 0,5 = 3350 Если при найденном значении i выполняется условие М тр/М ном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала. Проверка: М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс² М тр = i h + i + J д i e н = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ  × × Нмс² × 3350 × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм М тр 2,78 × 10ˉ Нм М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки: М п 34 × 10ˉ Нм С м = U у = 30 В = 1,13 × 10ˉ Нм/В 30(М п –М ном ) 30 ( 34 × 10ˉ Нм - 18 × 10ˉ Нм ) в дв = p п ном = 3,14 × 16000 об/мин = 9,6 × 10ˉ Нм См 1,13 × 10ˉ Нм/В С Ω = в дв = 9,6 × 10ˉ Нм = 117 рад/В × с Найдем количество ступеней редуктора: i ред = 3350 = i 12 × i 34 × i 56 × i 78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360 Н 4. Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так: К у _ W у (Р) = Т у Р + 1 ,где Т у = 0,02 с Найдем К у исходя из заданной суммарной погрешности: D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск , где D j å = 2,5' D j иэ = 1,0' D j мш = 1,0' D j зз + D j уск = D j å - ( D j иэ + D j мш )= 2,5' - 1' – 1' = 0,5' e н 1 D j уск = К ( Т у + Т м – К ) 1 D j зз = К у Пусть добротность К = 600 1/с , тогда 0,7 · 3438 ' 1 D j уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47' Отсюда вычислим К у : 1_ К = К 1 · К у · С W · К ред , где К ред = i ред ( К × i ред )