Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники кафедра РЭС
на тему:
«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»
МИНСК, 2008 Случайные величины и способы их описания
Случайные величины могут быть: • дискретными (если количество возможных значений конечно); • непрерывными. Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями. Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения: • плотность распределения f(x); • интегральная функция распределения • обратная интегральная функция распределения • функция интенсивности Соответствующие графические зависимости Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв
, Тс
, Тд
, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности). Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин. Наиболее широко используются математические ожидания: • среднее время безотказной работы Т; • среднее время восстановления Тв
; • среднее время сохраняемости Тс
; • средний срок службы Тс.с
; • средний ресурс Тр
и другие показатели. Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры. Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики: • вероятность безотказной работы изделия на момент времени t. Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом: Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2
Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг
: где n- число изделий, работоспособных при ti
=0; Δdi
- число отказов изделий за Δti
. • интенсивность отказов λ(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка: где di
— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δti
Δdi
- число отказавших изделий за Δti
. По рассчитанным частным значениям λможно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику: Рисунок 3 - Лямбда характеристика: I - период приработки; II - рабочая область; III - область износа. Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением: средняя наработка до отказа: где Тi
- наработка i-го экземпляра. Требования к содержанию программы испытаний на надежность
(ГОСТ 21317-87)
1. Объем испытаний. • указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства; • число аппаратов и порядок их отбора; • изготовителя аппаратуры; • комплектность; • перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний. 2. Категория испытаний. Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков: • назначение испытаний (контрольные, определительные); • стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные); • место проведения испытаний; • продолжительность или объем испытаний 3. Цель испытаний. Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний. 4. Общие положения. Указывается: • перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания. • место и продолжительность испытаний; • организации (предприятия, учавствующие в испытаниях); • перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов; • перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов. 5. Объем испытаний. • Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю; • последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности; • исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения); • требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний; • перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения; Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком. 6. Условия и порядок проведения испытаний. Указывают: • условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры; • условия начала и завершения отдельных видов испытаний; • ограничения на проведение испытаний; • порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа; • порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний; • требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям; • порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры; • меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела "Требования безопасности труда"). 7. Материально-техническое обеспечение испытаний. Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения. Могут вводится подразделы: материально - технического, математического, обеспечения документацией и др. 8. Метрологическое обеспечение. Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки. 9. Отчетность Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов. 10. Приложения Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ
В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца: Q=D÷N (5) а извлечения бездефектного образца P=(N-D) ÷ N=1-Q (6) Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным Если, D = N т.е. Р = 0 - невозможное событие. На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями. Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий. Величины q и p-выборочные характеристики. С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P. Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами. Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью. Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99. Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH
или Q ≤ QВ
, где QН
и QВ
- нижняя и верхняя доверительные границы. Двусторонняя достоверность может быть записана как Qh
≤Q≤Qb
На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН
и КВ
для расчёта доверительных границ QН
и QВ
, при этом QВ
=КВ
/n (7) QН
=КН
/n при определённых значениях достоверности. Определение объёма выборки
Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём - к сомнениям относительно достоверности полученных результатов. Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп
, которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > dдоп
, то партия изделий не принимается. Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С. Кривая зависимости вероятности Pоп
приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий. Рисунок 4 - Оперативная характеристика Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1
и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р. Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки. Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком. При выборочном контроле надёжности партии Q2
соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности. Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1
. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С. Рисунок 5 - Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями. ЛИТЕРАТУРА
1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с 2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с. 3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с 4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007 5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.
|